InfoNu.nl > Wetenschap > Natuurkunde > Bereken de gravitatiekracht

Bereken de gravitatiekracht

Isaac Newton heeft als eerste het verband van de gravitatiekracht beschreven. Hij vond dat twee voorwerpen een kracht op elkaar uitoefenen. De kracht die uitgeoefend wordt is afhankelijk van de massa van beide voorwerpen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand van de voorwerpen tot elkaar. Maar hoe bereken je nu eigenlijk de gravitatiekracht?

Wat is de gravitatiekracht?

Een andere naam voor gravitatiekracht is zwaartekracht en staat voor een aantrekkingskracht tussen twee of meer massa's gedeeld door het kwadraat van de afstand tot elkaar. Op atomair niveau is deze kracht zeer klein door de minuscule massa's van elektronen, protonen en neutronen. In het heelal en op het niveau van planeten is de gravitatiekracht belangrijk. De gravitatiekracht werkt op ieder voorwerp. De gravitatiekracht zorgt er op aarde voor dat een appel valt. Daarnaast blijft de maan in een baan om de aarde draaien door de gravitatiekracht. Onze aarde blijft weer door de gravitatiekracht in een baan om de zon bewegen.

Afbeelding 1: de formule van de gravitatiekrachtAfbeelding 1: de formule van de gravitatiekracht

De formule van de gravitatiekracht

Fg = (G X m1 X m2) / r2

waarbij:
  • G = de gravitatieconstante: 6,67 X 10-11 Nm2kg-2 (te vinden in BINAS tabel 7)
  • m1 = massa van voorwerp 1 in kilogram
  • m2 = massa van voorwerp 2 in kilogram
  • r = afstand tussen de zwaartepunten van de voorwerpen.

Afbeelding 2: schets met lijn door zwaartepuntenAfbeelding 2: schets met lijn door zwaartepunten
Bij bolvormige voorwerpen zit het zwaartepunt in het midden. In de rekenvoorbeelden in dit artikel zit het zwaartepunt dus in het midden van de voorwerpen. Voor de richting van de gravitatiekracht moet je een lijn door de zwaartepunten trekken. De gravitatiekracht werkt langs deze lijn. Zie afbeelding 2.

Zwaartekracht en gravitatiekracht

De zwaartekracht die op de aarde uitgeoefend wordt is ook een gravitatiekracht. De aarde is dan m1, jij bent m2. Hoe kun je deze formule van de gravitatiekracht nu gebruiken om de zwaartekracht uit te rekenen?

Fg = (G X m1 X m2) / r2

Afleiding van formule voor gravitatiekracht naar de zwaartekracht op aarde

Omdat op de aarde de zwaartekracht heerst mag je zeggen dat de zwaartekracht gelijk is aan de gravitatiekracht.

Dus: Fzw= Fg

Aangezien de zwaartekracht op een massa m1 werkt die ook rechts van de formule voorkomt mag je deze massa's tegen elkaar wegstrepen. Streep m1 aan beide kanten weg.

m1 X g = (G X m1 X maarde)/r2

Je houdt nu in de vergelijking alleen de massa van de aarde over.

g = (G X maarde)/r2

Berekening zwaartekracht

Als je de zwaartekracht die op jou wordt uitgeoefend wil berekenen moet je de straal (r) gelijkstellen aan de afstand van jou tot aan het middelpunt van de aarde. Dit is dus weer die r.

Rekenvoorbeeld berg in Tibet

Stel je staat in Tibet boven op een berg van 8 kilometer. Je wil weten wat de grootte van de valversnelling is die daar heerst. We gebruiken weer de formule voor de valversnelling.

g = (G X maarde)/r2

BINAS tabel 31 geeft de massa en straal van planeten in ons zonnestelsel.
waarbij:
  • straal aarde (r) = 6,378 . 106 meter
  • massa aarde maarde = 5,976 . 1024 kilogram

g = (6,67.10 -11 X 5,976.1024)/(6,378 .106 + 8 .103)2= 9,77 ms-2

Dus de valversnelling boven op die berg is 9,77 ms-2. Je wil nu weten of de valversnelling dichter bij de kern van de aarde groter of kleiner is dan de waarde die je nu voor een hoogte van 8 kilometer hebt berekend. Je pakt je duikpak en gaat op weg naar de Marianentrog die 11 kilometer onder de oceaanbodem ligt.

Rekenvoorbeeld Marianentrog

De Marianentrog is een kloof in de zeebodem met een diepte van 11 kilometer. Wat is de waarde van de valversnelling daar?
11 kilometer is 11.000 meter. Omdat de trog naar de aardkern toe ligt moet je die 11.000 meter van de straal van de aarde aftrekken.

g = (G X maarde)/r2

waarbij:
  • straal aarde (r) = 6,378.106 meter.
  • straal tot aan de Marianentrog is 6,378.106 meter 11.000 meter = 6.367.000 meter = 6,367. 106 meter.
  • massa aarde (maarde)= 5,976.1024 kilogram

Vul deze waardes in

g= (6,67.10-11 X 5,976.1024)/ (6,367.106)2 = 9,83 m s-2.
De valversnelling boven op die berg van 8 kilometer was 9,77 ms-2.
Dus de valversnelling onder in de Marianentrog is groter dan boven op de berg in Tibet.
© 2018 Blackbeauty, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Gravitationele effecten: De getijden - Eb en vloedWie graag een dagje vertoeft aan de kust, zal zeker al gemerkt hebben dat er 2 getijden bestaan: eb en vloed. Maar wat z…
Komeet: Sneeuwbal uit de hemelKomeet: Sneeuwbal uit de hemelAl vele honderden jaren zijn mensen gefascineerd door kometen die door de ruimte heen scheuren. In hele oude culturen ko…
Hoe is de Aarde ontstaan? Het verhaal van onze planeet!Hoe is de Aarde ontstaan? Het verhaal van onze planeet!Vele mensen vinden het maar normaal dat wij hier vandaag de dag leven en dat wij rondlopen op planeet Aarde. En eigenlij…
Ons zonnestelsel: het ontstaan, de planeten en de zonOns zonnestelsel: het ontstaan, de planeten en de zonDe aarde bevindt zich in ons zonnestelsel. Dit omvat alle hemellichamen die behoren bij de zon. De zon is een ster waar…
Kepler-37b  Ontdekking van een planeetKepler-37b Ontdekking van een planeetSterrenkundigen turen dagelijks naar de hemel om te kijken wat er zich in de ruimte om Aarde afspeelt. Soms ontdekken ze…
Bronnen en referenties
  • BINAS havo/vwo, vijfde druk. Noordhoff uitgevers tabel 18 A. ISBN 978-90-01-89380-4
  • https://nl.wikipedia.org/wiki/Zwaartekracht

Reageer op het artikel "Bereken de gravitatiekracht"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: Blackbeauty
Laatste update: 02-12-2018
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Natuurkunde
Bronnen en referenties: 2
Schrijf mee!