Thermodynamica eerste hoofdwet

De wet van behoud van energie is iets waar we dagelijks mee te maken hebben. Er kan geen energie uit niets ontstaan, en er gaat nooit energie verloren. De hoeveelheid energie die in een liter bezine zit kan worden omgezet in bewegingsenergie van een auto. Niet alle oorspronkelijke energie zal echter bewegingsenergie worden, een gedeelte zal worden omgezet in warmte. De totale hoeveelheid energie blijft echter gelijk.

Thermodynamica

Wanneer we naar het gedrag van grootheden zoals druk, temperatuur, en volume van materialen kijken dan zien we dat we de eigenschappen moeten afleiden van gemiddelde waarden van de eigenshappen van een groot aantal deeltjes bij elkaar. Er wordt dus geen model gemaakt van de individuele deeltjes waaruit een systeem bestaat, maar van eigenschappen die statistische gemiddelden zijn over het gedrag van een zeer groot aantal deeltjes.
De deeltjes, moleculen en atomen, vormen samen bijvoorbeeld een vaste stof, vloeistof, of een gas. We bekijken dus van een stuk materiaal (dat begrensd is) eigenschappen zoals druk en temperatuur, die een gevolg zijn van alle eigenschappen van de kleine deeltjes.

Onder een thermodynamisch systeem wordt verstaan: een systeem dat via een grens(vlak) mechanische arbeid en warmte kan uitwisselen met de omgeving.

Nulde hoofdwet

Een van de problemen waarvoor men zich gesteld ziet bji het bekijken van grootheden in een thermodynamisch systeem is dat temperatuur, druk, volume, en uitwendige arbeid allen met elkaar samenhangen. Daarnaast heeft een systeem een inwendige energie en zullen magnetische en elektrische velden ook een invloed hebben op de individuele deeltjes. Hoe kan men hiervoor een model opstellen?
Er is een houvast nodig om te kunnen rekenen met zoveel invloeden. Daarom heeft men de nulde hoofdwet opgesteld. Deze wet beschrijft het begrip temperatuur, en wel zodaning dat dit een basis vormt om mee te kunnen rekenen. Men zegt: de temperatuur is een toestandsfunctie.
Dit begrip betekent dat de temperatuur een functie is die altijd tot dezelfde uitkomst komt, ongeacht welke variabelen men hiervoor moet veranderen. Om bijvoorbeeld een gasin een tank van een bepaalde temperatuur A naar temperatuur B te brengen kan men de druk van het gas verhogen (samenpersen) en het gas verwarmen of andersom: eerst verwarmen en dan samenpersen. De volgorde van deze actie's maakt niets uit voor het eindresultaat: we willen het gas op een zekere temperatuur brengen. Een andere belangrijke eigenschap van een toestandsfunctie is dat wanneer men terug wil naar de oorspronkelijke toestand (temperatuur), de omgekeerde route van actie's moet worden uitgevoerd. Dit betekent dat om weer tot temperatuur A te komen, de druk en de verwarming moeten worden teruggebracht naar hun beginwaarden. In de wiskunde zegt men: de kringintegraal is nul. Dit is In de figuur hiernaast afgebeeld. De kringintegraal van de temperatuurfunctie kunnen we schrijven als: ∫ T(p,Q) dpdQ (A->B) + ∫ T(p,Q) dpdQ (B->A) = 0. Hierbij staat T voor de temperatuur, p voor druk, en Q voor de toegevoerde warmte. De lijn van A naar B beeldt af hoe de druk- en warmteverandering tot temperatuur B leidt. Om terug te gaan van punt B naar punt A, kunnen we een willekeurige route (verandering van druk en warmte) kiezen.

Eerste hoofdwet

Het kenmerk van een thermodynamisch systeem is dat het na verloop van tijd een evenwichtstoestand zal bereiken. In deze toestand veranderen de grootheden niet meer van waarde; deze evenwichtstoestand wordt vastgelegd in de toestandsfunctie zoals de hierboven beschreven functie voor de temperatuur. De toegevoerde warmte en de verrichte arbeid kunnen niet worden vastgelegd in een toestandsfunctie. De waarde van deze grootheden wordt bepaald door de weg naar de evenwichtstoestand toe, niet door de evenwichtstoestand zelf. We kunnen dus de warmte en arbeid berekenen als de weg tussen de doorlopen evenwichtstoestanden bekend is.

Wet van behoud van energie
De wet van behoud van energie stelt dat de totale hoeveelheid van een geisoleerd systeem altijd constant is. Een geisoleerd systeem betekent dat het systeem geen materie en energie kan uitwisselen met de omgeving. Deze wet wordt ook wel geschreven als:
Hierin staat

• T voor de totale hoeveelheid kinetische energie (bewegingsenergie)
• V voor de totale hoeveelheid potentiele energie

We kunnen hieruit afleiden dat er nooit energie verloren gaat of zomaar (voor niks) bijkomt. Er is altijd sprake van een bepaalde hoeveelheid energie, die telkens wordt omgezet in een andere vorm. Zelfs de ontdekking van Einstein dat massa en energie in elkaar over kunnen gaan, heeft geen invloed op de wet van behoud van energie. De totale hoeveelheid energie van een geisoleerd systeem zal bestaan uit de kinetische energie, potentiele energie, thermische energie, restenergie (welke volgens Einstein samenhangt met massa), etc....

Wanneer we een voetbal recht omhoog schoppen dan zal de bal in eerste instantie veel kinetische (bewegings-)energie hebben. Naarmate de bal een grotere hoogte bereikt, neem zijn snelheid af, maar de hoeveelheid potentiele energie neemt toe. Dit betekent dat een voorwerp op grote hoogte veel energie in potentie heeft, want de zwaartekracht wil het voorwerp naar de aarde trekken (en dat zal veel bewegingsenergie opleveren). Op het hoogste punt is de snelheid en de kinetische energie van bal nul, en de potentiele energie maximaal. Dan gaat de bal naar omlaag vallen. de snelheid van de bal neemt steeds toe, en de potentiele energie van de bal neemt steeds meer af. Uiteindelijk valt de bal op de grond en op dat moment is de kinetische energie maximaal en de potentiele energie weer nul.
Is de snelheid waarmee de bal weggeschopt (E voor) even groot als de snelheid waarmee de bal weer op de grond komt? Nee, de bal heeft onderweg een gedeelte van de kinetische energie afgestaan aan de luchtdeeltjes waarmee het in contact is gekomen. Dit afstaan van kinetische energie is niets anders dan de wrijving van de bal met de lucht; de lucht rondom de bal wordt iets warmer. Het lijkt dus alsof er energie verloren is gegaan, maar dit is niet waar: er is slechts een gedeelte van de oorspronkelijke energie omgezet in iets anders. De totale hoeveelheid energie blijft dus gelijk, als de bal op de grond is gekomen geldt namenlijk:
E voor = T voor + V voor = E kinetisch voor + E potentieel voor
E na = E kinetisch bal na+ afgestane warmte + E potentieel na
E na = E voor

De wet van behoud van energie wordt in de thermodynamica geformuleerd in de eerste hoofdwet:
Hierin staat E voor de toename van de hoeveelheid inwendige energie, Q voor de toegevoerde warmte, en W voor de verrichte arbeid. Deze wet gedlt voor een gesloten systeem met onveranderlijke samenstelling. Men kan ook zeggen:

Berekeningen met de gaswet
We kunnen de werking van deze wet in een voorbeeld laten zien. Voor een ideaal gas geldt: pV = nRT (de zogenaamde gaswet). Hierin staan p voor de druk, V voor het volume, en T voor de temperatuur van het gas. De waarde van n en R zijn voor een bepaalde hoeveelheid gas constant. Een andere schrijfwijze is p(V) = nRT / V. Stel dat in een cilinder van een dieselmotor een zekere hoeveelheid lucht zit en er kan geen lucht ontsnappen. Het volume van het luchtkanaal bedraagt V1. Wanneer de zuiger van de motor naar omlaag beweegt zal het volume van de aanwezige lucht afnemen van V1 naar V2. De druk in de cilinder neemt toe tot p2 = nRT1 / V2. De arbeid die een gas verricht ten opzichte van zijn omgeving, is eenvoudig te berekenen wanneer we inzien dat arbeid W = ∫ F dl. Nu is de grootheid druk afgeleid van kracht en oppervlak: p = F / S, met S is het oppervlak waarop de kracht 'drukt'. Het volume van het gas bestaat uit het oppervlak (vd dwarsdoorsnede) van de cilinder maal de lengte van het luchtkanaal: V= S * l, waarbij S = constant.
De lucht heeft nu negatieve uitwendige arbeid verricht:
Arbeid = ∫ F dl = ∫ p(V) dv (V1-->V2) = ∫ nRT1 / V dV (V1-->V2) = nRT1 ln(V) | (V1-->V2) = nRT1 [ln(V1)-ln(V2)].

Vervolgens wordt de brandstof diesel in de cilinder geinjecteerd; het mengsel van lucht en diesel komt spontaan tot ontbranding. Dit proces kan worden beschouwd als het toevoeren van warmte. De temperatuur zal toenemen van T1 naar T2. We nemen aan dat de druk tijdens dit proces constant blijft. De zuiger zal namenlijk naar beneden worden geduwd waardoor een volume-vergroting onstaat (pV = nRT oftwel p2 = nRT2 / V). Als het nieuwe volume gelijk is aan V3, dan geldt; p2 = nRT2 / V3. De uitwendige arbeid die tijdens dit proces verricht is zal gelijk zijn aan:
∫ p(V) dv (V2-->V3) = ∫ p2 dv (V2-->V3) = nRT2 / V3 (V3-V2) = nRT2 (1-V2/V3).
In de figuur hiernaast is dit afgebeeld door het oppervlak dat verticaal gearceerd is.

Op deze wijze kunnen we bij elk proces dat van toestand A naar toestand B verloopt de verrichte arbeid berekenen. Wanneer de processen die doorlopen worden uiteindelijk weer bij de begintoestand uitkomen dan spreekt men van een kringproces. Voor de bijbehorende verichte arbeid geldt dan dat de integraal die de arbeid berekent een kringintegraal wordt. Stel een kringproces doorloopt achtereenvolgens de toestanden A, B, C, D, en A. Dan zal de totaal verrrichte arbeid zijn:
W = Ο∫ p dV = ∫ p dV (A-->B) + ∫ p dV (B-->C) + ∫ p dV (C-->D) + ∫ p dV (D-->A)

De wet van behoud van energie gaat op voor een gesloten systeem met onveranderlijke samenstelling. Daarom is het niet juist om deze wet toe te passen voor het gas in de cilinder in een dieselmotor, want nadat de zuiger in de motor omlaag bewogen heeft, zal het ge-explodeerde gasmengsel de cilinder worden uitgeblazen. Het is dan dus geen gesloten systeem meer, want er wordt materie uitgewisseld (via een grensvlak) met de omgeving.

De berekening van de totale verrichte arbeid en van de afgestane/toegevoerde warmte wordt uitgevoerd door de processen die van evenwichtstoestand naar evenwichtstoestand lopen te bekijken.

Lees verder

• Thermodynamica tweede hoofdwet
• Modellen in de natuurkunde