InfoNu.nl > Wetenschap > Wiskunde > De lengte van een zijde van een driehoek berekenen

De lengte van een zijde van een driehoek berekenen

Op de middelbare school krijg je vaak les over de cosinus, de sinus en de tangens. Aan de hand van twee lengtes van een driehoek kun je het aantal graden van een hoek berekenen. In dit artikel gaan we aan de hand van een graden van een hoek en een lengte de lengte van een andere zijde van een driehoek berekenen.

Hoeken berekenen

Hoeken berekenen is een basisonderwerp van wiskunde. Iedereen krijgt er mee te maken, maar de een op een eenvoudigere manier dan de ander. De een mag met zijn geodriekhoek een hoek berekenen terwijl de ander met formules hoeken moet berekenen. Naast de hoeken berekenen kun je ook nog te maken krijgen met het berekenen van de lengte van een zijde van een driehoek. Hierover wordt in dit artikel meer uitgelegd.

De basis van het berekenen van hoeken en lengtes van zijde is het werken met de cosinus, sinus en tangens, drie functies op je rekenmachine. Vaak leer je als eerste aan de hand van twee lengtes van zijdes het aantal graden van een hoek te berekenen. Dit doe je met de onderstaande formules.
  • Sinus = overstaande zijde / schuine zijde
  • Cosinus = aanliggende zijde / schuine zijde
  • Tangens = overstaande zijde / aanliggende zijde

Om een hoek te kunnen berekenen moeten er dus twee zijdes bekend zijn. Aan de hand van de bekende zijdes bepaal je of je sinus, cosinus of tangens gebruikt. Het antwoord wat uit deze som komt is nog niet het aantal graden van de hoek. Als je sinus hebt gebruik doe je sin -1 en de uitkomst van je som, dan heb je het aantal grades. Als je tangens of cosinus hebt gebruikt vul je deze in gevolgd door -1 (vaak shift sinus, cosinus of tangens)

De lengte van een zijde berekenen

Je wilt nu de lengte van een zijde van een driehoek berekenen. Hiervoor heb je één lengte van een zijde nodig, en één graden van een hoek. Aan de hand van deze twee gegevens kun je een andere lengte van een zijde berekenen.

Op de onderstaande afbeelding zie je dat er een graden van een hoek bekend is, de graden van hoek C, namelijk 63 graden. Ook weet je een lengte van een zijde namelijk 5, de lengte van C naar B.

Hoeken berekenen
Hoeken berekenen
Je kunt nu kiezen om de schuine zijde te berekenen, de zijde van A naar C, of de overstaande zijde van hoek C, de zijde van A naar B. In dit voorbeeld kiezen we ervoor om de schuine zijde te berekenen, zijde AC.

Je weet de aanliggende zijde van hoek C, die heeft namelijk een lengte van 5. Je weet ook het aantal graden van hoek C namelijk 63. Je wilt de schuine zijde weten. Je gaat nu zoeken naar een formule waarin de zijde zit die je al weet: De aanliggende zijde, en waar de zijde in zit die je wilt weten, de schuine zijde.
Je kiest dus om de cosinus te gebruiken, daar zit immers de aanliggende zijde en de schuine zijde in. Je weet ook de cosinus, dus de formule die je gaat invullen is als volgt:
Cosinus 63 = 5 (aanliggende zijde) / ? (schuine zijde)

Eerst tik je op je rekenmachine cos 63 in, het getal dat hieruit komt is 0,454. Nu krijg je dus:
0,454 = 5 (aanliggende zijde) / ? (schuine zijde)

Om achter het vraagteken te komen deel je 5 door 0,454.

Vraagteken onder de streep = delen (/)
Vraagteken boven de streep = keer (*)


Dit antwoord, 5 / 0,454, is 11.01. De lengte van de schuine zijde is dus 11.01.

Lees verder

© 2011 - 2014 Dobel, gepubliceerd in Wiskunde (Wetenschap) op . Het auteursrecht van dit artikel en antwoorden op reacties ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Stelling van PythagorasStelling van PythagorasMet de stelling van Pythagoras kun je de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek berekenen. De stelling is r…
RuimtemeetkundeRuimtemeetkundeJe komt het de hele dag tegen, waarschijnlijk onbewust; ruimtemeetkunde. Dit heeft alles te maken met de aanzichten van…
Stelling van ThalesDe stelling van Thales is geformuleerd door Thales van Milete. De wiskundige en filosoof gebruikte deze meetkundige stel…
De wiskunde geodriehoekEen geodriehoek is meer dan alleen een liniaal. Iedere scholier heeft er eentje in zijn etui zitten voor de wiskunde les…
Samenstellen en ontbinden van krachtenSamenstellen en ontbinden van krachtenStelsels van krachten, die gelegen zijn in één vlak en aangrijpen in één punt, kan men vervangen door één daaraan gelijk…
Bronnen en referenties
  • Schooltv.nl

Reageer op het artikel "De lengte van een zijde van een driehoek berekenen"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Reacties

Martin, 09-05-2014 00:52 #3
Men heeft het hier over een driehoek en dat je twee dingen moet weten om alles uit te kunnen rekenen. Men is vergeten dat er een hoek van 90% bij moet zitten en dat je drie dingen moet weten waar 1 in ieder geval een lengte moet hebben voor de afmeting.

Jt, 18-06-2012 19:25 #2
Ik heb een vraag, stel je hebt een klok: op het puntje van de grote wijzer zit een mus. De mus oefent een gewichtskracht uit van 0, 35 N op de wijzer. De wijzer heeft een lengte van 60 centimeter. Wat is het moment van die kracht ten opzichte van de draaias van de wijzer al het precies 11 uur is? Het probleem is is dat ik weet dat ik de lengte van de kracht nodig heb om het moment te berekenen, maar deze kan ik niet vinden. De kracht moet loodrecht op de arm staan. Ik weet dus dat er een rechte hoek is. Verder heb ik berekend dat er een hoek van 30 graden moet zijn. Kan ik met alleen deze hoeken ook de zijde berekenen of niet? Ik heb nu dus de rechte hoek, een hoek van 30 graden en een overstaande zijde (vanaf de hoek van 30 graden gezien).

Jan Stuyt, 21-03-2012 00:21 #1
Het is tangens, niet tanges. Reactie infoteur, 27-03-2012
Bedankt voor uw opmerking ik ga dit verbeteren.

Infoteur: Dobel
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Bronnen en referenties: 1
Reacties: 3
Schrijf mee!