Rekenvaardigheid: ieder op zijn eigen manier

Basisscholen geven tegenwoordig rekenonderwijs volgens de zogenoemde realistische methode. Dat houdt in dat het kind uit meerdere manieren kan kiezen om tot een oplossing te komen. De ouderen hebben nog veelal gerekend volgens de traditionele methode van legio rijtjes sommen maken met maar één manier per type som om het antwoord te vinden. De discussie over welke manier de beste is steekt weer de kop op nu er zoveel te doen is over de verminderde rekenprestaties van de jonge generaties.

Rekenonderwijs vroeger en nu

Vroeger
Het vak 'Rekenen' bestaat eigenlijk al niet meer sinds de invoering van de basisschool, midden jaren '80. Het is omgedoopt tot 'Rekenen en Wiskunde' of gewoon 'Wiskunde'. Meestal wordt het dan weer onderverdeeld in: getalbegrip (bv. hoe schrijf je duizend veertig), cijferen(+, -, x, :), metriek stelsel (meten, wegen, oppervlakte, inhoud etc.), inzicht en vraagstukken (sommen verpakt in een verhaal). Vroeger kreeg je vaak als leerling op je rapport één cijfer of een waardering in termen als onvoldoende, matig, voldoende, goed. De oorzaak was dat de vroegere rekenboeken alle vormen van het rekenaanbod in één boek (methode) door elkaar behandelden.

Nieuwe inzichten
Toen pedagogen, didactici en hoogleraren in de wiskunde zich erin verdiepten en tot de conclusie kwamen dat de diverse rekenonderdelen verschillend beoordeeld moesten worden, net als in het taalonderwijs al gebeurde (lezen, spelling, woordenschat, schriftelijk en mondeling taalgebruik) kwamen er schoorvoetend nieuwe boeken met aparte onderdelen voor bv. het cijferen, meer illustratieve opdrachten, die dichter bij de belevingswereld van de kinderen stonden, ontwikkeling van het rekeninzicht en verdiepingsstof voor de pientere kinderen. Ook het 'schatten' van het antwoord op een moeilijke som is belangrijk om niet klakkeloos tevreden te zijn met de uitkomst. Zwakke rekenaars krijgen nu veel herhalingsstof aangeboden en kunnen zo toch nog een voldoende score halen op één of meer onderdelen. Zo zijn er basisschoolleerlingen die goed zijn in het cijferend rekenen maar bij wie het inzicht ontbreekt. Er zijn kinderen die niet begrijpen dat de tafels van vermenigvuldiging een verkorte vorm is van herhaald optellen van hetzelfde getal (inzicht).Toch zijn ze in staat, met veel oefening en puur 'instampen' ze zich eigen te maken. Een positieve ontwikkeling, omdat vroeger alles op een hoop werd gegooid en in één rapportcijfer of waardering werd uitgedrukt. Dat betekende voor rekenzwakke kinderen altijd een onvoldoende en niet motiverend.

Traditioneel rekenen

Traditionele rekenboeken bestaan uit legio rijtjes sommen: cijfers, plussen, minnen, keertekens, deeltekens en het
=teken. Bladzijden lang, illustraties zijn er weinig en decoratief. Af en toe een opdracht verpakt in verhaalvorm (redaktiesommen of vraagstukjes). Bij deze rekenvorm gaat het om de uitkomst, niet om de strategie hoe je tot de oplossing bent gekomen. Het houdt veel 'stampwerk' in. Hoewel dat met de tafels van 1 t/m 10 nog steeds geldt. Daar is niets op tegen. Het beheersen hiervan in de middenbouw (gr. 4/5) van de basisschool is van grote waarde als in de bovenbouw breuksommen, verhoudingen en procenten aan bod komen (bv. 8/20 = 4/10 = 40%).

De Nijmeegse pedagoog R. Timmermans onderzocht enkele jaren geleden de prestaties van rekenzwakke kinderen. Hij ontdekte dat ze meestal niet vanzelf de handigste oplossing voor een som bedenken. Doen ze dat wel, dan is het puur toeval en hebben ze geen idee waarom ze voor die oplossing hebben gekozen. Rekenzwakke kinderen zijn volgens hem meer gebaat bij een traditionele rekenmethode met één oplossingsstrategie. Als ze uit meer manieren kunnen kiezen om tot de uitkomst te komen leidt dat de aandacht af. Meestal kiezen ze dan hun favoriete manier, ook al is dat niet de handigste. Kinderen die het aankunnen moet je meer strategieën aanbieden. Zij hebben het inzicht en het overzicht om de beste/handigste te kiezen. Rekeninzicht hèb je of je hebt het niet. Hetzelfde geldt overigens voor lezen. Er zijn kinderen die lezen als een trein (technisch lezen), maar die weetvragen (antwoorden staan in het verhaal) of denkvragen (inzicht) over het gelezene nauwelijks of niet kunnen beantwoorden (begrijpend lezen).

Realistisch rekenen

Deze methode doet een beroep op het eigen, kritisch denkvermogen van kinderen. Het rekeninzicht komt tot uiting in plaatjes of tekeningen uit het dagelijks leven (thuis, verkeer/vervoer, school, sport, supermarkt etc.) met rekenopdrachten daaraan gekoppeld. Kleuters met getalinzicht weten soms al dat op de getallenlijn 0 niet het laagste getal is. Ze komen aan met -1. Dat kennen ze van de lift of de digitale thermometer.

Volgens sommige wiskundigen en neuropsychologen bestaat de zgn. 'wiskundeknobbel' niet. Er zijn verschillende hersengebieden actief als je gaat rekenen. De activiteiten van die gebieden lopen niet synchroon, anders gezegd:
sommige mensen denken makkelijker in cijfers, terwijl anderen taal gebruiken om te rekenen. Tabellen, grafieken of plaatjes: het zijn allemaal verschillende manieren om over hetzelfde na te denken.

Hoogleraar wiskunde J. de Lange is een autoriteit op het gebied (en een aanhanger) van het realistisch rekenen. Hij vindt dat het reken- en wiskundeonderwijs rekening moet houden met de individuele voorkeuren van kinderen voor oplossingsmethoden. Je moet kinderen daarom niet te snel één vaardigheid aanleren. Zo is de klassieke manier van een staartdeling maken allang niet meer de enige. Hij is voorstander van 'schattend' rekenen, vooral bij sommen met grote getallen. De Lange geeft niet duidelijk aan hoe je omgaat met kinderen die geen rekeninzicht hebben en het nooit zullen krijgen. Hij vindt de strategie belangrijker dan de precieze uitkomst van een rekenopdracht.

Neuropsycholoog Jelle Jolles zegt, dat kinderen niet blanco geboren worden als het om getallen gaat. Maar wetenschappelijk is nog niet vast te stellen welke levensfase optimaal is om te leren rekenen. Sommige kinderen zijn als kleuter al met getallen bezig, andere pas op de basisschool als het aan de orde komt. De hogere rekenfuncties komen sowieso pas later. En hij bevestigt wat elke leerkracht in de praktijk merkt, dat er grote individuele verschillen zijn.

Verschillen tussen jongens en meisjes

Bij jongens is het ruimtelijk inzicht beter ontwikkeld dan bij meisjes. Die zijn juist weer beter in taal leert de praktijk. Dat meisjes over het algemeen slechter zijn in rekenen en wiskunde, is volgens prof. Timmermans een kwestie van gebrek aan zelfvertrouwen (faalangst: "Het lukt me tóch niet!"). Hij vond in zijn onderzoek dat meisjes juist meer aanleg voor rekenen hebben dan jongens. Als hun zelfvertrouwen wordt gestimuleerd zijn zij duidelijk minder rekenzwak. Maar dat wil niet zeggen, dat meisjes nooit zo goed kunnen rekenen als jongens. Jongens hebben door elkaar genomen meer met getallen, scores (bv. sportuitslagen) dan meisjes. Jongens zijn rationeler ingesteld: "Meten is weten!" Maar, zoals mannen goede schrijvers en sprekers kunnen worden, kunnen meisjes goede wiskundigen worden. Wilskracht speelt hierbij een grote rol.

Dyscalculie en idiots savants

Er zijn twee typen mensen die niet normaal rekenen. De mensen die niets met cijfers kunnen en lijden aan dyscalculie en de zgn. idiots savants, die wel vleesgeworden rekenmachines lijken. Allebei lijden ze aan een afwijking in hun brein. Hun aantal is gering t.o.v. de 'normale' rekenaars.

Mensen met dyscalculie kunnen slecht tellen, schatten en moeilijk rangordes en verhoudingen zien. Ook met klokkijken hebben ze moeite. Tevens is hun ruimtelijk inzicht verstoord. Dat wijst erop dat de verschillende hersengebieden die betrokken zijn bij rekenen niet met elkaar communiceren.

Idiots savants daarentegen zijn het andere uiterste. Zij voeren dankzíj hun hersenafwijking moeiteloos de meest ingewikkelde berekeningen uit, en/of onthouden eindeloze reeksen cijfers. Hun brein is niet in staat adequaat te selecteren, waardoor het allerlei zinloze informatie bewaart. Soms is het misschien handig, maar het gaat ten koste van hun gevoelsleven en hun sociaal functioneren. Vaak hebben mensen met dyscalculie en idiots savants ook nog meer stoornissen in hun leer- en denkproces.

Conclusie

Uit eigen ervaring in het basisonderwijs blijkt ook dat de beste rekenmethode niet bestaat. De leerkracht moet (niet alleen met betrekking tot het rekenonderwijs) rekening houden met grote individuele verschillen in leerprestaties. Ook begrippen als concentratie, motivatie en doorzettingsvermogen spelen een grote rol, zowel bij de leerkracht als de leerling. Je kunt nog zo'n moderne rekenmethode hanteren, maar de aanbieding van de leerstof, de besteedbare tijd en de verwerking ervan (kindgericht) staat of valt met de man of vrouw voor de klas.