Elektromagnetisme: Lorentz

Voor het verband tussen het magnetisch veld en elektrische stroom kunnen we de vergelijkingen van Maxwell en Biot Savart gebruiken. Een elektrische stroom in een magnetische veld wekt een kracht op; dit is vastgelegd in de wet van Lorentz. Het speciale geval van twee stroomdraden naast elkaar wordt ook in dit artikel behandeld. De Nederlandse natuurkundige Lorentz won de Nobelprijs in 1902, en wordt ook wel beschouwd als de leermeester van Einstein.

Wet van Lorentz

In de artikelen Maxwell magnetisch veld en Biot en Savart magnetisch veld werd het verband tussen het magnetisch veld en elektrische stroom behandeld. Een elektrische stroom in een magnetsich veld wekt daarnaast een kracht op, daarover handelt dit artikel.

De wet van Lorentz beschrijft het verschijnsel dat optreedt wanner een puntlading beweegt in een in rust zijnd magnetisch veld:

met

• Fl = de Lorentz-kracht uitgeoefend op de puntlading [N]
• q = puntlading, inclusief teken [C]
• v = snelheid puntlading [m/s]
• B = magnetisch veld [T]
• v x B = vectoruitproduct (volgens rechtse schroef)
• |v x B| = |v| |B| sin α, met α is kleinste hoek

Het vectoruitproduct wordt ook wel de 'kurkentrekker-regel' genoemd. Het product van twee vectoren is een nieuwe vector die qua richting de beweging van de kurkentrekker volgt. Draait de kurkentrekker rechtsom, dan is de richting naar beneden; draait de kurkentrekker linksom, dan is de richting tegengesteld (naar boven dus). De grootte van de nieuwe vector is gelijk aan |v| |B| sin α, met α gelijk aan de kleinste hoek tussen v en B.

Een proeflading voelt de vector v x B als een elektrisch veld E; we kunnen v x B ook El noemen. Wanneer het teken van q negatief is, keert Fl om in tegengestelde richting. Er zou in de beschouwde ruimte tevens een elektrisch veld E kunnen heersen. In dit geval wordt de totale kracht op de puntlading:

Ftot = q (E + v x B)

De beeldbuis van een televisie is een voorbeeld van een toepassing van de Lorentz-kracht. Een geladen deeltje (elektron) wordt door een magnetisch veld geschoten, waarbij ten gevolge van Fl een versnelling a optreedt. De versnelling staat loodrecht op de snelheid v, en zorgt voor de afbuiging van het deeltje.

---

Kracht op twee stroomdraden

Wanneer twee stroomdraden naast elkaar liggen, zal als gevolg van de optredende magnetische velden, een Lorentzkrecht ontstaan. Het blijkt dat gelijkgerichte stromen elkaar aantrekken, en tegengesteld gerichte stromen elkaar afstoten.
We kunnen dit vrij eenvoudig verklaren aan de hand van de figuur.
Stroomdraad 2 ligt in het B-veld van stroomdraad 1.
Ter plaatse van 2 is de magnetische inductie gelijk aan:
μ0 I / (2πr) eφ

dus:
Fl2 = ∫ I2 dl2 et2 x B1
= ∫ I2 dl2 B1 sin (90) er
= I2 L B1 er
= μ0 I1 I2 L2/ (2πr) er [N]

De kracht op een stuk L1 van draad 1 ten gevolge van B2 wordt analoog afgeleid. Deze kracht is dus:

μ0 I1 I2 L1/ (2πr) -er [N]

De krachten zijn precies even groot (als L1=L2) en tegengesteld gericht. Met andere woorden: beide stroomdraden trekken elkaar aan.

---

Zie ook:
Elektromagnetisme: Coulmb en potentiaal
Elektromagnetisme: Coulomb geladen draad
Elektromagnetisme: Mawell elektrisch veld
Elektromagnetisme: Biot en Savart magnetisch veld
Elektromagnetisme: Maxwell magnetisch veld

Lees verder

• Elektromagnetisme: Maxwell magnetisch veld
• Elektromagnetisme: Biot en Savart magnetisch veld