Hoe wordt een gewapende betonnen kesp doorgerekend?

Gebouwen bestaan uit vloeren, wanden en kolommen, waarbij veel belasting naar beneden wordt afgevoerd. Indien het een kolom betreft komt een relatief hoge concentratie gewicht samen op één punt. Meestal moet een kesp worden toegepast om de belasting over meerdere fundatiepalen te kunnen verdelen. Hierdoor komt in een blok beton een relatief hoge concentratie aan wapening. Wat is de functie daarvan en hoe kan men de gewapende kesp berekenen?

Kesp berekenen

• Functie van de tweepaalspoer
• Wat is gedrongenheid?
• Voorbeeld kesp berekenen
• Berekening trekwapening
• Scheurwijdte controle
• Bepaling van de dwarskrachtwapening

Functie van de tweepaalspoer

De poer vormt een concentratie van beton en betonstaal met als doel dat belastingen van boven op een goede manier naar de ondergelegen steunpunten worden verdeeld. Het is een krachtenspel waarbij extreme belastingen niet door een enkele paal kunnen worden opgenomen en dus over twee moeten worden verdeeld. Om dat te realiseren dient er een gedrongen constructie te worden toegepast, zodanig dat het optredende moment wordt ontbonden in betondruk- en staaltrekkrachten. Daarnaast is het van belang dat de scheurwijdte bij deze milieuklasse in orde is en dat het beton afdoende horizontaal en verticaal wordt ingesloten met dwarskrachtwapening. Hoe wordt één en ander uitgerekend?

Wat is gedrongenheid?

Dit wordt bepaald door de verhouding van de hoogte van de constructie ten opzichte van de afstand hart op hart van de steunpunten. Indien die verhouding meer is dan 2 – bijvoorbeeld hoogte is 500 mm en overspanning 1200 mm dan is de verhouding 1200/500 = 2,4 > 2 – dan wordt de belasting via vervorming in de balk afgedragen. Is die verhouding kleiner dan 2 dan ontstaan er rechtstreekse drukzones tussen het aangrijppunt van de belasting en de steunpunten. Oftewel de verticale belasting kan tot een hoek van 45 graden in het beton rechtstreeks worden afgevoerd in de paal. Het betekent echter wel dat er een spatkracht naar de zijkanten ontstaat welke door trekwapening onderin moet worden opgenomen. Indien het niet gedrongen is dan zal het worden opgenomen door momentwapening. Dit betekent dat de hoofdwapening onderin de meest cruciale factor vormt binnen de constructie, echter de mate van dwarskrachtwapening houdt eveneens de constructie compleet.

Voorbeeld kesp berekenen

Stel je voor dat er een tweepaalspoer moet worden doorgerekend met een paalafstand van 1100 mm en een betonhoogte van 600 mm met een totale lengte van 1600 mm bij een betonbreedte van 500 mm. De kolom die erop staat moet een totaal van Fd = 1600 kN en Frep = 1185 kN afvoeren naar de twee palen. Deze nemen dus elk Rd = 800 kN op. Palen zijn rond 350 mm en de kolom is rond 300. Omdat de kesp de overgang vormt naar de fundering zit het in milieuklasse XC2, waarvoor een dekking van 30 mm geldt. Daarnaast geldt een oncontroleerbaarheid voor werkzaamheden in de grond (5 mm extra), waardoor de totale dekking op 35 mm komt.

Berekening trekwapening

De eerste controle is altijd of een constructie gedrongen is of niet. In dit geval is de verhouding 1100/800 = 1,375 < 2 oftewel er is gedrongenheid. De trekwapening wordt gewoon uitgerekend als zijnde dat het moment moet worden afgevoerd via de inwendige hefboomsarm. Er geldt:

• Md = maatgevend moment = ¼ * 1600 * 1,1 = 440 kNm;
• As = benodigde wapening = Md / fs * z met daarin fs=435 N/mm2 als betonstaalspanning en z=0,2*l+0,4*h (hefboomsarm voor gedrongen constructies) = 0,2*1100+0,4*600 = 460 mm;
• As = 440.000.000 / [ 435*460 ] = 2199 mm2. Dit kan worden afgewapend met 5 rond 25 (2454 mm2);
• tussenafstand = [ 500 – 2*35 – 2*10 – 25*5 ] / 4 = 71 mm (kan met standaard beton worden gestort zonder aanpassing van de korreldiameter);
• wapeningspercentage w0 = 2454 * 100 / [ 500*460 ] = 1,067 < 1,38 = maximaal wapeningspercentage C25 bij Feb500 betonstaal.

Scheurwijdte controle

De mate van optredende scheurwijdte geschiedt ten lasten van de representatieve belasting, oftewel F;rep. De representatieve vergelijkbare spanning kan worden bepaald middels:

• σ;s = F;rep/F;d * As;benodigd/As;aanwezig * fs = 1185/1600 * 2199/2454 * 435 = 289 N/mm2;
• ϕkm de diameter = 25 mm =< k / σ;s = 3750 / 289 = 13 mm (voldoet niet) of;
• s;max de hoeveelheid beton per staaf =< (k2;XC2 / σ;s) - 130 = 75000/289-130 = 129 mm;
• s;werkelijk = 500/5 = 100 mm (voldoet wel).

De tweede eis van de gemiddelde hoeveelheid beton per staaf voldoet omdat 100 mm < 129 mm en dus voldoet de scheurwijdte van het beton.

Bepaling van de dwarskrachtwapening

De mate van benodigde dwarskracht is afhankelijk van de optredende spanning in de doorsnede en de slankheidsverhouding λ van de lengte en breedte waar de belasting doorheen moet gaan:

• τ;d = V;d / [b*h] = 800.000 / [500*600] = 2,67 N/mm2;
• f;b = 1,15 N/mm2 (betonfactor C25);
• λ;v = Md / [h*Vd] = 440 / [0,6*800] = 0,92 > 0,4. Dit houdt in dat er horizontale en verticale wapening moet zijn aangebracht om de dwarskracht over te kunnen dragen;
• g;λ = 1+λ;v^2 = 1+0,92^2 = 1,85;
• k;λ = 12 / g;λ * [A0/(b*h)]^(1/3) met A0 de minimale oppervlak van kolom of paal = 12*1,85*[0,25*π*300^2/(500*600)]^(1/3) = 12/1,85*0,617 = 4,00;
• k;h = 1,6 – 0,6 = 1,0;
• τ;1 = 0,4*f;b*k;λ*k;h*w0^(1/3) = 0,4*1,15*4,0*1,0*1,067^(1/3) = 1,88 N/mm2.

τ;1 vormt het deel dat voor de dwarskracht niet afgewapend hoeft te worden. Voor de benodigde hoeveelheid beugelwapening is dan het volgende benodigd:

• As;bgls = (τ;d-τ;1)*b*h*y/[z*f;s] = (2,67-1,88)*500*600*550/(460*435) = 651 mm2 over 550 mm of 1180 mm2 per m;
• neem rond 10 – 125 = 10^2*π/2*1000/125 = 1256 mm2 per m. Deze wapening dient zowel horizontaal als verticaal aangebracht te worden.

Zorg er altijd voor dat tweepaalspoeren ten behoeve van de constructie van een geheel door een ervaren constructeur wordt bepaald.

Lees verder

• Buigen en breken: verschil tussen sterkte en stijfheid
• De plaats van wapening in een betonbalk
• Hoe reken je dwarskrachtwapening van een balk uit?
• Hoeveel wapening (wapeningspercentage) mag er in beton?
• Fundering: waar staat een gebouw op, hoe is het gefundeerd?