Wat is signaalvervorming?

Een elektrisch signaal in uw audio- of video-apparatuur is niets anders dan een informatie-drager. Wanneer signalen getransporteerd en verwerkt worden, zijn ze onderhevig aan verlies van informatie. Dit verschijnsel noemt men vervorming, en is natuurlijk een ongewenst effect. De meest voorkomende typen van vervorming zijn lineaire- of ampiltude vervorming, niet-lineaire of harmonische vervorming, en fasevervorming.

Vervorming

Signalen zijn dragers van informatie. Tijdens het transport en de verwerking van signalen zijn deze onderhevig aan vervorming. Vervorming betekent dat de informatie-inhoud van een signaal verandert.

Een signaal kan worden ontleed in de som van een reeks sinusvormige functie's. Deze functie's kunnen zichtbaar gemaakt worden in een frequentie-spectrum. De informatie-inhoud van een signaal wordt op elk moment bepaald door dit spectrum. Treedt er door enige oorzaak verandering op in de onderlinge amplitudeverhoudingen en/of het aantal sinusvormige spanningen van het spectrum, dan spreken we van vervorming.

Soorten vervorming

Signalen kunnen op drie manieren worden vervormd, namelijk als gevolg van:

• lineaire of amplitude vervorming
• niet-lineaire of harmonische vervorming
• fasevervorming

Lineaire vervorming

We spreken van lineaire vervorming indien bij een vierpool de signaaloverdracht frequentie-afhankelijk is. Deze wijze van signaalvervorming wordt ook wel amplitude-vervorming genoemd. Amplitude-vervorming heeft tot gevolg dat de informatie-inhoud van een signaal vermindert.

Bij een ideale versterkervierpool, dat wil zeggen een versterker zonder lineaire vervorming, kunnen we voor de vierpooloverdracht of versterkingsfactor schrijven:
Au = Uu / Ui = constant

Bezit de versterkervierpool wel lineaire vervorming dan kunnen we voor de overdracht of versterkingsfactor van de niet-ideale vierpool schrijven:
Au = Uu / Ui = g (f)

De versterkingsfactor van de niet-ideale vierpool is dus afhankelijk van de frequentie f van het signaal dat versterkt wordt. Lineaire vervorming ontstaat doordat praktisch elke versterker, door de aanwezigheid van koppel- en ontkoppelcapaciteiten, parasitaire capaciteiten en zelfinducties, een zekere tijdconstante bezit. De wisselstroomweerstanden (impedanties) van deze capaciteiten en zelfinducties zijn frequentieafhankelijk. Ook de versterkereigenschappen van transistoren zijn afhankelijk van de signaalfrequentie.

Een maat voor de grootte van de lineaire vervorming van een vierpool is de bandbreedte.

De bandbreedte van een vierpool is het frequentiegebied dat ligt tussen de zogenaamde grensfrequenties. Wat we onder de grensfrequentie verstaan is als volgt vastgelegd: Onder de grensfrequentie verstaan we de frequentie waarbij de versterking van een vierpool met 3 dB is afgenomen ten opzichte van de maximale versterking.

Om het verloop van de versterking als functie van de frequentie weer te geven wordt gebruik gemaakt van de zogenaamde frequentiekarakteristiek.

De figuur hiernaast toont de frequentiekarakteristiek (zwarte lijn) van een willekeurige versterkervierpool. In deze frequentiekarakteristiek zijn de grensfrequenties fl en f2 en de bandbreedte B aangegeven (rode lijn). De rode lijn stelt het verloop voor van de ideale frequentiekarakteristiek.

De maximale versterking wordt hier als referentie gekozen en op 0 dB gesteld. Lineaire vervorming is bij normale signaalversterking zoals bij audioversterkers ongewenst. Daarentegen wordt van lineaire vervorming bewust gebruik gemaakt bij selectieve versterkers. Dit zijn versterkers met een scherpe begrenzing van de bandbreedte. De frequentiekarakteristiek van een dergelijke versterker benadert de vorm van de rode lijn.

Niet-lineaire vervorming

Indien de informatie-inhoud van een signaal ongewenst groter wordt, dan is er sprake van niet-lineaire vervorming. Vaak wordt dit soort vervorming harmonische vervorming genoemd. Harmonische vervorming ontstaat als gevolg van het niet-lineaire verloop van de spannings-stroom karakteristieken van dioden en transistoren.

De figuur hiernaast toont aan de hand van een diodegrafiek het ontstaan van niet-lineaire vervorming. Als gevolg van een sinusvormige spanning ontstaat er door het niet-lineaire grafiekverloop een vervormde stroom. Het verband tussen diodespanning en -stroom wordt in dat geval gegeven door een niet-1ineaire functie. Onderstaande formule geeft een aantal termen van een dergelijke functie.
Id = a * Ud + b * Ud²+ c * Ud³+ .....enz

Waarin:
Id = de diodestroom in [mA];
Ud = de diodespanning in [V];
a, b, e = constanten.

De grootte van de constanten a, b en e zijn afhankelijk van de ingestelde gelijkstroom en nemen met toenemende macht van de spanning sterk af.

Niet-lineaire netwerken
Van een lineair netwerk kan de overdracht beschreven worden door een lineaire functie:
Uu = a * Ui
Hierin is de factor a een constante die de spanningsversterking van het netwerk voorstelt. Is de spanning Ui een sinusvormige wisselspanning, dan is Uu eveneens sinusvormig. Het enige verschil tussen in- en uitgangsspanning is dan het verschil in de grootte van de amplitude. Een netwerk noemen we niet- lineair indien de overdracht van het netwerk door een niet-lineaire functie kan worden vastgelegd:
Uu = a * Ui + b * Ui²

Is de ingangsspanning zuiver sinusvormig dan kunnen we hiervoor schrijven:

• Ui = Û * sinωt

Substitueren in de niet-lineaire formule levert de uitgangsspanning:

• Uu = a Ûi * sinωt + b Ûi² * sinω²t

De eerste term is een zuiver sinusvormige spanning met amplitude aÛi. De tweede term is kwadratisch, dus niet-lineair, en is derhalve geen zuiver sinusvormige spanning. Goniometrie toepassen levert dat b Ûi² * sinω²t twee nieuwe signalen aan het oorspronkelijke toevoegt:

• een gelijkspanning : 1/2 b Ûi²
• een wisselspanning : 1/2 b Ûi² cos 2ωt

Wat betreft dit laatste zeggen we dat er als gevolg van de vervorming een tweede harmonische is ontstaan. Niet-lineaire vervorming is bij de normale versterking van signalen ongewenst. Deze vervorming vindt daarentegen toepassing bij modulatie, demodulatie en frequentie-conversie.

Intermodulatievervorming

Intermodulatievervorming is een vorm van niet-lineaire vervorming waarbij som- en verschilfrequenties ontstaan van de aan een niet-lineair netwerk aangeboden signaalfrequenties. Intermodulatievervorming speelt een belangrijke rol in de ontvangtechniek. Het optreden van deze vervormingen in vooral breedbandversterkers leidt vaak tot onaangename verstoringen in de signaaldistributie in netten voor kabeltelevisie. De meest voorkomende intermodulatievervormingen zijn:

• tweede orde intermodulatie
• derde orde intermodulatie

Tweede orde intermodulatie treedt op als er in de overdrachtsfunctie van een netwerk een kwadratische term voorkomt en er temninste twee ongelijke signaalfrequenties worden aangeboden. Evenzo ontstaat derde orde intermodulatie indien er in de overdrachtsfunctie een derdegraads term voorkomt.

Tweede orde intermodulatie is het gevolg van een tweedegraads term in de overdracht van een vierpool. Door tweedegraads termen ontstaan altijd som- en verschilfrequenties. We kunnen de vorming van som- en verschilfrequenties aantonen door middel van een goniometrisch voorbeeld. Stel dat we voor de overdrachtsfunctie van een vierpool kunnen schrijven:
Uu = a * Ui + b * Ui²

De ingangsspanning ui is gelijk aan:

• Ui = Û1 * sinω1t + Û2 * sinω2t

Substitutie levert voor de uitgangsspanning:

• Ui = a Û1 * sinω1t + a Û2 * sinω2t + b ( Û1 * sinω1t + Û2 * sinω2t ) ²

De eerste twee termen zijn twee sinusvormige spanningen met de topwaardes aÛ1 en bÛ2, en met respectievelijke frequenties ω1 en ω2.

De tweede term van is van de tweede orde en moet verder uitgewerkt worden. Verdere uitwerking van de tweede texm van geef drie extra signalen:

• de oorspronkelijke frequenties : ω1 en ω2
• de tweede harmonischen : 2ω1 en 2ω2
• de som- en de verschilfrequenties : (ω1 + ω2) en (ω1-ω2)

Derde orde intermodulatie ontstaat indien de overdracht van een versterkervierpool een derdegraads term bevat. Deze overdracht kan dan van de volgende vorm zijn:
Uu = a * Ui + b * Ui² + c * Ui³

Voor de ingangsspanning:

• Ui = Û1 * sinω1t + Û2 * sinω2t

Levert dit als uitgangssignaal een som op van de volgende signalen:

• de oorspronkelijke frequenties : ω1 en ω2
• de tweede harmonischen : 2ω1 en 2ω2
• de derde harmonischen : 3ω1 en 3ω2
• de som- en de verschilfrequenties : (ω1 + ω2) en (ω1-ω2)
• de som- en de verschilfrequenties : (2ω1 + ω2), (2ω1-ω2), (2ω2 + ω1), en (2ω2-ω1)

Fasevervorming

De snelheid waarmee een sinusvormige signaalspanning zich via een kabel voortplant noemen we voortplantingssnelheid. De grootte van deze snelheid hangt samen met de zogenaamde fase-exponent. De fase-exponent is de fasedraaiing per lengte-eenheid. Transmissielijnen bestaan elektrisch gezien uit zelfinducties L, capaciteiten C, en weerstanden R. De transmissiekabel gedraagt zich hierdoor als een frequentie-afhankelijke vierpool, ofwel een filternetwerk. Hierdoor is ook de fase-exponent frequentie-afhankelijk en dus eveneens de voortplantingssnelheid.

Signalen bestaan in het algemeen uit meer dan één sinusvormige spanning met ongelijke frequenties. Wanneer de voortplantingssnelheid voor alle frequenties niet dezelfde is onstaat er fasevervorming. De figuur hiernaast toont wat dit verschijnsel inhoudt voor één sinusvormig signaal.

Een signaal kan worden opgevat als een som van een reeks sinusvormige signalen met verschillende frequenties. Wanneer de voortplantingssnelheid (door een zeker kanaal) voor alle frequenties in het signaal gelijk is, noemen we dit kanaal fase-lineair. In dat geval treedt er geen fasevervorming op.

Wanneer de voortplantingssnelheid voor de verschillende frequenties niet gelijk is, dan zal er vervorming in het uitgangssignaal optreden.