InfoNu.nl > Wetenschap > Natuurkunde > Bereken brekingsindex en grenshoek

Bereken brekingsindex en grenshoek

Als licht eerst door lucht gaat en dan door een doorzichtige stof verandert de lichtstraal van richting. Dan zeg je dat de lichtstraal wordt gebroken. Met de formule voor de brekingsindex kun je voorspellen hoe de lichtstraal gebroken wordt. Als je de hoek waaronder de lichtstraal invalt op de doorzichtige stof steeds groter maakt wordt op een bepaald moment de lichtstraal niet meer gebroken maar teruggekaatst. Dit heet reflectie. Op dat moment laat je licht invallen met de grenshoek. Maar hoe kun je nu eigenlijk die grenshoek en de brekingsindex berekenen?
Afbeelding 1. Normaal, hoek van inval en hoek van brekingAfbeelding 1. Normaal, hoek van inval en hoek van breking

Normaal, hoek van inval en hoek van breking

Op afbeelding 1 staan de normaal, de hoek van inval en de hoek van breking aangegeven. De lichtstraal (rode pijl) komt van links en beweegt naar rechts. Eerst bevindt de lichtstraal zich in lucht, daarna gaat de lichtstraal verder in glas (met groen aangegeven). De normaal van een vlak staat loodrecht (onder een hoek van 90 graden) op dat vlak. De hoek van inval is de hoek tussen de invallende lichtstraal en de normaal. Hier is de hoek van inval 60 graden. De hoek van breking is de hoek tussen de gebroken lichtstraal en de normaal. De hoek van breking is hier 45 graden.

Afbeelding 2. Hoek van inval = hoek van terugkaatsing bij reflectieAfbeelding 2. Hoek van inval = hoek van terugkaatsing bij reflectie

Optische eigenschappen

Als er een lichtstraal op een voorwerp valt zijn er 3 mogelijkheden:
  1. De lichtstraal verandert van richting. Dan zeg je dat de lichtstraal wordt gebroken (de hoek van breking is dan anders dan de hoek van inval). Zie afbeelding 1.
  2. Als je de hoek van inval steeds groter maakt kan de lichtstraal gereflecteerd worden. De lichtstraal wordt dan teruggestuurd onder dezelfde hoek. Op dat moment is de hoek van inval gelijk aan de hoek van terugkaatsing (i=t). Denk hierbij aan een spiegel. Zie afbeelding 2.
  3. De lichtstraal wordt geabsorbeerd (opgenomen).

Wat is de brekingsindex

Als de lichtstraal gebroken wordt kun je de brekingsindex uitrekenen. De brekingsindex is een verhoudingsgetal, het geeft de snelheid van het licht in de verschillende stoffen aan. In dit voorbeeld gebruiken we een lichtstraal die van lucht naar gewoon glas gaat.

Formule voor de brekingsindex

NA→B = sin iA/sin rB

Waarbij:
  • iA is de hoek van inval in graden
  • rB is de hoek van breking in graden
  • NA→B is de brekingsindex van stof A naar stof B

Berekening brekingsindex

Bij de bovenste tekening zie je dat de hoek van inval 60 graden is, de hoek van breking is 45 graden.
NA→B = sin iA/sin rB = sin 60 /sin 45 = 0,86/0,707= 1,22

Tabel met brekingsindexen

Als je in BINAS in de tabel van de brekingsindexen kijkt (tabel 18 A) zie je bij de vaste stoffen dat gewoon glas een brekingsindex van 1,51 heeft. Nlucht→glas is 1,51. De brekingsindexen in tabel 18 A gelden altijd voor de overgang van lucht naar een andere doorzichtige stof. Kijk ook naar de golflengte van het licht die bij deze brekingsindex hoort. De brekingsindex van gewoon glas is bij een golflengte van 687 nm (rood licht) 1,51. Voor 486 nm (blauw licht) is de brekingsindex 1,52. Als de lichtstraal nu van gewoon glas naar lucht gaat (van B naar A) geldt:
Nglas→lucht = 1/ Nlucht→glas = 1/1,51= 0,66.

Je kunt dus de brekingsindex van de stof naar lucht uitrekenen met het omgekeerde van de brekingsindex van lucht naar die stof.
Dus: NB→A= 1/NA→B.

Afbeelding 3. Hoek van inval en hoek van breking (90 graden) bij de grenshoekAfbeelding 3. Hoek van inval en hoek van breking (90 graden) bij de grenshoek

Berekening grenshoek

Stel dat je nu wil weten wat de grenshoek is bij de overgang van gewoon glas naar lucht. Bij reflectie is de hoek van breking gelijk aan de hoek van inval (i = t). De grenshoek is de hoek van inval van een lichtstraal waarbij de gebroken lichtstraal met een hoek van 90 graden wordt gebroken. De lichtstraal scheert dan langs het oppervlak. Je ziet de gebroken lichtstraal een hoek van 90 graden met de normaal maken (de horizontale rode pijl die naar rechts wijst). De hoek van breking is hier 90 graden. Voor de sinus van de hoek van breking kun je dan sinus 90 = 1 invullen. Dus Nglas→lucht = sin hoek van inval/sin hoek van breking = 1 / Nlucht→glas .

We hadden reeds opgezocht dat de brekingsindex voor gewoon glas 1,51 is. Dan is de brekingsindex voor glas naar lucht: sin grenshoek = 1/1,51. Hieruit volgt als je inverse sinus 1/1,51 op je rekenmachine invoert (sin-1) dat er voor de grenshoek 41,5 graden uitkomt. Dit betekent als de lichtstraal vanuit glas naar lucht met een hoek van inval groter dan 41,5 graden invalt, dat dan de lichtstraal wordt gereflecteerd (zoals bij afbeelding 2). Bij precies 41,5 graden zul je zien dat de lichtstraal langs het glasoppervlak scheert (zoals bij afbeelding 3). Bij minder dan 41,5 graden als hoek van inval zal de lichtstraal gebroken worden en aan de andere kant van het glas naar buiten treden (zoals bij afbeelding 1).
© 2018 Blackbeauty, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Voor- en nadelen van extra dunne brillenglazenVoor- en nadelen van extra dunne brillenglazenHeb je een hekel aan dikke brillenglazen? Is het waar dat je ogen als je sterk bijziend bent er achter je glazen niet zo…
Het hart van de Belgische/Nederlandse KempenHet tweelingdorp Baarle-Nassau en Baarle-Hertog, of liever gezegd twee aparte dorpen, in twee verschillende landen. Baar…
Hoe bereken je randpunten en asymptotenRandpunten en asymptoten worden bijna altijd samen toegepast in de wiskunde. Het berekenen van beide zijn ook een vereis…
Alle kleuren van de... regenboog!De regenboog is misschien wel een van de meest fascinerende en kleurrijke natuurverschijnselen. Waarschijnlijk hebben we…
Brutowinstopslagmethode met voorbeeldenBrutowinstopslagmethode met voorbeeldenHoe bereken je de verkoopprijs met behulp van een brutowinstopslag? Hoe bereken je de begrote brutowinst? Hoe bereken je…
Bronnen en referenties
  • BINAS havo/vwo, vijfde druk. Noordhoff uitgevers tabel 18 A. ISBN 978-90-01-89380-4

Reageer op het artikel "Bereken brekingsindex en grenshoek"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: Blackbeauty
Laatste update: 02-12-2018
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Natuurkunde
Bronnen en referenties: 1
Schrijf mee!