Moment, kracht maal arm: het belang binnen de techniek

De appel valt nooit ver van de boom, omdat de afstand door de doorsnede van de boomtak wordt bepaald. Hoeveel belasting een boomdeel kan opnemen is direct gerelateerd aan hoe groot de appel is en hoever die tak reikt. Dit principe is de basis voor de bepaling van veilige constructief verantwoorde bouwdelen. Het moment vertaalt zich naar een spanning, op basis waarvan een bepaalde materiaal met vorm moet worden toegepast. Wat voor invloed heeft kracht maal arm op de techniek en hoe wordt het moment toegepast?

Moment, kracht maal arm

• Hoe werkt het?
• Krachtenverdeling en ∑M=0
• Optredende spanning
• Benodigde weerstandsmoment
• Inwendige hefboomsarm
• Oppervlak maal arm

Hoe werkt het?

Binnen de techniek wordt praktisch alles ontworpen op basis van de combinatie van dwarskracht, momenten en schuifspanning. De dwarskracht wordt bepaald door de totale opgetelde waarde van alle krachten, welke op een ligger of kolom staan. Daarbij is het kenmerkend dat het naar de steunpunten toe qua waarde toeneemt. Het moment daarbij bepaald de mate van optredende spanning, waarmee het toegepaste profiel in combinatie met materiaalkeus kan worden gecontroleerd. Daarnaast wordt het gebruikt om de doorbuiging te bepalen. Het principe van kracht maal arm betekent dat er meer spanning optreedt, naarmate het gewicht over een grotere afstand werkt. Je kunt 5 kg lang vasthouden als je het dicht bij je lichaam houdt, echter dat wordt veel lastiger als je het met uitgestrekte armen doet. Oftewel het moment en de optredende spanning neemt met de afstand toe, indien de belasting ongewijzigd is.

Krachtenverdeling en ∑M=0

Indien een ligger op twee steunpunten is belast met een gelijkmatig verdeelde belasting, dan bedraagt de oplegreactie per steunpunt de helft van de totale belasting. Het kan worden bepaald met de stelling ∑M=0, waarbij steunpunt A het moment nul moet zijn. In dat geval wordt de ligger bekeken vanuit dat steunpunt en wordt de momentenstelling toegepast zodat: MA=0 -> 0,5*Q*L2 – B*L = 0. Oftewel reactie in steunpunt B = 0,5*Q*L2/L = 0,5*Q*L en komt overeen met de helft van de belasting. Door van deze momentenstelling per ligger toe te passen kan ongeacht de complexiteit van de belastingen de reactiekracht worden bepaald.

Optredende spanning

Hoeveel belasting een constructie kan opnemen, hangt af van wat voor krachten het betreffen en over welke afstand deze van toepassing zijn. Ook binnen de techniek is het spreekwoord “hoge bomen vangen veel wind” van toepassing. Naarmate een gebouw hoger is, neemt de belasting onderaan door windlasten slechts toe. Dit principe geldt dus voor grote en kleine constructies, van woningen tot dragende balken onder een gebouw. Momenten vormen dus de basis voor het kunnen ontwerpen van iedere vorm binnen constructies. Denk aan de toepassing van hout, beton, staal, kalkzandsteen of ander toegepast constructiemateriaal in een bepaalde vorm.

Benodigde weerstandsmoment

Direct gerelateerd aan het optredende maximale rekenmoment is het weerstandsmoment. Dit is de capaciteit van de eigen doorsnede om bij een bepaald materiaal een zeker moment zonder problemen op te kunnen nemen. Het wordt uitgedrukt in spanning σ = M/W = moment / weerstandsmoment = Nmm / mm3 = N/mm2. Ieder materiaal heeft een maximale spanning, welke dus niet mag worden overschreden. Het weerstandsmoment van een doorsnede wordt bepaald door 1/6*b*h2 daarvan te nemen. Naarmate er meer materiaal in de uiterste zone van het profiel aanwezig is, des te sterker het is. Dan is er sprake van een hoge W, waardoor de σ evenredig daalt. Deze manier van werken zorgt ervoor dat alle constructie-typen gemaakt van een bepaald materiaal voldoende sterkte hebben. Uiteraard dient daarnaast ook naar de stijfheid oftewel doorbuiging te worden gekeken.

Inwendige hefboomsarm

Een andere methode van ontwerpen wordt toegepast binnen betonconstructies. Het moment wordt daarbij bepaald door kracht maal arm, echter wordt in de balk weer ontbonden via de inwendige hefboomsarm. Het beton neemt namelijk de belasting op door een betondrukzone en trekspanning in betonstaal. De gemiddelde afstand tussen die krachten wordt bepaald door de hefboom. Afhankelijk van het toegepaste betonkwaliteit, betondoorsnede en aanwezige hoeveelheid wapeningsstaal in vierkante millimeters kan de doorsnede een bepaalde trekspanning opnemen. Zodoende kan het moment worden afgewapend door wapening toe te passen.

Oppervlak maal arm

Een aan kracht maal arm gerelateerd fenomeen is het oppervlak maal arm. Dit is de basis van het bepalen van het weerstandsmoment. Indien er sprake is van complexe figuren dient er middels de stelling van Steiner het statisch moment te worden bepaald. Daarbij worden de verschillende oppervlakten vermenigvuldigd met de afstand tot een basislijn en bij elkaar opgeteld. Het vormt het totale statische moment. Daarmee kan de neutrale lijn over de samenstelling van oppervlakten kan worden bepaald, door wederom te delen door het totale oppervlak. Het is binnen de techniek van belang voor de bepaling van sterkte eigenschappen van samengestelde liggers, maar is ook van toepassing binnen andere gebieden zoals wiskunde of economie.

Lees verder

• Hoe herleid je momenten bij een ligger op twee steunpunten?
• Bepalen zwaartepunt complexe figuren: statisch moment
• Hoe reken je het weerstandsmoment voor sterkte uit?
• Wat houdt het traagheidsmoment voor stijfheid in?