De Stelling van Fermat

De Franse wiskundige Pierre de Fermat leefde in de 17de eeuw. Wiskunde was een hobby voor hem, eigenlijk was hij jurist. Hij hield zich graag bezig met getallenleer. Voor allerlei mogelijke problemen zocht hij bewijzen. In 1637 noteerde hij als kanttekening in een wiskundeboek een stelling die hem wereldberoemd zou maken. Hij krabbelde erbij dat het bewijs te lang was om in de marge te passen. Pas meer dan 350 jaar later zou iemand zijn Laatste Stelling bewijzen.

Wie was Fermat?

Pierre de Fermat leefde van 17 augustus 1601 tot 12 januari 1665. Hij was de zoon van een belangrijke handelaar in Beaumont-de-Lomagne.

Hij studeerde aan de universiteit van Toulouse en later in Orléans, waar hij rechten studeerde. Ondertussen was wiskunde een uit de hand gelopen hobby aan het worden. Hij verdiende zijn geld als ambtenaar aan de staat.

Fermat onderhield contacten met belangrijke wiskundigen uit die tijd, zoals Descartes en Pascal. Zijn geest was snel, vaak kon hij wiskundige problemen binnen de kortste keren doorgronden. Eenmaal hij iets opgelost had, nam hij echter de moeite niet om zij ideeën grondig te onderbouwen. Hij heeft nooit artikels of boeken gepubliceerd. Zijn ideeën zijn enkel terug te vinden in brieven, waarin hij andere wiskundigen mee probeerde te slepen in zijn eigen interesses.

Van Pythagoras tot Fermat

Iedereen leert in het middelbaar onderwijs de stelling van Pythagoras:


In symbolen: X²+Y²=Z² - waarbij X en Y de rechthoekszijden zijn en Z de schuine zijde van de rechthoekige driehoek.

Pierre de Fermat stelde dat een vergelijking van deze vorm alleen natuurlijke getallen als oplossing kan hebben als de macht gelijk is aan twee. Voor geen enkele waarde van n>2 heeft de formule X^n+Y^n=Z^n natuurlijke oplossingen.

Een bewijs

Eeuwenlang hebben wiskundigen hun hoofd gebroken over deze stelling. Het intrigeerde hen vooral dat Pierre de Fermat beweerde een spectaculair bewijs gevonden te hebben.

In 1993, na zeven jaar afzondering, stelde de Brit Andrew Wiles zijn bewijs van deze stelling voor. Bij de controle bleek echter dat hij een fout gemaakt had. Uiteindelijk lukte het hem toch om het bewijs te verbeteren. Op 19 september 1994 kon hij zijn meer dan honderd bladzijden tellende bewijs voorleggen.

Het is meer dan waarschijnlijk dat Pierre de Fermat zich vergiste toen hij opschreef dat hij zijn stelling ook kon bewijzen.