Relativiteit écht begrijpen: Tijddilatatie

Dit artikel gaat over het fenomeen tijddilatatie. Dit begrip komt uit de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein en beschrijft hoe tijd langzamer gaat lopen bij (hele) grote snelheden. Het leuke aan het concept tijddilatatie is dat het eigenlijk best te begrijpen is. Na het lezen van dit artikel zal je goed begrijpen waaróm tijd langzamer verstrijkt bij hoge snelheden. Verder hoef je niet meer van wiskunde te weten dan een gemiddelde brugklasser om alles te kunnen volgen.

Wat is tijddilatatie

Dilatatie is een duur woord voor uitrekking, dus tijddilatatie betekend eigenlijk tijduitrekking. Zoals de naam al doet vermoeden, gebeurd er iets met de tijd wanneer er sprake is van tijddilatatie. Het komt erop neer dat het horloge van iemand die ten opzichte van jou beweegt, langzamer loopt dan wanneer diegene in rust zou zijn (ten opzichte van jou).

Hier heb je waarschijnlijk nog nooit iets van gemerkt wanneer je bijvoorbeeld iemand voorbij hebt zien fietsen. Dat komt omdat de effecten van tijddilatatie erg klein zijn bij alledaagse snelheden. Maar als iemand met een snelheid van 259628 kilometer per seconde voorbij zou fietsen, zou zijn horloge twee keer zo langzaam tikken als een horloge dat stilstaat. In de grafiek hieronder is te zien met welke factor de tijd langzamer loopt bij een bepaalde snelheid, de snelheid is uitgedrukt in de lichtsnelheid (1 is de lichtsnelheid, 0.5 de helft, 0 is stilstaan). Hier is duidelijk te zien dat de effecten van tijddilatatie pas belangrijk worden in de buurt van de lichtsnelheid (ongeveer 300.000 kilometer per seconde).

Waarom bestaat tijddilatatie?

Zoals je misschien al weet, is de lichtsnelheid voor iedereen hetzelfde. Dus als je een lichtpuls voorbij ziet komen, beweegt deze zich vanuit jou oogpunt altijd met de lichtsnelheid. Maar ook voor iemand die zich met 50% van de lichtsnelheid van jou afbeweegt is de snelheid van deze puls gelijk aan de lichtsnelheid. Stel je nu eens een speciale klok voor; hij bestaat uit twee spiegels waartussen een lichtpuls op en neer kaatst (zoals hieronder is getekend). Elke keer wanneer de puls een van de spiegels raakt, tikt de klok.

Stel dat er nu iemand met dezelfde klok in een (hele snelle) trein voorbij komt rijden. Vanuit zijn oogpunt gaat de lichtpuls recht op en neer, maar jij ziet de puls een soort zigzag beweging (zie het plaatje hiernaast) maken. In de tijd dat de puls van de ene naar de andere spiegel is gegaan, heeft de puls ook een afstand naar rechts afgelegd (in de richting waarin de trein beweegt).

Omdat de lichtsnelheid gelijk moet blijven, kan het niet zo zijn dat de klok even snel blijft tikken. Als de lichtpuls namelijk met de lichtsnelheid omhoog en omlaag gaat, en ook nog eens een snelheid naar rechts heeft (met de trein mee), zou de totale snelheid van de lichtpuls groter zijn dan de lichtsnelheid.

Dit kan worden benaderd met de Stelling van Pythagoras. In het figuur hierboven is te zien dat de baan van het licht een rij driehoeken vormt. De schuine zijde van elke driehoek is de baan van het licht en de horizontale en verticale zijden zijn de afstanden die het licht heeft afgelegd in respectievelijk de x- en y-richting.

De totale snelheid van de lichtpuls is daarom gelijk aan √(a² + b²). Waarbij a² en b² de snelheden in de x- en y-richting zijn. En omdat de lichtsnelheid niet mag veranderen, moet √(a² + b²) altijd hetzelfde blijven.

Als de horizontale snelheid toeneemt (de trein gaat sneller) moet daarom de verticale snelheid afnemen. Het duurt hierdoor langer voordat de lichtpuls van de ene naar de andere spiegel is gegaan. Hierdoor zal iemand die van buiten af naar de trein kijkt, de klok langzamer zien tikken.