InfoNu.nl > Wetenschap > Natuurkunde > Elektromagnetisme: Maxwell

Elektromagnetisme: Maxwell

Elektromagnetisme: Maxwell De Schotse natuurkundige James Clerk Maxwell legde in de 19e eeuw de basis voor de theorie van het elektromagnetisme. Met vier vergelijkingen beschreef hij het verband tussen lading, elektrische stroom, het elektrisch en magnetisch veld. Maxwell bouwde voort op ideeën en een aantal ontdekkingen uit zijn tijd; de belangrijkste ontdekkingen kwamen van Michael Faraday. Het werk van Maxwell was een van de voorlopers van het werk van Albert Einstein.
-fig 1- / Bron: Tronic-fig 1- / Bron: Tronic

Lading en elektrisch veld

Afgeleid van de wet van Coulomb (F = k q1 q2 / r²), zal het elektrisch veld van een puntlading radiaal gericht zijn; het veld loopt in alle richtingen van de lading afgericht.
Ruimtelijk verdeelde lading vatten we op als meerdere puntladingen bij elkaar; voor lading per eenheid van inhoud schrijven we ρv [Coulomb / m³].

Zie figuur 1 (klik voor vergroting), het resulterende veld van meerdere puntladingen kan bepaald worden door een figuur met een volume V te nemen, in dit voorbeeld een bol, en de lading ρv te integreren over V. De Maxwellvergelijking voor de elektrische veldsterkte is:

  • D en dS = ∫∫∫ ρv dV = Qv

In plaats van D gebruikt men vaak de elektrische veldsterkte E:

  • E en dS = ∫∫∫ ρv/ε dV = Qv / ε

met:
  • V ------ inhoud [m³]
  • dV ---- gedeelte van inhoud V [m³]
  • ρv ---- lading per inhoud [C/m³]
  • S ----- oppervlak, dat V omsluit [m²]
  • dS --- gedeelte van S [m²]
  • en --- richting loodrecht op S
  • Qv --- alle lading, die omsloten wordt door V [C]
  • ε ----- permittiviteit, invloed voortplanting van een veld door een materiaal/medium (constante)

(de bijdrage van een veranderende magnetische flux op het E veld wordt (= 0) verondersteld)

-fig 2-<BR>
elektrisch veld E als gevolg van lading λ op een draad<BR>
 / Bron: Tronic-fig 2-
elektrisch veld E als gevolg van lading λ op een draad
/ Bron: Tronic
E-veld bij lading op een draad
In figuur 2 is lading op een draad afgebeeld. Voor de totale lading kunnen we ook nemen: Q = (lading per lengte-eenheid) * lengte draad = λ * L. Door heel nauwkeurig en symmetrisch te tekenen, kan men de voorspelling doen dat het veld in alle richtingen van de draad afgericht zal zijn, en loodrecht op de draad staat.

Het E-veld veroorzaakt door de lading op de draad is:

  • E en dS = ∫∫∫ ρv/ε dV

  • het veld wijst radiaal in alle richtingen ten opzichte van de as van de draad
  • het veld loodrecht op de deksel en onderkant van de cilinder is nul
  • alleen bijdrage van de zijkant van de cilinder

E en dS = ∫∫∫ ρv/ε dV
E 2πr L = ∫ λ / ε dl
E 2πr L = λ / ε L

  • E = λ / (ε * 2πr) en

-fig 3-<BR>
stroomvector j en magneetveld H<BR>
 / Bron: Maxwell-fig 3-
stroomvector j en magneetveld H
/ Bron: Maxwell

Elektrische stroom en magnetisch veld

Elektrische stroom (een hoeveelheid lading die per seconde oppervlak S passeert) wekt een magneetveld op. Meestal wordt voor de stroom i de stroomdichtheid j genomen: de vector j stelt de stroom per oppervlak S voor (figuur 3).

  • i = ∯ j en dS

de stroom i veroorzaakt de magnetische veldsterkte H en (fluxdichtheid) B:

  • B = μ0μr H

De volledige Maxwellvergelijking voor de magnetische veldsterkte is:

  • H dl = ∯ j en dS + ∫∫ d D / dt en dS

met:
  • S --- oppervlak
  • dS --- gedeelte van oppervlak S
  • dl --- gedeelte van de cirkel L, die S omsluit
  • en, eφ --- richting loodrecht op S, draairichting rondom stroom i, j
  • μ (=μ0μr) -- permeabiliteit, magnetische veldconstante
  • (∫∫ d D / dt en dS --- veranderend elektrisch veld; ter vereenvoudiging neemt men deze term meestal gelijk aan nul)

Cirkelvormig magnetisch veld bij rechte stroomdraad

Het geval van het cirkelvormige H-veld (straal r) dat rond een elektrische stroom j ligt, wordt zo berekend:

  • H dl = ∯ j en dS
  • 2πr H = ∯ j en dS = i

  • H = i / 2πr eφ

Lichtsnelheid

Via metingen aan elektromagnetische straling kan men de waarden voor de permeabiliteit (μ0) en permittiviteit (ε0) in vacuüm vaststellen.

De vergelijkingen van Maxwell voorspellen dat elektromagnetische golven zich voortplanten met de snelheid v = √(1/ε0μ0). Deze snelheid is de lichtsnelheid c (299.772.458 [m/s]). Dit was aanleiding om te veronderstellen dat licht een elektromagnetische golf is, en dat het gedrag van licht voorspeld werd door Maxwell's vergelijkingen.
© 2010 - 2017 Tronic, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
De wet van CoulombDe wet van CoulombTwee elektrische ladingen kunnen een kracht Fc op elkaar uitoefenen. Deze kracht is vastgelegd in de wet van Coulomb. Na…
Relativiteit en elektriciteitRelativiteit en elektriciteitEen stilstaande waarnemer ziet een magnetische kracht rondom een elektrische stroom; een meebewegende waarnemer ziet een…
Elektromagnetisme: LorentzElektromagnetisme: LorentzEen elektrische stroom in een magnetisch veld wekt een kracht op; dit is vastgelegd in de wet van Lorentz. De Nederlands…
De werking van de magnetron of microgolf ovenElke moderne mens heeft er één in huis: een magnetron. We plaatsen er ons eten in en een paar minuten later is het warm…
Licht vs geluidLicht vs geluidLicht en geluid: je wordt er continu aan blootgesteld en het zijn beide fundamentele onderwerpen in de natuurkunde. Maar…
Bronnen en referenties
  • Inleidingsfoto: Tronic
  • Elektromagnetische velden 1, C. Bennink
  • Youtube, James Clerk Maxwell, the greatest Victorian mathematical physicists, professor Raymond Flood
  • Afbeelding bron 1: Tronic
  • Afbeelding bron 2: Tronic
  • Afbeelding bron 3: Maxwell

Reageer op het artikel "Elektromagnetisme: Maxwell"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Infoteur: Tronic
Laatste update: 20-03-2017
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Natuurkunde
Bronnen en referenties: 6
Schrijf mee!