InfoNu.nl > Wetenschap > Natuurkunde > Hoeveel Watt is 1 PK?

Hoeveel Watt is 1 PK?

Hoeveel Watt is 1 PK? Vroeger werd het vermogen van een machine -of zelfs van een dier- uitgedrukt in paardenkracht of PK. Met de eenheid paardenkracht kreeg men een indruk van het vermogen van een paard. Vermogen is te berekenen door arbeid -die geleverd wordt in een zekere periode- te delen door de tijdsduur. Men kan het aantal PK's omzetten naar de huidige eenheid van vermogen Watt. Een rosmolen is een door paardenkracht aangedreven molen. Een paard (ros) of ezel trok een balk voort -die bevestigd was aan de as van de molen- in een cirkelvormige beweging. De kleinere rosmolens waren vroeger te vinden op boerderijen, terwijl grotere rosmolens (vaak aangedreven door twee paarden) in het dorp stonden.

De paardenkracht of PK


1 [PK ]= 0.736 [kWatt] = 736 [Watt]

Arbeid en vermogen (translatiedomein)
Energie staat voor het vermogen om arbeid te kunnen verrichten. Arbeid is het verschil in energieniveau tussen twee toestanden.

Stel u wilt een bed van 35 kilogram via de trap naar de 1e verdieping verplaatsen. Het verschil in energieniveau dat overbrugd moet worden is: energie van het bed op de begane grond - energie van het bed op de 1e verdieping. Voor het gemak stellen we dat de energie van het bed op de begane grond gelijk is aan nul; de potentiële energie van het bed op de 1e verdieping is gelijk aan:

massa * de zwaartekrachtversnelling * de hoogte

Stel de 1e verdieping ligt op 3 meter van de begane grond, dan is deze potentiële energie:

  • E = mgh = 35 * 9,81 * 3 = 1030,05 [Joule]
  • arbeid = 1030,05 - 0 = 1030,05 [Joule]

Stel u heeft het bed in 15 seconden naar boven gedragen; de geleverde kracht en de afgelegde afstand liggen in elkaars verlengde. Dan is het vermogen dat u geleverd heeft de arbeid gedeeld door de tijd:

  • P = W / Δt = 1030,05 / 15 = 68,67 [Watt]

De paardenkracht (afgekort als PK) is een oude eenheid van arbeidsvermogen. Het was het arbeidsvermogen dat een gemiddeld paard langdurig kon leveren, bijvoorbeeld voor het aandrijven van een rosmolen. De naam paardenkracht is verwarrend, omdat het de eenheid van vermogen is en niet van kracht. De Engelse naam horse power (afgekort HP) kent die verwarring niet.
De uitvinder van de stoommachine, de Schot James Watt heeft in 1770 de paardenkracht gedefinieerd. Hij stelde dat 1 PK het vermogen is van een trekpaard om

150 kilogram in een minuut 30 meter op te hijsen

De arbeid die het paard levert is kracht maal de afgelegde weg; het vermogen is deze arbeid of energie gedeeld door 60 seconden. We weten : Vermogen = Arbeid / Tijdsduur, dus:

  • 1 PK = ∫ Fdl / 60 = (m * g * h) / Δt = (150 * 9.81 * 30) / 60 = 736 [Watt]

met
  • F = de zwaartekracht die overwonnen wordt om arbeid te verrichten [N]
  • dl = afstand [m]
  • m = massa [kg]
  • g = valversnelling = 9.81 [m/s²]
  • h = hoogte [m]
  • t = tijd [s]

Wanneer de geleverde kracht als functie van de snelheid v bekend is, kunnen het ook zo opschrijven:

  • P = ∫ F(v) dv [Watt]

Vergelijkingen

  • 30 kilo de trap optillen in 15 seconden is ongeveer gelijk aan het vermogen van een lamp van 60 Watt
  • 1 paardenkracht = 736 Watt = 12 lampen van 60 Watt
  • het vermogen geleverd door wielrenners in de tour de France kan boven de 400 Watt uitkomen (≈0,5 PK)
  • een Ford Mondeo met een vermogen van 170 PK is ongeveer gelijk aan 125 kWatt = 2083 lampen van 60 Watt

ActieVermogen [PK] Vermogen [# lampen van 60 W]
35 kilo 3 meter optillen (15 sec)0,11
Wielrenner tour de France (1/2 uur?)0,66
1 Paard (60 sec)112
Stofzuiger 2200 W336
Veldverlichting 8 kW11133
Ford Mondeo1702083

Stofzuiger en rosmolen

We zouden kunnen stellen dat het vermogen van een rosmolen getrokken door 1 paard ongeveer 1PK bedraagt. Dit vermogen wordt geleverd door een ronddraaiende kracht. In een stofzuiger van 2200 Watt zit een elektromotor van 2200 Watt = (2200 / 736) PK = 2,99 PK. Deze elektromotor zou dus een molensteen kunnen aansturen en daarbij levert de motor hetzelfde vermogen als 3 paarden die dezelfde rosmolen trekken (we gaan er dan van uit dat het vereiste koppel ook geleverd kan worden).

We kunnen tegelijkertijd stellen dat energie is stuk goedkoper is geworden door de jaren heen. De aanschaf van een stofzuiger kost een paar honderd euro. Wanneer de stofzuigermotor 1 uurtje draait verbruikt hij 2200 Watt * 1 uur = 2,2 kWh aan energie; dit kost ongeveer 2,2 maal euro 0,25 = euro 0,55. Een paard kost een aantal duizend euro's en moet verzorgd en gevoerd worden; daarnaast moet een paard onderdak hebben (dit geldt voor 3 paarden want 1 elektromotor levert 3 PK). De levensduur van elektromotor zal zo'n 5 a 10 jaar zijn; dit verschilt niet veel van de duur waarin een paard kracht kan leveren.

Wielrenner tour de France

Als het 3 meter optillen van een 35 kilogram bed 68 Watt representeert, dan is dat 1/10 deel van 1 paardenkracht (we negeren het verschil in tijdsduur van 15 en 60 seconden). Wielrenners in de tour de France kunnen leveren: 400 Wat, dat is ongeveer een halve paardenkracht.



Koppel (rotatiedomein)

De hierboven aangegeven berekening valt onder het translatiedomein. Voor de arbeid vermenigvuldigen we de kracht met de afgelegde afstand: ∫ Fdl (deze twee liggen in elkaars verlengde, het zijn evenwijdige vectoren).
In het mechanische domein kunnen we twee krachten op twee manieren modelleren:

  • translatiedomein
  • rotatiedomein

Een kracht in het rotatiedomein wordt ook wel voorgesteld als koppel (of moment). Het moment τ is het uitproduct van de kracht F die inwerkt op de straal r. De kracht loodrecht op de draairichting is maximaal effectief, niet-loodrecht is minder effectief, vandaar dat we moeten vermenigvuldigen met de sinus van de richtinghoek (sin Θ).

  • τ = r x F = || F || || r || sin Θ [N m]

De streepjes || betekenen: absolute waarde, of hoe groot is vector. Bij een koppel gaan we ervan uit dat er twee identieke krachten aan weerszijden op een draaiend lichaam inwerken; koppel wordt uitgedrukt in [Newton meter].

het koppel van een motor = de kracht die geleverd kan worden in de rotatierichting

Om het vermogen van een koppel te vinden moeten we de integraal van het koppel en de draaisnelheid nemen:

  • P = ∫ τ(ω) dω [Watt]

Vermogen in het rotatiedomein is dus een product van kracht en draaisnelheid. Denk aan een tractor: landbouwmachines vergen een behoorlijk koppel om aan het draaien gezet te worden, de draaisnelheid zal echter niet zeer hoog zijn. Een scooter daarentegen zal niet zoveel koppel vereisen om weg te kunnen rijden, maar de draaisnelheid van de scootermotor is behoorlijk.

Lees verder

© 2009 - 2014 Tronic, gepubliceerd in Natuurkunde (Wetenschap) op . Het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Uitvinders & James WattUitvinders & James WattJames Watt is onmiskenbaar verbonden met de stoommachine en de eenheid van vermogen, de Watt. Deze eenheid van vermogen…
Energie, arbeid en vermogenEnergie, arbeid en vermogenEnergie is het vermogen om arbeid te verrichten. Alleen door arbeid kunnen er, waar dan ook in het heelal, veranderingen…
Het meten van energieHet meten van energieEr bestaan vele verschillende vormen van energie. Denk aan mechanische, chemische en warmte-energie. Energie wordt opges…
De spaarlamp: bespaar op je energieverbruikDe spaarlamp: bespaar op je energieverbruikVeel mensen staan negatief tegenover de spaarlamp, het zou ongezellig licht geven en duur in de aanschaf zijn. De spaarl…
Snel en gemakkelijk water koken met een waterkokerMet een waterkoker kun je snel en gemakkelijk water koken voor een kopje koffie, thee of soep. De waterkoker neemt dan o…
Bronnen en referenties
  • - www.genealogie-info.nl / Molen en Molenaar in familienamen / J. M. Spendel

Reageer op het artikel "Hoeveel Watt is 1 PK?"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Infoteur: Tronic
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Natuurkunde
Bronnen en referenties: 1
Schrijf mee!