De Gray-code, binair maar dan anders

Getallen kunnen op verschillende manieren worden weergegeven. Het decimale stelsel, een tien-tallig stelsel waarmee we allemaal zijn opgevoed is het bekendst. Er is echter ook een twee-talig en een zestien-tallig stelsel. Deze zijn vooral belangrijk geworden sinds de uitvinding van de computers. Computers kunnen het best omgaan met een stelsel met nullen en enen. Om technische redenen is het handig een systeem bedacht waarbij bij opvolgende getallen er slechts één cijfer veranderd, de Gray-code.

Het binaire stelsel versus de Gray-code, een tellertje

Het binaire stelsel wordt in andere artikelen uitgebreid uitgelegd (zie Binair stelsel). In dat artikel is te lezen dat de getallen 0 tot en met 15 binair gecodeerd worden volgens de tabel onderaan dit artikel. Deze codering kan echter een nadeel hebben. Stel, u gebruikt de normale binaire codering om bijvoorbeeld een tellertje te maken die van 0 naar 12 telt en dan weer 0 springt. De implementatie is zo gemaakt, dat als de teller groter dan twaalf is, de teller op nul gezet wordt.

Waar gaat het fout?

De teller begin te tellen. Bij de overgang van bijvoorbeeld waarde 7 naar 8 verandert de binaire code van 0111 naar 1000. Omdat iedere 0 of 1 in de electronica een aparte geheugen cel is, moeten er dus vier veranderingen plaatsvinden. Alle cellen moeten van waarde veranderen. Theoretisch moet dat allemaal precies tegelijk gebeuren, maar in werkelijkheid lukt dat nooit precies. Stel nu dat de eerste nul in een één verandert, voordat de drie enen in een nul veranderen. In dat geval staat er heel eventjes de code 1111 in het geheugen. Omdat nu aan de voorwaarde voldaan is om de teller op 0 te zetten, zal de teller niet doortellen tot tien.

Oplossingen

Het bovenstaande probleem is al bekend sinds de invoering van de digitale techniek. In de meeste gevallen wordt het opgelost door de toepassing van synchrone logica. Dat zorgt ervoor dat het resultaat van een verandering niet gebruikt wordt voordat alle uitgangen veranderd zijn. implementatie van synchrone logica gebeurd met behulp van zogenaamde flipflops. Deze nemen in bijvoorbeeld een computerchip extra ruimte in en zijn dus relatief duur. De voordelen van synchrone logica zijn echter zo groot dat hier meestal toch voor gekozen wordt.

In een aantal situaties kan synchrone logica niet gebruikt worden. In dat geval is er een andere codering van de getallen nodig. Hierbij is de codering voor de getallen dusdanig gekozen dat er slechts één element veranderd als het getal met 1 verhoogd of verlaagd wordt. Dit is de zogenaamde Gray-code. Het systeem is ontwikkeld door Frank Gray in 1947.

Decimaal	Binair	Gray-code
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000