Professionalisatie van de wiskunde

De wiskunde was in de eerste helft van de negentiende eeuw sterk gelinkt aan het geloof. Wiskundigen zagen hun wetenschap graag als de taal waarin God de natuurwetten schreef. Aan het einde van de negentiende eeuw was toch ook de wiskunde geseculariseerd en geprofessionaliseerd.

Wiskunde: goddelijke gedachten

In 1846 werd de planeet Neptunus ontdekt door Johann Gottfried Galle. De ontdekking van deze planeet was erg bijzonder: het was de eerste keer dat een hemellichaam werd gevonden nadat het bestaan ervan wiskundig werd voorspeld. John Couch Adams en Urbain Le Verrier analyseerden beiden de afwijkingen in de baan van Uranus en voorspelden dat er nog een planeet moest zijn en waar deze zich moest bevinden. Zonder inbreng van observaties was de ontdekking van Neptunus dus een puur mentale prestatie. Dit feit werd gezien als een dusdanig grote doorbraak voor het pure gedachtewerk van de wiskunde, dat er zelfs poëzie over werd geschreven. Er werd in de negentiende eeuw een duidelijke spirituele waarde aan toegekend.

Wiskundigen en andere wetenschappers zagen in de ontdekking van Neptunus het bewijs dat het heelal wordt gestuurd door wiskundige wetten, opgelegd door God. De wetenschapper, specifiek de wiskundige, die deze wetten ontdekte, kreeg vanuit deze visie een blik in de geest van God: hij leerde een gedachte van God kennen. Door meer over de wiskunde te leren, kon men de gedachten van God leren begrijpen.

Wiskundige grepen graag terug op de leer van Plato: de wereld om ons heen en de dingen erin zijn slechts imperfecte afspiegelingen van perfecte vormen uit de vormenwereld. De wiskunde zagen ze als het leren kennen van die vormenwereld, de wereld van God. De wiskunde vormde een brug tussen de materiële wereld en de vormenwereld en stelde de wiskundige in staat deel te nemen aan die perfecte wereld. Op deze wijzen werd er dus een stevige metafysische waarde toegekend aan de wiskunde.

Idealistische logica

Niet alleen voor het geloof, ook aangaande de maatschappij werd er optimistisch aangekeken tegen de macht van de wiskunde. Te midden van groeiend religieus sektarisme en religieuze intolerantie in Groot-Brittannië ontwikkelde George Boole halverwege de negentiende eeuw de beginselen van de formele logica. Hiervoor had hij niet alleen wetenschappelijke motivatie. Niet ongewoon voor intellectuelen in zijn tijd had Boole er moeite mee zijn geloof te definiëren. Hij voelde zich weinig aangetrokken tot een van de verschillende groeperingen die zich in het Victoriaans Engeland hadden gevormd en was daarmee enigszins een buitenbeentje. Hij stoorde zich diep aan de wrijvingen en intolerantie tussen deze groepen die de samenleving polariseerde. Hij droomde van meer eenheid en begrip.

Zijn ideale religie zou Boole niet vinden en ook zijn hoop voor een oecumenisch christendom leken ijdel. Zijn verlangen naar eenheid kon hij wel enigszins bevredigen met zijn werk in de symbolische logica. Dit was gebaseerd op een fundamentele, perfecte taal: de wiskunde. Boole hoopte dat het gebruik van een dergelijk logisch systeem, onpartijdig en volledig rationeel, in plaats van vage woorden en argumenten in gewone taal, er zou toe kunnen bijdragen verschillen van mening de wereld uit te helpen. De eerste vraagstukken waar Boole zijn nieuwe logica op wilde toepassen waren dan ook niet van wiskundige aard, maar waren passages uit de Bijbel.

Boole was niet de enige die met deze gedachten zat. Een ander voorbeeld is Augustus De Morgan. De Morgan was ook een twijfelaar in zijn geloof en zag ook liever eenheid onder christenen. Toen hij in 1865 de London Mathematical Society oprichtte, ontwierp hij een logo met daarop niet alleen het jaartal 1865, maar ook de jaartallen 5626 en 1281: hetzelfde jaar volgens de joodse kalender en de kalender van de islam. Daarnaast voorzag hij het logo van de Society met het motto "Vis unita fortior": een verenigde kracht is sterker.

Ook De Morgan had aan het begin van zijn carrière een hoogdravend beeld van de wiskunde. In 1928, toen De Morgan nog maar 21 was, prees hij de wiskunde als een "veelomvattende taal", die steevast "leidde tot nieuwe ontdekkingen". Verder was "de studie van deze taal, zonder te kijken naar de toepassingen ... instrumenteel om de geest van nieuwe ideeën te voorzien en de krachten die de mens onderscheiden van de ruwe creatie tot uiting te doen komen".

De Morgan timmerde ook aan de logica. Hij bedacht, net als Boole, zijn eigen systeem van symbolische logica en hoopte daarmee een universele taal te creëren die de verschillende religieuze sektes zou overstijgen. Men had een methode nodig om uitspraken en argumenten net zo precies te uiten als in de wiskunde.

Secularisatie van de wiskunde

Terwijl de negentiende eeuw vorderde werd echter het sektarisme in Groot-Brittannië alleen maar sterker. Zelfs binnen de verschillende groeperingen begonnen discussies en breuken te ontstaan en de eenheid waar Boole en De Morgan naar verlangden leek slechts een naïeve droom. Werken zoals Charles Darwins On the Origin of Species wakkerden de discussies nog verder aan. Op de University College London, waar De Morgan werkte en welke was opgericht met het idee dat religieuze achtergrond geen rol zou spelen voor studenten en werknemers, zag De Morgan de kandidatuur van James Martineau, die solliciteerde voor een professorschap, zinken vanwege Martineaus geloofsovertuigingen. Het sektarisme had zelfs zijn school bereikt, ondanks de idealen van tolerantie waarmee de UCL was opgericht. Niet veel later nam De Morgan ontslag. Een verenigde samenleving zou hij niet meer meemaken.

Vorderingen in de wiskunde zelf ondermijnden ondertussen het glorieuze beeld dat men van het vakgebied had. Dit begon al met Cauchy die in het begin van de negentiende eeuw ontdekte dat de wiskundige fundamenten van de calculus niet erg stevig waren. Gedurende de rest van de negentiende eeuw werd de wiskunde nog veel abstracter, dusdanig dat het lastig nog te koppelen was aan wereldse zaken. Met de ontwikkeling van niet-Euclidische logica bleken ook de oude geometrische axioma's van Euclides niet zo fundamenteel als men had gedacht. Ook Boole's logica werd verder uitgewerkt door Cantor, maar de verdere ontwikkeling van de logica maakte het minder geschikt voor het aanpakken van sociale of theologische problemen.

Al deze vooruitgang en het onderzoek naar de fundamenten van de wiskunde veranderden het beeld van het vakgebied. Langzaam aan verloor de wiskunde haar goddelijke intonaties en ging men de wiskunde zien als een consistent maar op zichzelf staand systeem, gebaseerd op een aantal axioma's - menselijke axioma's. De sterke band die de wiskunde had met het geloof begon te verwateren.

Waar de wiskunde eerst zulke hoge aspiraties had om de samenleving te verbeteren, besloten wiskundigen zich nu zo ver mogelijk te houden van de religieuze discussies. In het nieuwe beeld van de wiskunde was geen plaats voor het geloof en de wiskunde had ook niets te zeggen over geloofszaken, of zelfs over wereldse zaken als de oorsprong van de mens.

Professionalisatie van de wiskunde

De wiskunde, net als andere wetenschappen, begon haar terrein af te bakenen. Wiskundigen verenigden zich ook in genootschappen en gaven ook vaktijdschriften uit. Omdat wiskundigen geen uitspraken wilden doen over theologische of fysische zaken, was er minder botsing met de kerk dan voor bijvoorbeeld de biologen en de natuurkundigen. De wiskundigen begonnen zich terug te trekken in een bel van abstracte wiskunde, inmiddels nog nauwelijks begrijpbaar voor buitenstaanders. Wel was er nog wrijving tussen professionele wiskundigen en amateurs, mede doordat de amateurs de steeds complexer wordende wiskunde niet goed meer konden volgen, maar ook door de algemene professionaliserende trend in de wetenschap, waarbij amateurs werden buitengesloten.

Onder niet-wiskundigen werd de wiskunde vaak gezien als een soort puzzel. Er werden regelmatig populaire tijdschriften uitgegeven met wiskundepuzzels van variërende moeilijkheidsgraad. Verder hadden bijvoorbeeld de numerologie nog grote aantrekkingskracht voor mensen. Wiskundigen hielden zich echter niet meer bezig met dit soort zaken en probeerden zich ervan te distantiëren. Zij wilden het beeld aan de man brengen dat ze met serieuze wetenschap bezig waren.

Een voorbeeld is de obsessie van sommige amateurwiskundigen met de kwadratuur van de cirkel. Dit is een oud geometrisch probleem waar de oude Grieken zich al over bogen. Het was voor veel amateurs een zeer aantrekkelijk probleem, omdat het erg tot de verbeelding sprak en simpel te beschrijven is: gegeven een cirkel, construeer een vierkant dat hetzelfde oppervlak heeft als die cirkel.

Voor professionele wiskundigen was dit inmiddels onmogelijk gebleken. In 1882 werd het bewijs hiervan geleverd. Voor sommige amateurs was echter het boek nog niet dicht. Zij begrepen de abstracte methodes van de wiskundigen niet of waren overtuigd van hun eigen (foutieve) oplossingen en bewijzen. Menig wiskundige werd benaderd door en correspondeerde met amateurs over de kwadratuur. Sommige amateurs, zoals bijvoorbeeld ene James Smith, maakten hun discussie met de professionele wiskundigen publiek en vielen de wiskundigen in boeken en pamfletten aan omdat ze te orthodox zouden zijn en niet naar amateurs zouden willen luisteren.

Het eind van de negentiende eeuw

De laatste decennia van de negentiende eeuw brachten grotere twijfelaars met zich mee. De grootste, wellicht, was Bertrand Russel. Hij zette zijn vraagtekens bij het dogma van de Anglicaanse Kerk, maar keek ook kritisch naar de wiskunde. Hij vond het verontrustend dat de wiskunde rustte op een aantal axioma's die men maar moest aannemen. Hij twijfelde dan ook wat men nu wel en niet met zekerheid kon weten.

Aan de dageraad van de twintigste eeuw was de transformatie van de wiskunde bijna compleet. Russel herdefinieerde de wiskunde en scheidde het voor eens en altijd van de fysieke wereld. Ook hij wendde zich, net als Adams en Le Verrier met hun voorspelling van Neptunus, tot puur denkwerk zonder observaties, maar hij probeerde daarmee niets over de echte wereld te concluderen. Waar Adams en Le Verrier zich tot de hemel richtten en daar met hun wiskunde een nieuwe planeet wisten te vinden, richtte Russel zich naar binnen. In zijn boek, The Principles of Mathematics (1903) beschrijft hij dan ook puur en alleen wiskunde, zonder enige poging die wiskunde toe te passen om de kosmos te begrijpen.

In 1900 concludeerde Russel, "Wiskunde is het vak waarin we nooit weten waar we het over hebben, noch of wat we zeggen waar is". Het contrast met het begin van de negentiende eeuw, waar men nog sprak over de goddelijkheid van de wiskunde en haar eindeloze toepassingen en deugden, kan nauwelijks worden overdreven.