Actief en blind vermogen

De grootheid vermogen wordt gebruikt in verschillende domeinen; in dit artikel beperken we ons tot het elektrische vermogen. Energie of arbeid is gelijk aan het vermogen maal de tijdsduur, en wordt uitgedrukt in Joule. Vermogen wordt uitgedrukt in Watt. De elektriciteitsleer stelt dat vermogen het product is van spanning en stroom. Bij wisselspanningen maakt men onderscheid tussen actief, reactief (blind), en schijnbaar vermogen. De actieve energie wordt uitgedrukt in kiloWattuur.

Vermogen, arbeid en energie

De grootheid arbeid is een maat voor de inspanning die een krachtbron moet leveren om een voorwerp (lichaam) te verplaatsen. De totale energie van een systeem is gelijk aan de totale hoeveelheid arbeid die moet worden verricht om vanaf een grondtoestand tot de huidige toestand te komen. Energie wordt uitgedrukt in [Joule].

Algemeen geldt: Vermogen = Arbeid / Tijdsduur; of nauwkeuriger gesteld:

• P = dW/dt [Watt].

De uitvinder van de stoommachine, de Schot James Watt definiëerde in 1770 de paardekracht als eenheid voor het vermogen. Hij stelde dat 1 PK het vermogen is van een trekpaard om 150 kilogram in een minuut 30 meter op te hijsen.
1 PK = (m x g x h) / t = (150 x 9.81 x 30) / 60 = 736 [Watt], met:

• m = massa [kg]
• g = valversnelling = 9.81 [m/s²]
• h = hoogte [m]
• t = tijd [s]

We kunnen dus stellen dat 1PK = 0.736 [kWatt]. Tegenwoordig is de SI-eenheid voor vermogen W (Watt). Vroeger werd het vermogen van stoommachines en motoren in PK's uitgedrukt. Tegenwoordig is dit nog steeds gebruikelijk voor auto's en motorfietsen.

Elektrisch vermogen

De elektriciteitsleer stelt dat vermogen het product is van spanning en stroom. Of:

• P = U * I [Watt]

met:

• U = elektrische spanning [Volt]
• I = elektrische stroom [Ampere]

Gebruik makend van de wet van Ohm, kan men ook stellen:

• P = I² * R[Watt]

met:

• R = elektrische weerstand [Ohm]

Wat is nu de energie die geleverd wordt door een elektrisch systeem? Hiervoor moet men opnieuw het product nemen van de tijdsduur en het geleverde vermopgen. Aldus onstaat de wattseconde [Ws], hetgeen gelijk is aan 1 [Joule]. De meer bekende kiloWattuur [kWh] is gelijk aan de energie die gedurende een uur (3600 seconden) geleverd wordt. Kilo betekent per 1000 Watt.

• 1 [kWh] = 3 600 000 [J] = 3,6 [MJ]

Een kWh is de arbeid die wordt verricht of de energie die wordt gebruikt als een vermogensbron een kilowatt (1000 watt) gedurende 1 uur moet leveren.

Wisselspanning

Bij een gelijkspannig moet men denken aan een constant voltage (U) dat aangeboden wordt met een zekere polariteit, de pluspool en de minpool. Wanneer men een belasting aansluit, gaat er een stroom lopen. De richting van deze (gelijk)stroom is van plus naar min.

Een wisselspanning is (meestal) een sinus met een zekere periode T of frequentie f (=1/T). De ampltitude is de sterkte of grootte van het signaal. Een dergelijk signaal wordt als volgt omschreven:

• f(t) = U0*sin (2π*t/T)

met:

• U0 = amplitude
• t = tijd
• T = periode

Wanneer men een belasting aansluit op een wisselspanning, zal er een wisselstroom ontstaan. De belasting kan zuiver ohms, capacitief of inductief zijn. De wisselstroom die ontstaat heeft de volgende vorm:

Ohms
I = U(t)/R.
De stroom is in fase met de spanning. Dit houdt in dat er geen faseverschil ontstaat tussen de sinusvormige wisselspanning en wisselstroom.

Capacitief
I = C dU(t)/dt.
De stroom loopt voor op de spanning. Een condensator fungeert als een opslagplaats voor lading. Dit betekent dat de spanning wordt opgebouwd ten gevolge van de verzamelde lading (veroorzaakt door de aangeboden stroom). De spanning loopt met een faseverschil Φ achter op het stroomsignaal. De afgeleide van een sinus een opnieuw een sinus, maar dan in fase verschoven.

Inductief
U = - L dI(t)/dt.
De stroom loopt achter op de spanning. In een spoel zal vanwege het magneetveld een inductiespanning ontstaan, die de stroomverandering tegenwerkt. Daarom zal de stroom met een faseverschil Φ achter lopen op de spanning.

De bovenstaande formule kan worden herschreven als:
I(t) = -1/L ∫ U dt.
De integraal van een sinus een opnieuw een sinus, maar dan in fase verschoven.

De effectieve waarde van een wisselspanning is gelijk aan een gelijkspanning die in een weerstand gemiddeld hetzelfde elektrisch vermogen ontwikkelt als het de wisselspanning (Ueff).

Actief en reactief (blind) vermogen

Wanneer er sprake is van een wisselspanning en wisselstroom kan men niet zomaar het product van spanning en stroom nemen om het vermogen te bepalen. Omdat de stroom zowel voor als achter kan lopen op de spanning, is het handig om de spanning en stroom weer te geven als draaiende vectoren in een vectordiagram. Wanneer de belasting inductief/capacitief is, zal dit in het vectordiagram te zien zijn als 2 vectoren met een onderlinge fasehoek (faseverschil) Φ. Het vermogen is voor te stellen als een complex getal (complex vermogen), met een reeel en een imaginair gedeelte. Het reeele gedeelte stelt het actieve vermogen voor, het imaginaire het reactieve vermogen. Wanneer er geen faseverschil is, liggen de 2 vectoren op dezelfde lijn (imaginair gedeelte nul, reeele gedeelte maximaal).

Men maakt onderscheid tussen 3 typen vermogen.
Schijnbaar vermogen
Het schijnbare vermogen geeft het vermogen, zonder dat het faseverschil meegerekend wordt (men ziet de belsating als zuiver Ohms). Het schijnbare vermogen wordt uitgedrukt in VoltAmpere [VA].
S = Ueff * I eff [VA]

Actief vermogen
Representeert het reeele gedeelte van het complexe vermogen. Actief vermogen wordt uitgedrukt in Watt [W].
P = Ueff * I eff * cos(Φ) [W]

Reactief vermogen
Representeert het imaginaire gedeelte van het complexe vermogen. Reactief vermogen wordt uitgedrukt in VoltAmpere reactief [VAr].
Q = Ueff * I eff * sin(Φ) [VAr]

Lees verder

• Driefasenspanning
• Huisinstallaties, kleurcodes, en krachtstroom