Het Monty Hall probleem
Het Monty Hall probleem werd bekend door de Amerikaanse spelshow Let’s make a Deal’ met presentator Monty Hall, en is een probleem uit de kansberekening en speltheorie die velen niet kunnen begrijpen. Het druist tegen ieders intuïtie in, maar toch is het mogelijk om de kansen in een spelquiz in jouw voordeel te beslissen. Hoe? Dat lees je hieronder.Uitleg van de spelsituatie
Het Monty Hall probleem, ook wel driedeurenprobleem genoemd, werkt als volgt:In de Amerikaanse spelshow ‘Let’s make a Deal’ wordt een deelnemer geconfronteerd met drie gesloten deuren. Achter één van de deuren staat een auto, en achter de andere twee deuren een geit. Iedereen wil natuurlijk de auto winnen, maar alleen de spelpresentator weet achter welke deur die te vinden is. De deelnemer moet één deur aanwijzen en krijgt als prijs datgene wat zich achter die deur bevindt. Als de deelnemer een deur heeft gekozen, opent de spelleider één van de andere twee deuren waarachter een geit staat. Daarna krijgt de deelnemer de mogelijkheid om te wisselen van gesloten deur, dat betekent dat hij mag wisselen van zijn eerder gekozen gesloten deur naar de andere nog gesloten deur. De vraag is wat de deelnemer moet doen? Moet hij bij zijn eerste ingeving blijven, of moet hij van deur veranderen? Of maakt het niets uit, en is de kans dat de auto achter één van de twee deuren zit bij allebei even groot? Dat lijkt misschien wel zo, maar is niet zo…
Waarom je altijd van deur moet veranderen
Er zijn drie deuren waartussen de deelnemer kan kiezen, wat betekent dat de kans dat de auto achter de kozen deur van de deelnemer zit 33.3 procent is, en de kans dat er een geit achter zijn gekozen deur zit precies 66.7 procent is.De presentator, die wel weet achter welke deur de auto verstopt zit, maakt nadat de deelnemer een deur heeft gekozen een deur open waar een geit achter zit, en stelt vervolgens de magische vraag: ‘Wilt u uw keuze herzien en de andere deur kiezen?’ De bedoeling is om vertwijfeling en verwarring te veroorzaken, want het is beredeneerbaar dat de deelnemer altijd van deur moet wisselen om zijn kansen te doen toenemen op het winnen van de auto.
Bron: Cepheus, Wikimedia Commons (Publiek domein)Volgens de regels van kansberekening en statistiek kan de kans dat de auto achter deur 2 of deur 3 zit niet veranderen, die blijft 66.7 procent. Op het moment dat de presenator deur 3 open maakt en de geit zichtbaar wordt die achter de deur staat, weet men dat de kans dat de auto achter deur 3 zit precies 0 is: er staat immers een geit. Omdat de kans dat de auto achter deur 2 of deur 3 stond gelijk blijft aan 66.7 procent en we nu weten dat de kans dat de auto achter deur 3 staat gelijk is aan 0, betekent dit dat de kans dat de auto achter deur 2 zit precies (66.7 – 0 =) 66.7 procent is, precies twee keer zo groot als de kans dat de auto achter deur 1 zit. Van deur wisselen betekent dus dat de deelnemer zijn kans om de auto te winnen precies verdubbelt.
Een waarschijnlijk nog duidelijker voorbeeld is wanneer er een miljoen deuren zouden zijn, en Monty nadat de deelnemer 1 deur heeft gekozen, 999.998 deuren zou openen waarachter een geit zit. De kans dat jouw gekozen deur de auto bevat is 1 op een miljoen, terwijl de kans dat hij achter de enige nog andere gesloten deur zit precies 999.999 op een miljoen is.
Conclusie
We kunnen concluderen dat de eerste keuze van de deelnemer om een deur te kiezen puur willekeurig is, een gevoel. De kans dat de auto achter deur 1, deur 2 of deur 3 zit is voor elke deur precies even groot. Op het moment dat de spelleider echter één deur met een geit openmaakt, verandert de kansverdeling.Geloof je het nog niet? Dan kun je deze spelsituatie heel simpel nabootsen, en kom je er achter dat het echt zo werkt. Je kunt dit thuis met allerlei voorwerpen doen, bijvoorbeeld met drie bekers die je ondersteboven op tafel zet, en waaronder één beker een klein voorwerp verstopt ligt. Laat iemand anders de spelleider zijn, die weet onder welke beker iets verstopt ligt. Boots de spelsituatie van de drie deuren na, en herhaal het experiment meerdere keren. De kans dat je de beker met het kleine voorwerp uiteindelijk hebt door van beker te veranderen nadat de spelleider één van de twee niet door jou gekozen bekers heeft omgedraaid, is voor elk experiment 66.7 procent. Succes is dus niet gegarandeerd, maar de kans dat je wint is wel onmiskenbaar groter dan wanneer je bij je eerste keuze blijft!
