Geschiedenis van de wiskunde: Klassieke Arabische Wiskunde

De Arabieren hebben misschien in de wiskunde niet zulke grote ontdekkingen gedaan zoals bijvoorbeeld de Babyloniërs of de Grieken, maar zij hebben wel een grote rol gespeeld in de hedendaagse wiskunde. De woorden ‘algoritme’ en ‘algebra’ danken we bijvoorbeeld aan Arabische wetenschappers. Ook de volledige inductie, het integreren het machtsverheffen tot de derde en vierde macht hebben we aan hun te danken.

Arabisch rijk

Tussen de 7e en de 17e eeuw strekte het Arabische rijk zich uit tussen Spanje en de rivier de Indus in het huidige Pakistan. Doordat het zo’n groot rijk was, werd de vooruitgang van al deze culturen overgenomen en verder uitgewerkt. De meeste wiskundige teksten uit die tijd zijn geschreven in het Arabisch. Dit betekent echter niet dat al deze teksten geschreven zijn door Arabieren. In die tijd gebruikten wetenschappers het Arabisch als wetenschappelijke taal, zoals later het Latijn en nu het Engels hiervoor worden gebruikt.

‘Arabische’ cijfers

Het is een wijdverbreid misverstand dat de cijfers die wij nu gebruiken (0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8, 9) Arabische cijfers zouden zijn. De cijfers zijn origineel afkomstig uit India en werden gebruikt door de Arabieren. Op deze manier is de westerse wereld ook deze cijfers gaan gebruiken.

Ook andere Arabische invloeden zijn nog terug te vinden in onze wiskunde. Het woord cijfer bijvoorbeeld is afgeleid van het Arabische woord ‘sifr’ wat ‘nul’ betekent.

Algoritme

Ook het woord ‘algoritme’ is komt uit het Arabisch. Mohammed ibn Mūsā al-Ḵwārizmī, was een belangrijke wiskundige uit de 9e eeuw. De Latijnse versie van al-Ḵwārizmī zijn naam is Algoritmi, waarin het woord algoritme goed te herkennen is.

Algebra

Mohammed ibn Mūsā al-Ḵwārizmī schreef in Bagdad het beroemde boek ‘Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala’ (vertaald: een beknopt boek over rekenen). Dit boek is het oudste leerboek in rekenkunde. De naam algebra is dan ook afgeleid van de titel van het boek. Dit boek is, vertaald in het Latijn, tot in de 16e eeuw gebruikt als leerboek in Europa. In het boek staan oude en nieuwe, door hem bedachte, algebraïsche methodes.

De door hem bedachte methodes konden gebruikt worden bij verschillende toentertijd alledaagse problemen. Hij bedacht methodes om te berekenen hoe groot een stuk land was, methodes om landerijen te verdelen, om erfenissen te verdelen etc. De door hem bedachte oplossingen voor de problemen waren de eerste ‘vergelijkingen’ uit de geschiedenis van de wiskunde. Zijn vergelijkingen waren lineaire en kwadratische vergelijkingen met 1 onbekende.

Toch is het werk van Al-Khwarizmi nu niet makkelijk te lezen. Dat komt omdat hij geen variabelen en geen plus- of mintekens gebruikt in zijn oplossingen, maar hij alles in woorden beschrijft.

Derdegraadsvergelijkingen en de sinus

De meeste wiskundigen deden wiskunde naast hun beroep. Vaak werd wiskunde gebruikt om problemen op te lossen die in het beroep van de persoon naar voren kwamen op te lossen. Zo gebruikten sterrenkundigen aan het hof de wiskunde om de positie van de zon en de planeten te berekenen om zo maan- en zonsverduisteringen te kunnen voorspellen. Om de positie van de hemellichamen juist te kunnen voorspellen was het belangrijk om de hoek te kunnen berekenen van het hemellichaam ten opzichte van een ander hemellichaam. Om dit uit te rekenen zijn derdegraadsvergelijkingen nodig. Deze stonden dan ook in de klassieke Arabische wereld in grote belangstelling. Een andere manier om de hoeken te kunnen bereken is met behulp van de sinus. Rond het jaar 900 ontdekten de Arabieren de sinusregel.

Kortste weg op een bol

De (islamitische) Arabieren moeten bidden in de richting van Mekka. Het is dus voor moslims van belang om precies te weten waar Mekka ligt vanaf het punt waar zij willen bidden. Het op te lossen probleem is dan ook hoe de kortste route te vinden tussen twee punten, tussen de plaats waar iemand is en Mekka. Dit is wiskundig een lastig probleem. Alhoewel er al een oplossing bekend was bij de Grieken, heeft de islamitische wereld hier steeds betere oplossingen voor gevonden.

Lees verder

• Geschiedenis van de wiskunde: Babylonische Wiskunde
• Geschiedenis van de wiskunde: Oude Egyptische Wiskunde