Hoeken berekenen met de cosinus

Op de middelbare school krijgt bijna elke leerling te maken met het berekenen van hoeken. De een krijgt dit eenvoudig door zelf een schatting te maken met een geodriehoek, maar de ander moet met de cosinus hoeken bereken. In dit artikel staat stap voor stap uitgelegd hoe je hoeken berekend met de cosinus.

Hoeken berekenen

Bijna elke leerling van een middelbare school krijgt les over hoeken berekenen. Hoe hoger het niveau van de opleiding, hoe moeilijker de functies om hoeken te berekenen worden. In dit artikel staat uitgelegd hoe je een hoek berekend aan de hand van de cosinus, een wiskundige term waarmee hoeken berekend kunnen worden als de lengte van de zijdes bekend zijn.

Geodriehoek
Het gemakkelijkste is om bij het berekenen van hoeken een geodriehoek te gebruiken. Zo kun je hoeken berekenen en als het nodig is narekenen, om zeker te zijn van je antwoord. Een geodriekhoek is in veel zaken waar schoolspullen of kantoorspullen verkocht worden te koop en kost ongeveer 50 eurocent.

Hoeken berekenen met de cosinus

De cosinus is een term waarmee je de hoeken kunt berekenen als de aanliggende en de schuine zijde van de hoek bekend zijn. In de tekening hieronder staan de overstaande zijde, de aanliggende zijde, en de schuine zijde van hoek A weergegeven om een idee te geven welke zijde welke naam bij zich draagt.

Let wel op, als je de hoek van C moet berekenen zijn de aanliggende, de overstaande, en de schuine zijde anders, we hebben het in dit voorbeeld dus alleen over hoek A

Een ezelsbruggetje is CAS. Dit betekend dat je voor de cosinus de aanliggende en de schuine zijde moet weten.

Cosinus= aanliggende zijde / schuine zijde.

Stel de aanliggende zijde is 5 centimeter lang, en de schuine zijde 8 centimeter. Dan deel je dus 5 (de aanliggende zijde) door 8 (de schuine zijde). Het antwoord van 5/8 is 0,625.

Graden

De uitkomst van de hoek die je berekend hebt is 0,625, maar hoeken worden vaak in graden weergegeven. Nu moet je dus 0,625 naar graden berekenen. Hiervoor zit een knop op je rekenmachine: COS. Echter moet je niet de COS knop hebben maar SHIFT (of 2ND) + COS intoetsen, er staat dan waarschijnlijk COS-1. Toets COS-1(0,625) in en druk op enter. Nu zie je 32,00 staan in je venster. Dit betekend dat de hoek dus 32 graden is. Leg voor de zekerheid je geodriekhoek even op de hoek en kijk of het antwoord klopt, je geodriehoek zal wel sneller iets afwijken van de werkelijkheid omdat het moeilijk is om een hoek exact af te lezen.

Procenten

Langs de weg zie je vaak de helling van de weg in procenten weergegeven. Dit kan ook, doe het antwoord 0,625 x 100% = 62,5% de helling is dus 62,5 %

Lees verder

• De lengte van een zijde van een driehoek berekenen
• Hoeken berekenen met de sinus
• Hoeken berekenen met de tangens functie