InfoNu.nl > Wetenschap > Natuurkunde > Relativiteit en elektriciteit

Relativiteit en elektriciteit

Relativiteit en elektriciteit Een stilstaande waarnemer ziet een magnetische kracht rondom een elektrische stroom; een meebewegende waarnemer ziet een Coulombkracht. Hoe komt dat? Bij hele hoge snelheden (lichtsnelheid) geldt: meters voor een snel bewegend object zijn korter ten opzichte van meters die een stilstaand object ziet. Elektrische stroom plant zich voort in een draad met een significant gedeelte van de lichtsnelheid. Een meebewegende waarnemer ziet minder lengte en evenveel lading = netto extra lading per meter = Coulombkracht, is de magnetische kracht.

Stilstaande waarnemer en bewegende waarnemer

-fig 1-<BR>
stilstaande waarnemer: F = B i2<BR>
 / Bron: Tronic-fig 1-
stilstaande waarnemer: F = B i2
/ Bron: Tronic
Zie figuur 1, een magnetisch veld B rondom een elektrische stroom (i1) wordt aangegeven zoals de rode pijl (vector), zo ziet een magnetische veld er uit voor een stilstaande waarnemer.

Loopt er een tweede stroom (i2) door het magneetveld B dan ontstaat er een kracht F.
F is de Lorentzkracht (magnetische kracht):

  • F = B q v, of
  • F = B i2

Dezelfde kracht is voor de ene waarnemer een magnetische kracht, voor de andere waarnemer is het een elektrische kracht:

  • de stilstaande waarnemer ziet stroom i2 als i2 = q v; lading die heel snel beweegt, en F = B i2.
  • meebewegende lading (i2) ziet geen magnetisch veld, maar een Coulombkracht F = k q1 q2 / r²

speciale relativiteit

Licht reist altijd met de lichtsnelheid (c ≈ 300.000 [km/s]) -ongeacht wie het licht waarneemt. Als je zelf ook heel snel gaat, haal je het licht altijd een beetje in. Maar als je de lichtsnelheid zou meten, meet je c. Dit is een vreemd verschijnsel; het is een van de steunpilaren van de speciale relativiteit (Einstein).

Een gevolg hiervan is dat lengte en tijd niet absoluut zijn: lengte en tijd worden verschillend waargenomen door waarnemers die ten opzichte van elkaar bewegen. Een object dat beweegt ten opzichte van ons -stilstaande waarnemer- zal minder ruimte innemen, dan wanneer het zou stilstaan. Dit verschijnsel -lengtecontractie- begint pas echt merkbaar te worden bij snelheden in de buurt van de lichtsnelheid (in het dagelijks leven merken we niet veel van deze gevolgen).

elektrische stroom is bewegende lading

Een elektrische stroom is een groep elektronen (minladingen) die zich met een flinke snelheid door een geleider bewegen. De elektronen springen van positief ion naar positief ion. Stel een elektrische stroom loopt door een geleider en op een afstand r staat een stilstaande pluslading (Qp). De pluslading kan men zien als een stilstaande waarnemer; in de geleider staan de positieve ladingen (ionen) stil, en de elektronen bewegen met een snelheid v.

Lengtecontractie

-fig 2- / Bron: Coulomb-fig 2- / Bron: Coulomb
Vanuit de pluslading gezien is de geleider elektrisch neutraal. Wanneer de pluslading recht omhoog kijkt zijn er per lengte-eenheid evenveel minladingen als plusladingen. Volgens de wet van Coulomb kan er geen elektrische kracht zijn tussen een gebied dat elektrisch neutraal (q1 = 0) is, en een pluslading (q2 = Qp).

  • Fc = k q1 q2 / r² = k 0 Qp / r² = 0 [N]

Stel de pluslading beweegt met een snelheid v mee met de bewegende elektronen in de draad. Nu ontstaat er een situatie waarin lengtecontractie optreedt. De elektronen en de pluslading bewegen met snelheid v naar rechts. Dit kan men ook zien als:

  • de elektronen en pluslading staan stil, en zien positieve ionen met snelheid v naar links bewegen (figuur 3)

-fig 3-<BR>
voor meebewegende waarnemers is de geleider netto positief geladen<BR>
 / Bron: Tronic-fig 3-
voor meebewegende waarnemers is de geleider netto positief geladen
/ Bron: Tronic
De pluslading ziet dat de meters tussen de positieve ionen korter worden dan in stilstand. Er worden meer positieve ionen dan elektronen waargenomen per lengte-eenheid, oftewel de geleider is niet meer elektrisch neutraal, maar netto positief geladen. De wet van Coulomb stelt dat de pluslading nu van de geleider wordt weggeduwd.
De grootte van deze kracht hangt af van de hoeveelheid elektronen (elektrische stroom), de grootte van de pluslading, de snelheden van deze ladingen, en de afstand tot de geleider. Voor het gemak stellen we deze snelheden aan elkaar gelijk. Via de Lorentztransformatie is de grootte van de lading op de geleider -die de pluslading ziet- te bepalen:

q geleider = - σ (v ² / c ²),

σ = lading geleider per meter [C/m],
v = snelheid van de elektronen en Qp [m/s],
c = lichtsnelheid = 300.000 [km/s].

Invullen in de wet van Coulomb levert:

Fc = - k σ (v ² / c ²) Qp / r²

Deze formule zou juist zijn als het om een heel klein stukje geleider zou gaan. De geleider is echter een lange draad; niet alleen het stuk geleider recht boven de pluslading heeft invloed, maar de hele draad. Dit betekent dat alle kleine bijdragen van - k σ (v ² / c ²) Qp / r² over de gehele geleider bij elkaar moeten worden opgeteld (F = ∫dF). Als we dat doen, vinden we voor de kracht:

  • Fc = σ Qp v ² / (2πε r c ²) [N]

(ε = permittiviteit (constante), geeft invloed van de voortplanting van de kracht door een medium aan)

Elektrische stroom i= lading/seconde = #lading/meter #meter/seconde = σ v, voor 1 / (ε c ²) kunnen we ook schrijven μ, we vinden dan voor de kracht:

  • F = (μ i /(2πε r)) q v

Het eerste gedeelte van deze formule geeft het magnetisch veld B rondom een elektrische stroom:

  • B = μ i /(2πε r) [T]

Dus de Coulomb- en magnetische kracht zijn gelijk.
© 2014 - 2018 Tronic, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
De wet van CoulombDe wet van CoulombTwee elektrische ladingen kunnen een kracht Fc op elkaar uitoefenen. Deze kracht is vastgelegd in de wet van Coulomb. Na…
Klussen: elektronica  hoe en watKlussen: elektronica hoe en watIn onze maatschappij heb je heel veel met elektronica te maken: computers, televisies, digitale camera's, mp3-spelers, e…
Wat is elektrische stroom?Wat is elektrische stroom?Elektriciteit is een integraal onderdeel van ons dagelijks leven. Maar wat precies is elektrische stroom eigenlijk? En h…
Elektromagnetisme: MaxwellElektromagnetisme: MaxwellDe Schotse natuurkundige James Clerk Maxwell legde in de 19e eeuw de basis voor de theorie van het elektromagnetisme. Me…
Elektromagnetisme: LorentzElektromagnetisme: LorentzEen elektrische stroom in een magnetisch veld wekt een kracht op; dit is vastgelegd in de wet van Lorentz. De Nederlands…
Bronnen en referenties
  • Inleidingsfoto: Tronic
  • Youtube - Magnetic force on Charges in relative motion
  • Youtube - Special relativity: time dilation and length contraction
  • Speciale Relativiteitstheorie, Prof. Dr J.J. Engelen, NIKHEF/Onderzoekinstituut HEF
  • Afbeelding bron 1: Tronic
  • Afbeelding bron 2: Coulomb
  • Afbeelding bron 3: Tronic

Reageer op het artikel "Relativiteit en elektriciteit"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: Tronic
Laatste update: 14-01-2017
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Natuurkunde
Bronnen en referenties: 7
Schrijf mee!