InfoNu.nl > Wetenschap > Diversen > Hoe kun je de bolling van de aarde uitrekenen of aantonen?

Hoe kun je de bolling van de aarde uitrekenen of aantonen?

Hoe kun je de bolling van de aarde uitrekenen of aantonen? Van jongs af aan krijgen we mee dat de aarde bijna zo rond als een knikker is en in vierentwintig uur om haar as draait. Ondanks het feit dat we de bolling in het dagelijkse leven praktisch niet kunnen zien of merken, is het er wel. Hoe kan men theoretisch op basis van de straal de bolling van de aarde uitrekenen, op welke afstand moet de horizon liggen en wat zijn de tips om zelf de bolling van de aarde in het veld aan te tonen?

Bolling van de aarde uitrekenen


Straal en diameter

De aarde heeft een gemiddelde diameter van 12742 km en dat houdt een straal van 6371 km in. Voor onze beleving is dit een vrij grote afstand en dus zou het praktisch onmogelijk moeten zijn om de bolling of kromming van de aarde te kunnen zien of te ervaren. Hoe kan men de afstand tot de horizon berekenen, hoe rekent men de bolling van de aarde uit en hoe kan men zelf de bolling aantonen?

Op welke afstand ligt de horizon?

Hoe ver een persoon om zich heen kan kijken hangt af van de hoogte waarop de waarnemer zich bevindt. Des te hoger men staat des te verder men ziet. Dit heeft te maken met het feit dat men op een hogere positie eenvoudiger om de bolling van de aarde kan kijken. In de schematisatie kan men constateren dat men vanaf ooghoogte of lenshoogte tot de werkelijke horizon kan kijken. Wil men dan verder kijken dan moet men of hoger gaan staan, of naar dat punt toe bewegen. De afstand tot de horizon kan men als volgt uitrekenen:
  • ABC formule = a^2+b^2 = c^2 en dit vertaalt zich conform de schematisatie in;
  • b^2+R^2 = (R+x)^2;
  • b = de afstand van de waarnemer tot de horizon;
  • R = straal van de aarde = 6371 km;
  • b = √[(R+x)^2-R^2].

Stel men staat langs de waterlijn (strand) met de voeten net in het water. De ooghoogte zit op 1,80 m, hoe ver is het dan tot de horizon? B = √[(6371000+1,80)^2-6371000^2] = 4789 m = 4,789 km. Stelt men daarentegen een statief met een lens op, op een hoogte van 0,6 m dan treft men de horizon reeds op b = √[(6371000+0,60)^2-6371000^2] = 2,765 km aan.

Hoe hoog moet je staan om een afstand te kunnen kijken?

Des te hoger men staat, des te verder men kan kijken. Maar stel men wil bijvoorbeeld een x-aantal kilometers ver zien, hoe hoog moet men dan staan? Om deze vraag te kunnen beantwoorden, moet voorgaande formule worden herschreven.
  • b^2+R^2 = (R+x)^2 = (R+x)*(R+x);
  • b^2+R^2 = R^2+2*R*x+x^2;
  • b^2 = 2*R*x+x^2;
  • x^2+2*R*xb^2 = 0 (oplossen met de wortelformule);
  • wortelformule = x1,2 = ooghoogte = [-b +/- √(b^2-4*a*c)]/(2*a).

In dit geval is a=1, b= 2*R = D = 2*6371 = 12742, c = b^2 = afstand tot de horizon gekwadrateerd. Oftewel dan geldt het volgende:
x = [-12742+√(12742^24*1*- b^2)] / (2*1) = [-12742 + √(12742^2+4*b^2)] / 2; stel we willen 10 km ver zien dan geldt b = 10 oftewel; x = [-12742+√(12742^2+4*10^2)] / 2 = 0,0078 km = 7,8 m.

De ogen moeten in dit geval op 7,8 m hoogte zitten om 10 km ver te kunnen zien.

Hoeveel bolling per kilometer?

Om te achterhalen hoeveel bolling er per kilometer sprake is, moet de x worden achterhaald. In dit geval is de x niet de ooghoogte, maar wordt het gelijkgesteld aan de daling vanaf waar wij staan. Oftewel dan geldt het volgende:
  • b^2+R^2 = (R+x)^2;
  • R+x = √(b^2+R^2);
  • x = √(b^2+R^2) R;
  • x = √(1000^2+6371000^2)6371000 = 0,0785 m = 7,85 cm.

Iedere kilometer is er sprake van een daling van 7,85 cm. Er is eveneens een hoekverdraaiing van toepassing, waardoor de opgetelde waarde van de daling toeneemt. In de volgende tabel is duidelijk zichtbaar dat naarmate de afstand groter wordt, de bolling of de mate van daling ook groter wordt. Dit heeft te maken met de hoekverdraaiing en is in de formule vertaald in de kwadratische verhouding.

1km2km3km4km5km10km20km50km100km200km
7,85cm0,31m0,70m1,25m1,96m7,85m31,39m196,19m784,75m3,14km

Hoe kun je zelf de bolling van de aarde aantonen?

Het meest directe bewijs dat men zelf kan aandragen omtrent de bolling van de aarde, is te kijken naar de waterspiegel. Bij windstilte (weinig tot geen golven) zal het water strak staan en dus netjes de ronding van de aarde volgen. Met dit gegeven zou men als volgt aan de slag kunnen gaan.

Telescoop

Woont men aan een meer zoals bijvoorbeeld het IJsselmeer, dan kan men van een telescoop of sterke verrekijker gebruikmaken. Stel het toestel op een zekere hoogte waterpas af en meet die hoogte na (hart lens tot bovenkant waterniveau). Bereken met voorgaande formule alwaar in dat geval de horizon moet liggen. Na die horizon kan men objecten lager dan de hoogte van de lens niet meer zien, omdat deze achter de horizon zijn verdwenen. Slechts hogere objecten zijn dan nog zichtbaar.

Vlaggetjes langs de kade

Is er in de nabije omgeving een kaarsrecht kanaal of sloot welke enkele kilometers strekt, dan kan men hier optimaal gebruik van maken. Maak gebruik van latjes met bovenaan een helder vlaggetje. Alle latjes moeten exact dezelfde lengte hebben. Stel de onderkant van het latje exact op het waterniveau en doe dit iedere 500 m over 3 km lengte. Kijkt men dan over de top van de latjes, dan moet er een bolling van toepassing zijn en zal de bovenkant van ieder latje niet in elkaars verlengde liggen.

Met een laser over het water

Een andere methode is door over een uitgestrekt water met een laser te schijnen. Stel die laser (waterpas) bijvoorbeeld op een hoogte van 60 cm boven waterniveau af. Neem een groot stuk karton en streep de hoogte van de laser af. Dit is het herkenningspunt om aan te tonen dat de laser bij een toenemende afstand hoger op het karton verschijnt. Vaar vervolgens van de laser af, om te zien dat het laserpunt qua hoogte toeneemt.
© 2016 - 2017 Geinformeerd, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
De werkelijke horizon ligt soms verder dan de zichtbareDe werkelijke horizon ligt soms verder dan de zichtbareBij ideaal weer en juiste omstandigheden kunnen we ver kijken, waarbij de zichtbare horizon samenvalt met de werkelijke…
Sterren, wat zijn dat nou eigenlijk?Sterren, wat zijn dat nou eigenlijk?We denken vaak dat sterren kleine lichtpuntjes zijn. Op een heldere, donkere avond kun je zonder telescoop wel zo'n drie…
Verslag en uitleg maansverduistering van 28 september 2015Verslag en uitleg maansverduistering van 28 september 2015Op maandag 28 september 2015 vond er vroeg in de ochtend een totale maansverduistering plaats. Dit natuurverschijnsel wa…
Het GPS-systeemHet GPS-systeemDit is een kort artikel over het Global Positioning System (GPS). Het wordt voornamelijk gebruikt voor het bepalen van d…
De hype rond een supermaanDe hype rond een supermaanSupermaan, of een extra grote maan, is een fenomeen van een volle of nieuwe maan waarbij de afstand tot de aarde het kle…
Bronnen en referenties
  • Inleidingsfoto: PIRO4D / Pixabay
  • https://nl.wikipedia.org/wiki/Vorm_van_de_Aarde
  • https://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule
  • Eigen herleidingen

Reageer op het artikel "Hoe kun je de bolling van de aarde uitrekenen of aantonen?"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Reacties

Duts, 11-09-2017 20:09 #5
Als ik op het strand van Calais in Frankrijk sta (zeespiegel) kan ik de klijtrotsen (circa 30 meter hoog) zien op het strand van dover in Engeland, volgens google bedraagt deze afstand circa 80km. Volgens bovenstaande berekening zouden deze rotsen 502 meter onder de horizon moeten liggen. Volgens mij bullshit en is de aarde gewoon plat. Reactie infoteur, 12-09-2017
Klopt! Ik sta volledig achter deze opmerking.
https://flat-earth-explained.blogspot.com/2016/11/flat-earth-or-globe-introduction.html
Deze site kan je mogelijk meer info bieden.
Let wel dat als je dergelijke berekeningen doet dat je de bolling van jouw zichtlijn tot de horizon aftrekt van de berekende bolling. Anders zou het overdreven veel zijn aangezien dit kwadratisch werkt. Je moet de bolling dan berekenen vanaf de horizon tot het object dat je ziet. Dus de afstand tot de berekende horizon aftrekken van de totale afstand.

Ras, 01-04-2017 08:57 #4
Als dat zo is Maurits, dan klopt de berekening van de kromming niet. Voor zover ik heb gezien (op YouTube, zelf geen metingen gedaan) is er van kromming geen enkele sprake. Dus er is geen kromming, niet 7,85 cm per kilometer en ook niet 0,01 cm per kilometer.

Probleem is echter nog wel dat de platte aarde kaart niet klopt. Immers de vlucht van Santiago (Chili) naar Sydney (Australië) is 14 uren en 10 minuten (directe vlucht). En dan klopt het model niet meer van de platte aarde. Aangezien het toestel niet meer dan 2.000 km per uur kan vliegen. Denk ik dan. Of die vlucht heeft altijd meer dan 100% vertraging en dat geloof ik ook niet.

Dus de kaart van de platte aarde klopt niet maar van kromming is geen sprake. Dus er moet een fatsoenlijke kaart komen. Reactie infoteur, 03-04-2017
Op dit moment is het volstrekt onduidelijk welke kaart feitelijk als correct kan worden aangenomen. Zelfs de platte kaart zoals die op school wordt getoond, is compleet uit het verband getrokken. Zo worden landen nabij de noordpool ongewoon uitgerekt, waardoor bijvoorbeeld Canada enorm lijkt en dit niet zo is. Indien het een platte aarde is, dan liggen de continenten compleet anders ten opzichte van elkaar. Daarnaast zouden de zuidelijk gelegen continenten naar verhouding veel groter moeten zijn. Het mooie aan het platte aarde model is dat complexe theorieen zoals de uitleg van gravitatie etc direct naar de prullenbak kunnen. Boven is boven en beneden is beneden. Slechts de dichtheid bepaalt hoever je afzakt oftewel met je zolen op de aarde loopt. Indien de aarde een knikker zou zijn, dan zouden wij niet op onderzoek uitgaan. Dit omdat we rond de aarde gaan en op hetzelfde punt terechtkomen. Het is een handige manier om het formaat en de vorm van de wereld geheim te houden.

Maurits, 07-02-2017 13:16 #3
Nou Pieter,

Pak eens een zoomlens, komt de rest van de mast gewoon weer terug.

Lee, 16-01-2017 19:59 #2
Hoe komt het, gelet om de kromming van de aarde, dat al het water niet naar beneden duikt. Van Maastricht naar Groningen is er een kromming, kimduiking van meer dan 3 km.Logischerwijs zou dan al het water van Maastricht richting Groningene en verder moeten stromen!? Reactie infoteur, 18-01-2017
Water zal altijd naar het laagste niveau stromen, waarbij het een horizontaal vlak aanneemt. Uitgaande van een bolle aarde ligt dat vlakke niveau op een gelijke afstand van het centrum van de aarde, waarbij de gravitatiekracht het water naar het laagste punt trekt.

Pieter, 11-01-2017 16:11 #1
Vanaf het strand kun je tegenwoordig bij helder weer de windmolenparken op de Noordzee zien liggen, op grote afstand.
Als je goed kijkt, zie je net een stukje van de mast en de rotoren boven de horizon. De rest van de mast (toch enkele tientallen meters, denk ik) valt weg achter de bolling van de aarde.

Infoteur: Geinformeerd
Laatste update: 30-08-2016
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Diversen
Bronnen en referenties: 4
Reacties: 5
Schrijf mee!