InfoNu.nl > Wetenschap > Techniek > Netwerktheorie het RLC netwerk

Netwerktheorie het RLC netwerk

Netwerktheorie het RLC netwerk Een RLC netwerk of RLC kring is een circuit dat bestaat uit een weerstand R, een condensator C en een spoel L. Resonantie of oscillatie is een typische eigenschap van dit circuit; het wordt ook wel resonantiekring genoemd. Als we alle vergelijkingen voor de componenten opschrijven vinden we een 2e orde differentiaalvergelijking. De componenten kunnen in serie of parallel geschakeld zijn.

De LC kring

-fig 1-<BR>
ideale LC kring / Bron: Tronic-fig 1-
ideale LC kring / Bron: Tronic
De ideale vorm van een RLC kring is een circuit zonder de weerstand R. Idealiter heeft een LC-kring geen energieverliezen. Wanneer we alleen een spoel L en een capaciteit C parallel zetten (en geen weerstand) hebben we niet te maken met verliezen. Het circuit gedraagt zich dan als oscillator; de elektrische energie zal periodiek heen en weer gaan tussen spoel en capaciteit (oscillatie). Een spoel slaat magnetische energie op; een capaciteit slaat elektrische energie op in de vorm van lading.
Een LC-kring wordt daarom vaak gebruikt in oscillatoren, filters, tuners en andere schakelingen waar oscillatie gebruikt wordt.

Er geldt:
  • u = -L (di/dt)
  • i = C (du/dt)

De stroomverandering in een spoel wordt opgeslagen als magnetische energie (voor de magnetische flux geldt: u = -d/dt Φ). Het magnetische veld (of flux) wekt een inductiespanning Ui op die deze stroomverandering tegenwerkt. In de capaciteit wordt stroom opgeslagen als lading. Deze lading veroorzaakt de spanning u over de capaciteit.

via Laplace kunnen we schrijven:

U (L) = sL i
U (C) = 1/(sC) i

aan elkaar gelijk stellen levert:

sL i = - 1/(sC) i
s² LC i + i = 0
s² i + 1/(LC) i = 0

de term LC kunnen we substitueren door ω = 1/ √(LC)

s² i + ω² i = 0

deze 2e orde vergelijking levert dan een oplossing van de vorm:

i = A exp (jωt) + B exp(-jωt)

De oplossing voor deze vergelijking is periodiek; de resonantiefrequentie is gelijk aan:

f0 = ω / 2π = 1/ (2π√(LC))

RLC netwerk

In de praktijk zal in een LC-kring altijd een weerstand R opgenomen zijn. In het ideale LC-circuit is de weerstand nul, maar er zal altijd een weerstand worden gevormd door wamteontwikkeling in bedrading en aansluitingen. Vanwege de verliezen die in de weerstand optreden zal een RLC kring altijd een gedempte trilling uitvoeren.

-fig 2- / Bron: Tronic-fig 2- / Bron: Tronic
Dit kunnen we als volgt inzien:
Er geldt:
  • L --> u = -L (di/dt)
  • C --> i = C (du/dt)
  • R --> u = i * R

de som van alle spanningen is gelijk aan de spanning van spanningsbron U

i * R + L (di/dt) + 1/C ∫ ic dt = U

Laplace:
i * R + sL * i + 1/sC * i = U
s² L * i + sR * i + 1/C * i = s * U

Nu worden er twee constanten ingevoerd:
ω = 1/ √(LC)
Ω = R / 2L

daarmee wordt de vergelijking:
s² * i + 2Ωs * i + ω² * i = s/L * U

Bron: TronicBron: Tronic
Wanneer de spanningsbron U wordt uitgeschakeld zal de rechterterm (s/L * U) gelijk zijn aan nul.
De vergelijking wordt dan:

s² * i + 2Ωs * i + ω² * i = 0

Afhankelijk van de waarden van Ω en ω heeft deze vergelijking verschillende typen oplossingen. Voor Ω < ω zal de oplossing voor deze vergelijking een gedempte trilling zijn.

De stroomfunctie ziet er zo uit:

i(t) = exp(-Ωt) [C sin(ωt) + D cos(ωt)]
© 2012 - 2017 Tronic, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Wat is netwerkbeheer?Wat is netwerkbeheer?Een computernetwerk kan een enorme last van de schouders van werknemers en werkgevens nemen, letterlijk en figuurlijk. H…
Deel je internetIn het kader van de economische crisis is het steeds vaker een sport om de internetverbinding te delen met mensen in de…
Werkende moeder: voordeel persoonlijk netwerk opbouwenWerkende moeder: voordeel persoonlijk netwerk opbouwenNetwerken voor een werkende moeder kan grote voordelen opleveren voor een drukke vrouw die werkt en moeder is. Van werke…
Hoe veilig is draadloos internet?Hoe veilig is draadloos internet?Tegenwoordig wordt draadloos internet, de zogenaamde wireless internet veel gebruikt. Het is zeer makkelijk te gebruiken…
Het downloaden van een TorrentHet downloaden van een TorrentMeer en meer hoor je op het Internet over het gebruik en het downloaden van een Torrent via het Bittorrent netwerk. Wie…
Bronnen en referenties
  • Inleidingsfoto: Tronic
  • Afbeelding bron 1: Tronic
  • Afbeelding bron 2: Tronic
  • Afbeelding bron 3: Tronic

Reageer op het artikel "Netwerktheorie het RLC netwerk"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Infoteur: Tronic
Laatste update: 04-06-2016
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Techniek
Bronnen en referenties: 4
Schrijf mee!