Hoe bereken je machtsfuncties?

Wat zijn machtfuncties? Machtfuncties zijn functies in de wiskunde die bekend worden geacht voor het centraal eindexamen havo/vwo. Ook buiten de school kunnen machtfuncties gebruikt worden in het dagelijks leven. Maar hoe bereken je deze machtsfuncties eigenlijk? Ontdek dat in dit artikel over het berekenen van machtsfuncties!

Machtsfuncties

De functievoorschriften van f(x)=x^2, g(x)=x^3 en h(x)=x^4 lijken op elkaar. Maar hebben de grafieken van deze functies ook dezelfde eigenschappen? Om dit uit te rekenen gebruikt men machtsfuncties. Om dit goed te kunnen begrijpen heeft men een grafische rekenmachine nodig! Functies van de vorm f(x)=x^a noemt men machtsfuncties. De grafieken van machtsfuncties hebben een aantal gemeenschappelijke eigenschappen wanneer a een heel positief getal is.

Machtfuncties van de vorm m(x)=x^a	Eigenschappen van de grafiek	Aantal oplossingen van m(x)=b
A is even, bijvoorbeeld f(x)=x^6	De grafiek gaat door de punten (-1,1), (0,0) en (1,1) De Y-as is de symmetrie-as	b>0 2 oplossingen, b=0 1 oplossing, b<0 0 oplossingen
A is oneven, bijvoorbeeld f(x)^7	De grafiek gaat door de punten (-1,1), (0,0) en (1,1) Het punt (0,0) is het punt van symmetrie	Altijd 1 oplossing

Gebroken machtsfuncties

Een functie van de vorm f(x)=x^-c, met c als een positief geheel getal noemt men een gebroken machtsfunctie. Dit is zo omdat je de functie ook kunt schrijven als een breuk. Ook grafieken van gebroken machtsfuncties zijn symmetrisch!

Onthoud goed

• Als c even is, is de y-as de symmetrie-as
• Als c oneven is, is het punt (0,0) van symmetrie van de grafiek
• De grafieken hebben de x-as als horizontale asymptoot en de y-as als verticale asymptoot

Wortelfuncties

Een machtsfunctie van de vorm f(x)=X^(1/p) met p als een positief geheel getal heet een wortelfunctie. Bij deze wortelfuncties is het domein altijd [0,->} wanneer p even is. Als p oneven is, dan is het domein R. De grafiek van een wortelfunctie verloopt in de buurt van (0,0) vrijwel verticaal.

Voor meer informatie over machtsfuncties

Voor meer informatie over machtsfuncties kunt u een van de onderstaande links raadplegen.

Wikipedia artikel
Moderne wiskunde