Faculteit als wiskundig begrip

De faculteit, vaak gekend onder de Engelse term factorial of de Franse factorielle, is een wiskundige functie met een groot aantal toepassingen.

Notering

n faculteit wordt meestal genoteerd als: n!

Deze notering werd in 1808 ingevoerd door de Franse wiskundige Christian Kramp in zijn werk Eléments d’arithmétique universelle (1760-1826). Andere grote wiskundigen die zich met de faculteitsformule hebben beziggehouden, zijn de Duitser Carl Friedrich Gaus (1777-1855), en de Fransen Alexandre Théophile Vandermonde (1735-1796) en Antoine Arbogast (1759-1803).

Definitie

n! = n.(n-1).(n-2)… tot en met 1.

Definitie in gesproken taal

De faculteit van een niet negatief getal is het product van dit getal met alle positieve gehele getallen kleiner dan dit getal.

Voorbeeld

• 1! = 1
• 2! = 2.1 = 2
• 3! = 3.2.1 = 6
• 4! = 4.3.2.1 = 24
• 5! = 5.4.3.2.1 = 120
• 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
• 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Toepassingen

De faculteitsfunctie heeft veel toepassingen in de combinatieleer (combinaties, variaties, permutaties), in de statistiek, het infinitesimaalrekenen en de kansrekening.

In de getaltheorie worden een aantal aspecten van deze functie geëxploreerd. © 2008 - 2009 Salilus, gepubliceerd in Wiskunde (Wetenschap) op 14-02-2008, laatst gewijzigd op 14-02-2008. Het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van Salilus is vermenigvuldiging van dit artikel verboden. Meer...

Verwante artikelen

• Meetniveau in de statistiek: Een veel voorkomend begrip in de statistiek is het meetniveau van een variabele. Afhankelijk van het meetniveau van de variabele kan je bepaalde berekeningen al dan niet toepasse…
• Variaties op de Bloody Mary: De Bloody Mary is een van de bekendste cocktails die er bestaat. Maar kent u ook de volgende variaties op dit drankje al? Toevoegingen zijn overigens welkom!
• Amsterdam; alles over deze studentenstad: Hier kun je alles lezen over studentenstad Amsterdam! Welke gebouwen zijn een bezoekje waard, en waar vind je de leukste markten en winkeltjes? We vertellen je alles…
• Beschrijvende statistiek: Bij marktonderzoek houd je je door middel van beschrijvende statistiek bezig met het verzamelen van gegevens, die hierbij tevens netjes geordend en gepresenteerd worden. Er wordt bi…
• Japanse Puzzels - Kakuro: Kakuro is net als bijvoorbeeld de overbekende Sudoku, een Japanse Puzzel. Een Kakuro is een combinatie van Sudoku, Zweedse Puzzels en Kruiswoordpuzzels.