Wat zijn logaritmen?
Dit artikel gaat over verschillende soorten logaritmen; veel gebruikte functies uit de wiskunde. Verder worden ook de rekenregels behandeld die van toepassing zijn bij het rekenen met logaritmen.Definitie
De formele definitie van de wiskundige functie logaritme luidt "De logaritme voor het grondtal a van een getal b is de macht waartoe men het grondtal moet verheffen om b als uitkomst te krijgen":alog b = c houdt in dat: ac = b
Hier is a het grondgetal van de logaritme van b. Dit wordt meerstal uitgesproken als "a log b" en betekent eigenlijk "tot welke macht moet a worden verheven om b te krijgen?". Het antwoord is c, omdat ac = b.
Een voorbeeld:
3log 9 = 2, want: 32 = 9. Dit wordt uitgesproken als "3 log 9 is gelijk aan 2".
Verder komt het vaak voor dat er geen grondgetal bij een logaritme staat vermeld, dus in plaats van alog b staat er dan alleen log b. Dit heet een Briggse logaritme en betekent dat het grondgetal 10 is; log b betekent dus gewoon 10log b
Een ander type logaritme waarbij geen grondgetal wordt vermeld is de zogenaamde natuurlijke logaritme. Dit wordt geschreven als ln b en betekent niets meer dan elog b.
e is overigens een getal dat vaak voorkomt in de wiskunde en is (net als pi) een constante.
Verder geldt nog dat als alog b = c, dan: a = c√(b)
Rekenregels bij logaritmen
Bij het werken met logaritmen zijn de volgende rekenregels van toepassing:| Regel | Voorbeeld |
|---|---|
| blog (ac) = c blog a | 3log (92) = 2 3log 9 = 2 × 2 = 4 |
| blog a ÷ blog c = clog a | 7log 32 ÷ 7log 2 = 2log 32 = 5 |
| alog b + alog c = alog (bc) | 6log 2 + 6log 18 = 6log (2 × 18) = 6log 36 = 2 |
| alog b - alog c = alog (b ÷ c) | log (1500) - log (15) = log (1500 ÷ 15) = log (100) = 2 |
| alog 1 = 0 | ln 1 = 0 |
| alog a = 1 | log 10 = 1 |
| alog (1 ÷ b) = -alog b | 4log (1 ÷ 16) = -4log 16 = -2 |
Deze rekenregels worden vaak gebruikt bij het rekenen met logaritmen, bijvoorbeeld bij een rekenlineaal. Een rekenlineaal (hieronder te zien) maakt gebruik van logaritmen om onder andere snel te kunnen vermenigvuldigen en delen.
Gerelateerde artikelen
Vergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingen In dit deel zullen we verschillende soorten exponentiële ve…Wiskunde de afgeleide en differentiëren De afgeleide van een functie f(x) geeft ons informatie over het hoe snel de…
Realistisch rekenen: ideale rekenvorm of kwaliteitsverlies? Realistisch rekenen wordt verhaaltjesrekenen genoemd. De opdr…
Bureau-accessoires - Paint, Rekenmachine en Wordpad De bureau-accessoires op je computer geraken soms wat in de vergetelh…
Lineaire- en Exponentiële grafieken Exponenten en logaritmen, als je weet wat het zijn en je weet ze te gebruiken, d…
Reageer op het artikel "Wat zijn logaritmen?"
Hans Gagosky, 21-11-2011 20:32
Hoe zijn de uitvinders van de logaritmen in de jaren 1600 te werk gegaan om de tabellen op te stellen?
Josquinde2e, 31-03-2011 09:08
Heel interessant en duidelijk uitgelegd. Alleen, hoe reken ik hier nu concreet mee ?
Als ik bv. 4log 3 wil berekenen, zijn er daar dan rekenregels voor ? Zolang het gaat over veelvouden of delers (bv 4 log 16) kan je de macht vrij makkelijk deduceren, maar bij 4 log 3 is dat natuurlijk niet meer zo evident. Let wel, dit kan aan mij liggen, want ik ben het rekenen met machten en wortels niet echt gewend.
Reactie infoteur, 31-03-2011
Het berekenen van 4-log 3 is inderdaad niet eenvoudig, dat ligt niet aan jou ;).
Met een rekenmachine is het echter wel te doen; zoals in het artikel is vermeld geldt er:
blog a ÷ blog c = clog a
Veel rekenmachines hebben de functie 'ln', ofwel e-log (e is een getal). Dus
ln(3) ÷ ln(4) = 4-log 3.
Maar zonder rekenmachine is dit niet te doen (hoewel er vast wel wiskundige methoden bestaan om dit te berekenen of te benaderen).