Vierkantsvergelijkingen en hoe ze op te lossen

Een vierkantsvergelijking is in de wiskunde een vergelijking in de van de vorm ax^2+bx+c=0. Hierbij zijn a,b en c constante getallen, waarbij a geen nul is. Het oplossen van vierkantsvergelijkingen is erg nuttig als het gaat om rekenen met kwadratische functies, bijvoorbeeld om de nulpunten van een functie op te lossen. Een handig techniek hievoor is de ABC-formule (en de daarbij horende discriminant).

De oplosmethode

Een vierkantsvergelijking van de vorm ax^2+bx+c=0 kan opgelost worden met de volgende stappen:

(1) Onderzoek of de vierkantsvergelijking ax^2+bx+c=0 gemakkelijk kan worden ontbonden in factoren(waarbij a=1)

(1a) (x+d)(x+e)=0, waarbij d+e=b en d x e=c
(1b) (x+d)=o of (x+e)=0
x=-d of x=-e

(2) Lukt het niet op deze manier, dan kan de ABC-formule van pas komen. Hiervoor is het handig eerst de discriminant te berekenen:

(2a) D=b^2-4ac. Voor D>0 zijn er twee reële oplossingen voor de vierkantsvergelijking.
Voor D=0 is er precies 1 reële oplossing.
Voor D<0 zijn er geen reële oplossingen.

(2b) De oplossingen zijn nu te vinden door de ABC-formule toe te passen:

X=(-b+D^0.5)/2a of X=(-b-D^0.5)/2a

Twee voorbeelden

(1) x^2+x-2
Ontbinden in factoren geeft: (x-1)(x+2)=0--> x-1=0 of x+2=0 --> x=1 of x=-2

(2) 3x^2 +8x-2

D=8^2-4 x 3 x -2=64+24=88 --> 2 oplossingen

X=(-8 + 88^0.5)/(2 x 3)=0,23 of x=(-8- 88^0.5)(2x3)=-2,90 © 2007 - 2008 Krohndehli, gepubliceerd in Wiskunde (Wetenschap) op 01-11-2007, laatst gewijzigd op 03-11-2007. Het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van Krohndehli is vermenigvuldiging van dit artikel verboden. Meer...

Verwante artikelen

• TI-Basic: Programma voor vierkantsvergelijking en uitbreiden: Wat is een vierkantsvergelijking? Als leerling zal je het wel geweten hebben. Je kan heel makkelijk een programma maken op je rekenmachine om de…
• Vergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingen: In het tweede deel van deze serie gaan we kwadratische vergelijkingen oplossen. De kwadratische vergelijking is een stuk lastiger dan de lineaire verg…
• Vergelijkingen oplossen(1): lineaire vergelijkingen: Iedereen die op de middelbare school wiskunde heeft, krijgt te maken met wiskundige vergelijkingen. Misschien ben je hier een ster in en krijg je ze moeit…
• Iedere vergelijking gaat op: Iedere vergelijking gaat op. Het tegendeel is ook juist: iedere vergelijking loopt mank. Het is een kwestie van hoe je het bekijkt.
• Programmeren TI-83 plus en hoger: In dit artikel zul je heel snel leren om een programma op je rekenmachine te schrijven. Dit kan verschillen tussen een klein berichtje laten zien tot een eigen soort msn met…