Faculteit als wiskundig begrip

De faculteit, vaak gekend onder de Engelse term factorial of de Franse factorielle, is een wiskundige functie met een groot aantal toepassingen.

Notering

n faculteit wordt meestal genoteerd als: n!

Deze notering werd in 1808 ingevoerd door de Franse wiskundige Christian Kramp in zijn werk Eléments d’arithmétique universelle (1760-1826). Andere grote wiskundigen die zich met de faculteitsformule hebben beziggehouden, zijn de Duitser Carl Friedrich Gaus (1777-1855), en de Fransen Alexandre Théophile Vandermonde (1735-1796) en Antoine Arbogast (1759-1803).

Definitie

n! = n.(n-1).(n-2)… tot en met 1.

Definitie in gesproken taal

De faculteit van een niet negatief getal is het product van dit getal met alle positieve gehele getallen kleiner dan dit getal.

Voorbeeld

• 1! = 1
• 2! = 2.1 = 2
• 3! = 3.2.1 = 6
• 4! = 4.3.2.1 = 24
• 5! = 5.4.3.2.1 = 120
• 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
• 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Toepassingen

De faculteitsfunctie heeft veel toepassingen in de combinatieleer (combinaties, variaties, permutaties), in de statistiek, het infinitesimaalrekenen en de kansrekening.

In de getaltheorie worden een aantal aspecten van deze functie geëxploreerd.