De derde wet van Newton: actie is reactie
In de voorgaande artikelen zijn de eerste en de tweede wet van Newton besproken, ofwel de statica en de dynamica. De derde en laatste wet wordt ook wel omschreven als "actie is reactie". Als lichamen met elkaar in aanraking komen, vindt er interactie plaats: de lichamen oefenen dezelfde, tegengestelde kracht op elkaar uit.Reactiekrachten
De derde wet van Newton is eigenlijk al impliciet aan de orde gekomen in de voorbeeldsommen die gegeven zijn voor de statica en dynamica, in de vorm van reactiekrachten. De aard van deze reactiekrachten zal hier nader worden toegelicht.Grondreactiekracht
De grondreactiekracht (ook wel: normaalkracht) voorkomt dat een een lichaam door toedoen van de zwaartekracht door de grond heen zakt. Deze kracht is altijd even groot als en precies tegengesteld aan de zwaartekracht, zodat er exact voor gecompenseerd wordt. Men is zich gewoonlijk niet bewust van de grondreactiekracht, omdat deze meestal een constante waarde heeft (het product van het lichaamsgewicht*gravitatieversnelling). In een lift is de grondreactiekracht echter duidelijk merkbaar: bij een omlaag gaande lift voel je je aanvankelijk als het ware "lichter" worden, en "zwaarder" wanneer je de lift bijna tot stilstand komt. Voor een omhoog gaande lift geldt het tegenovergestelde. Het lichaamsgewicht zelf verandert natuurlijk niet; wat in feite ervaren wordt is een verandering in de grondreactiekracht. Dit kan worden verklaard met behulp van de wet van de dynamica.Voorbeeld 1
Gegeven is de volgende situatie: een persoon van 80 kg stapt in een lift om enkele verdiepingen omhoog te gaan. Aanvankelijk versnelt de lift met 2 m/s² tot een snelheid van 20 km/h is bereikt. Bij nadering van de gewenste verdieping vertraagt de lift met 2 m/s² om tot stilstand te komen. Wat bedraagt de grondreactiekracht bij de versnelling, de constante snelheid en de vertraging?
Dit dynamische probleem kan worden benaderd met de tweede wet van Newton. Aangezien er alleen sprake is van krachten in verticale richting, is de volgende evenwichtsvergelijking van toepassing:
Σ F(y) = m*a(y)
Uitwerking van de evenwichtsvergelijking:
Met andere woorden, in het begin van de liftstijging "duwt" de grondreactiekracht harder en aan het eind juist minder hard vergeleken met de rustsituatie.
Gegeven is de volgende situatie: een persoon van 80 kg stapt in een lift om enkele verdiepingen omhoog te gaan. Aanvankelijk versnelt de lift met 2 m/s² tot een snelheid van 20 km/h is bereikt. Bij nadering van de gewenste verdieping vertraagt de lift met 2 m/s² om tot stilstand te komen. Wat bedraagt de grondreactiekracht bij de versnelling, de constante snelheid en de vertraging?
Dit dynamische probleem kan worden benaderd met de tweede wet van Newton. Aangezien er alleen sprake is van krachten in verticale richting, is de volgende evenwichtsvergelijking van toepassing:
Σ F(y) = m*a(y)
Uitwerking van de evenwichtsvergelijking:
- Bij de versnelling geldt m*a(y) = 80 kg * 2 m/s² = 160 N. De krachten die aangrijpen op het lichaam zijn de zwaartekracht F(z) en de grondreactiekracht F(n). De zwaartekracht is gelijk aan 80 kg * -10 m/s² = -800 N. Dit geeft een F(n) van 800 + 160 = 960 N.
- Bij de constante snelheid is de versnelling gelijk aan 0 m/s². F(n) is dan even groot en tegengesteld aan F(z): 800 N.
- Bij vertraging geldt m*a(y) = 80 kg * -2 m/s² = -160 N. F(n) is in dit geval dus 800 - 160 = 640 N.
Met andere woorden, in het begin van de liftstijging "duwt" de grondreactiekracht harder en aan het eind juist minder hard vergeleken met de rustsituatie.
Gewrichtsreactiekrachten
Ook de snedegrootheden zijn een vorm van reactiekrachten (gewrichtsreactiekrachten): zou de bovenarm geen compensatie leveren voor de zwaartekracht die op de onderarm werkt, dan zou de onderarm bij de elleboog afbreken. Wordt dit gewicht groter door het dragen van een voorwerp in de handen, dan neemt ook de reactiekracht toe.Voorbeeld 2
Ter illustratie van gewrichtsreactiekrachten de volgende situatie: een persoon draagt gewichten in de hand, met de arm in horizontale positie. Eerst houdt hij een gewicht van 4 kg vast, vervolgens een gewicht van 8 kg. De lengte van de onderarm is 40 cm en het massazwaartepunt bevindt zich op 18 cm gemeten vanaf de elleboog. De massa van de onderarm is 2 kg. Hoe groot zijn de bijbehorende gewrichtsreactiekrachten?
Er is hier sprake van een statische situatie, die kan worden benaderd met de eerste wet van Newton:
Uitwerking van de evenwichtsvergelijking (eerste gewicht):
Uitwerking van de evenwichtsvergelijkingen (tweede gewicht):
Kortom, een zwaarder te tillen gewicht resulteert in grotere snedegrootheden: actie is reactie.
Ter illustratie van gewrichtsreactiekrachten de volgende situatie: een persoon draagt gewichten in de hand, met de arm in horizontale positie. Eerst houdt hij een gewicht van 4 kg vast, vervolgens een gewicht van 8 kg. De lengte van de onderarm is 40 cm en het massazwaartepunt bevindt zich op 18 cm gemeten vanaf de elleboog. De massa van de onderarm is 2 kg. Hoe groot zijn de bijbehorende gewrichtsreactiekrachten?
Er is hier sprake van een statische situatie, die kan worden benaderd met de eerste wet van Newton:
- ΣF(x) = 0
- ΣF(y) = 0
- ΣM = 0
Uitwerking van de evenwichtsvergelijking (eerste gewicht):
- Aangezien er geen kracht in x-richting is waarvoor de snedegrootheden moeten compenseren, is F(ex) gelijk aan nul.
- De krachten in de negatieve y-richting bedragen 40 N (4 kg * 10 m/s²) voor de zwaartekracht van het vastgehouden gewicht, F(b), en nog eens 20 N voor dat van het gewicht van de onderarm, F(a). Om dit te compenseren, levert de bovenarm dus een kracht F(ey) van 60 N in de positieve y-richting.
- De zwaartekracht op het vastgehouden gewicht levert een moment, M(b), van -40*0,40 = -16 Nm ten opzichte van het draaipunt (de elleboog). De zwaartekracht op de onderarm geeft een moment, M(a), van -20*0,18 = -3,6 Nm. Opgeteld is dit -19,6 Nm. Het moment M(e) staat dus gelijk aan 15,2 Nm.
Uitwerking van de evenwichtsvergelijkingen (tweede gewicht):
- Opnieuw heeft F(ex) de waarde nul.
- Terwijl F(a) onveranderd is gebleven, is F(b) toegenomen tot 80 N in negatieve y-richting. F(ey) staat in dit geval dan ook gelijk aan 100 N.
- Ook hier levert F(a) een moment van -3,6 Nm, terwijl M(b) nu -80*0,40 = -32 Nm bedraagt. Dit geeft een M(e) van -35,6 Nm.
Kortom, een zwaarder te tillen gewicht resulteert in grotere snedegrootheden: actie is reactie.
Toepassingen
De berekening van gewrichtsreactiekrachten kent een belangrijke toepassing in de medische wetenschap. Door te bepalen aan welke krachten gewrichten onderhevig zijn, wordt inzicht verkregen in het ontstaan van bijvoorbeeld gewrichtspijn en fracturen. Deze kennis maakt de ontwikkeling van therapieën en de preventie van complicaties mogelijk bij mensen met verzwakte botten.Ook de grondreactiekracht wordt geregeld gemeten in het medische onderzoeksgebied. Hiermee kan bijvoorbeeld nagegaan worden of een persoon (al dan niet ten gevolge van letsel) een afwijkend looppatroon heeft ontwikkeld waarbij meer gewicht op het ene been wordt geplaatst dan op het andere. Met behulp van registratie van de grondreactiekracht kan een fysiotherapeut de optimale begeleiding geven om het looppatroon te normaliseren.
De medische wereld is maar een van de vele gebieden waar de wetten van Newton worden toegepast voor berekeningen. Voor alles waar krachten bij betrokken zijn, van architectuur tot autoraces en worstelwedstrijden, is met behulp van de statica en de dynamica het krachtenspel inzichtelijk te maken.
De appelboom van Newton
Isaac Newton kreeg de ingeving over de werking van de zwaartekracht, die ten grondslag zou liggen aan zijn wetten, toen hij onder een appelboom zat en er een appel op zijn hoofd viel. Dit maakte hem ervan bewust dat er een kracht is die alle lichamen naar de aarde toe trekt. Zijn ontdekking zou zich niet beperken tot de zwaartekracht, maar is geldig voor alle krachten waarmee lichamen op elkaar kunnen aangrijpen.
De appelboom van Newton is een icoon op zich: de bron van een geniale vondst. De nazaat van die betreffende boom bevindt zich in de universiteit van Cambridge. Je zult er echter geen student onder zien zitten, in de hoop zo in Newtons voetsporen te kunnen treden; de boom mag slechts van een afstandje worden bekeken!
Isaac Newton kreeg de ingeving over de werking van de zwaartekracht, die ten grondslag zou liggen aan zijn wetten, toen hij onder een appelboom zat en er een appel op zijn hoofd viel. Dit maakte hem ervan bewust dat er een kracht is die alle lichamen naar de aarde toe trekt. Zijn ontdekking zou zich niet beperken tot de zwaartekracht, maar is geldig voor alle krachten waarmee lichamen op elkaar kunnen aangrijpen.
De appelboom van Newton is een icoon op zich: de bron van een geniale vondst. De nazaat van die betreffende boom bevindt zich in de universiteit van Cambridge. Je zult er echter geen student onder zien zitten, in de hoop zo in Newtons voetsporen te kunnen treden; de boom mag slechts van een afstandje worden bekeken!
Lees verder
© 2009 - 2024 Teez, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming is vermenigvuldiging verboden. Per 2021 gaat InfoNu verder als archief, artikelen worden nog maar beperkt geactualiseerd.
De beginselen van NewtonDe drie beginselen van Newton behoren tot de belangrijkste verwezelijkingen in de wetenschap en vormen tegelijkertijd de…
Uitvinders: NewtonSir Isaac Newton behoort tot de grote uitvinders uit onze geschiedenis en tot de geleerden die tot de verbeelding spreke…
Hoe herleid je momenten bij een ligger op twee steunpunten?De bepaling van het representatieve of reken moment - maximale belastingstoestand voor een ligger uitgedrukt in kNm uitg…
Gerelateerde artikelen
De beginselen van NewtonDe drie beginselen van Newton behoren tot de belangrijkste verwezelijkingen in de wetenschap en vormen tegelijkertijd de…
Uitvinders: NewtonSir Isaac Newton behoort tot de grote uitvinders uit onze geschiedenis en tot de geleerden die tot de verbeelding spreke…Waterraket: theorie & praktijkEen waterraket maken is een opdracht die duizenden scholieren en studenten krijgen. Hoe moet je er aan beginnen, en voor…
Hoe herleid je momenten bij een ligger op twee steunpunten?De bepaling van het representatieve of reken moment - maximale belastingstoestand voor een ligger uitgedrukt in kNm uitg…Snaartheorie - een korte uitlegDe snaartheorie is beschouwd als de moeilijkste natuurkundige theorie ooit. Hij is opgesteld om twee natuurkundige theor…
De stoommachineMen kan de stoommachine beschouwen als een van de grootste technische bijdragen aan de menselijke vooruitgang. In de twe…
Per 2021 gaat InfoNu verder als archief. Het grote aanbod van artikelen blijft beschikbaar maar er worden geen nieuwe artikelen meer gepubliceerd en nog maar beperkt geactualiseerd, daardoor kunnen artikelen op bepaalde punten verouderd zijn. Reacties plaatsen bij artikelen is niet meer mogelijk.