Hoe reken je een houten balk door?

Platte daken, vloeren in woningen enzovoorts kunnen in hout worden uitgevoerd. Hout is een relatief goedkoop materiaal en daarmee kunnen handig tegen een gunstige prijs onderdelen van een woning worden gemaakt. Het kan zijn dat je zelf aan de slag gaat, om een houten constructie te maken. Hoe reken je zelf eigenlijk een houten balk door, waar moet je op letten en met welke factoren moet je rekening houden?

Houten balk berekenen

• Wat zijn schaafmaten?
• Wat is de invloed van kruip?
• Formule voor de sterkte
• Formule voor de stijfheid
• Praktijkvoorbeeld houten balk berekenen

Wat zijn schaafmaten?

Vaak wordt houdt verkocht in afgeronde maten, echter rekentechnisch dient er met de schaafmaat rekening te worden gehouden. Zo is een balk met maat 50*160 feitelijk 46*156. Je moet er dus bij een berekening van een balk rekening mee houden dat je schaafmaten gebruikt. Veel voorkomende maten zijn:

• licht belaste balkjes: 46*146, 46*156, 56*156 (platte daken);
• gemiddeld belaste balkjes: 56*171, 71*171 (vloeren met kleine overspanning);
• zwaar belaste balkjes: 71*196, 96*196, 71*210, 96*210 (vloeren met grote overspanning en/ of hoge belasting).

Bekijk de tabellenboek voor overige veel voorkomende maten.

Wat is de invloed van kruip?

Sommige materialen zoals hout hebben veel last van kruip. Dit is de eigenschap dat het hout ten gevolge van het eigen gewicht en permanente belasting:

• een eerste doorbuiging heeft onafhankelijk van de tijd;
• een tweede geleidelijk optredende tijdsafhankelijke doorbuiging.

Dit is het fenomeen vergelijkbaar met een plank gelegen over de sloot. De plank is sterk genoeg om een persoon tijdelijk van de ene kant naar de andere kant te brengen, echter de plank lijkt ogenschijnlijk wel veel door te hangen. Kruip treedt met de tijd op en is een tweede orde effect ter grootte van de primaire doorbuiging.

Formule voor de sterkte

Normaal wordt voor hout C18 (f;m;0;k = 18 N/mm2) toegepast als sterktekwaliteit. Toch dient de sterkte te worden gereduceerd wegens de vorm van het hout:

• k;h = (150/h)^0,2 <= 1,3 waarin h de hoogte van de balk is in millimeter;
• k;mod = factor voor hoelang het hout wordt toegepast, waarvoor normaal 0,8 wordt genomen (middellange termijn);
• y;m = partiële materiaal factor = 1,3 voor gezaagd hout;
• f;m;0;d = rekenwaarde hout = k;mod * k;h * f;m;0;k / y;m = 0,8 * k;h * 18 / 1,3 = 144/13 * k;h.

Deze waarden moeten worden gebruikt om de spanning in het hout ten gevolge van het belastende moment te controleren:

• σ;d = M;d / W;d < f;m;0;d om de spanning te controleren of;
• W;d = M;d / σ;d om het benodigde weerstandsmoment te bepalen met daarin;
• M;d = reken moment in het hout voortvloeiend uit de belasting. Bij een gelijkmatig verdeelde belasting is dat 1/8*q;d*L^2;
• W;d = 1/6*b*h^2.

Formule voor de stijfheid

Naast sterkte moet ook de stijfheid oftewel de doorbuiging worden berekend. Dat houdt in dat met de volgende eigenschappen rekening moet worden gehouden:

• E;hout = elasticiteitsmodulus van hout is afhankelijk van de kwaliteit = 9000 tot 16000 N/mm2, echter voor doorbuigingsberekeningen dient altijd 9000 N/mm2 te worden aangehouden;
• I;rep = traagheidsmoment = 1/12*b*h^3;
• M;rep = representatief moment = 1/8*q;rep*L^2 bij gelijkmatig verdeelde belasting = 1/8*(2*q;p+1*q;var)*L^2. Oftewel het permanente deel wordt tweemaal meegenomen wegens kruip;
• δ;rep = doorbuiging hout = M;rep * L^2 / (48*E;hout*I;rep) om de werkelijke doorbuiging te bepalen of;
• I;rep = 5 * M;rep * L / (48*E;hout*f;eis) om op basis van een doorbuigingseis f;eis het benodigde traagheidsmoment te bepalen.

Praktijkvoorbeeld houten balk berekenen

Stel er is sprake van een houten ligger welk een overspanning heeft van 2,8 meter en wordt belast met 610 mm dakvlak. Hoe zwaar moet de houten ligger zijn? In dit geval gaan we ervan uit dat het dak 1,2 kN/m2 permanent weegt en er wegens sneeuwbelasting 1,1 kN/m2 aanvullend moet worden belast. Aanvullend schatten we in dat de balk 171 mm hoog wordt:

• M;d = 1/8*0,61*(1,2*1,2+1,1*1,5)*2,8^2 = 1,85 kNm;
• M;r = 1/8*0,61*(2*1,2+1,1)*2,8^2 = 2,09 kNm (door het kruipaandeel wordt het representatieve moment dermate opgehoogd dat het de rekenwaarde passeert);
• k;h = (150/171)^0,2 = 0,97 < 1,3;
• f;m;0;d = 144/13*0,97 = 10,79 N/mm2;
• W;d = 1.850.000/10,79 = 171.455 mm^3;
• I;rep = 5 * 2.090.000 * 2800 / (48*9000*0,003) = 22.577.161 mm^4;
• b;W;d = 171.455 / (1/6*171^2) = 35 mm;
• b;I;rep = 22.577.161 / (1/12*171^3) = 54 mm.

Neem een balkenlaag van 56*171-610 waarbij het volgende optreedt:

• σ;d = 1.850.000 / (1/6*56*171^2) = 6,8 N/mm2 veiligheid bedraagt UC = 6,8/10,79 = 63%;
• δ;rep = 5 * 2.090.000 * 2800^2 / (48*9000*1/12*56*171^3) = 8,1 mm veiligheid bedraag UC = 8,1/(2800*0,003)=97%.

Let wel dat je de belasting op de balk altijd conform de geldende voorschriften bepaald. Belastingen zoals sneeuw kunnen snel toenemen, waarnaast er ook moet worden gelet op grindlasten, tegels enzovoorts. Laat de inhoudelijke constructieberekeningen ter indiening bij Bouw- en Woningtoezicht uitvoeren door een constructeur.

Lees verder

• Kruipend hout: kruip door secundaire doorbuiging met de tijd
• Elasticiteit van hout: E-modulus hout voor de doorbuiging
• Hoe reken je een betonnen balk door?
• Hoeveel buigt een stalen ligger door?
• Wat is het verschil tussen representatieve en rekenwaarden?