De eerste wet van Newton: statica

De statica gaat uit van lichamen in evenwicht: doordat iedere kracht die op een lichaam werkt wordt gecompenseerd door een andere kracht, wordt het lichaam niet in beweging gebracht (of blijft het met constante snelheid voortbewegen). Met behulp van de statica kan een voorspelling worden gedaan van de krachten die op een lichaam werken.

Inhoud

• Begrippen
• Statisch evenwicht
• Vrij lichaam diagram
• De andere wetten

Begrippen

Een lichaam is alles waar een kracht op kan aangrijpen. Dit kan (een deel van) het menselijk lichaam zijn, maar ook bijvoorbeeld een tafel of een boom. Een kracht is de werking van een lichaam op een ander lichaam. Zo is zwaartekracht de aantrekkende kracht waarmee de aarde ervoor zorgt dat voorwerpen naar beneden vallen. De werking van een kracht wordt bepaald door de volgende aspecten:

• De grootte van de kracht
• De richting van de kracht
• Het aangrijpingspunt van de kracht

Het verlengde van de richting waarin een kracht werkt, wordt de werklijn van de kracht genoemd. Een kracht zorgt voor een roterende werking rond ieder punt van het lichaam dat niet op de werklijn ligt. Deze roterende werking noemen we het moment van de kracht, welke in de eenheid Newtonmeter (Nm) wordt weergegeven.

Moment (M) = kracht (F) * arm (d)

De arm van de kracht is de loodrechte afstand tussen de werklijn van de kracht en een punt van een lichaam. Gewoonlijk wordt hiervoor het massazwaartepunt genomen: het punt waar de resultante zwaartekracht aangrijpt. Aangenomen wordt dat de gehele massa in het zwaartepunt geconcentreerd is. Figuren 1 en 2 geven een grafisch overzicht van dit begrippenkader.

Statisch evenwicht

Als een lichaam in evenwicht is, is de resultante van alle krachten die er op werken gelijk aan nul. Met andere woorden:

• De som van alle krachten in de x-richting is nul.
• De som van alle krachten in de y-richting is nul.
• De som van alle momenten om een punt ‘p’ is nul.

De eerste wet van Newton wordt samengevat met de volgende evenwichtsvergelijkingen (Σ staat voor de som van de betreffende krachten of momenten):

• ΣF(x) = 0
• ΣF(y) = 0
• ΣM = 0

Stel dat de x-richting als horizontaal wordt gedefinieerd, dan staat de y-richting daar haaks op (verticaal). Hoe zit het dan met krachten in schuine richting? Deze worden ontbonden in de x- en y-richting. Figuur 3 geeft weer hoe het ontbinden van een kracht in zijn werk gaat.

Vrij lichaam diagram

Als meerdere krachten op een lichaam aangrijpen, en dan vooral als er sprake is van krachtarmen groter dan nul, dan zorgt het uittekenen van de situatie voor een helder beeld ervan, zodat de juiste berekeningen kunnen worden gedaan. We spreken van een zogenaamd vrij lichaam diagram (VLD): alleen het essentiële wordt getekend, door het lichaam te isoleren van zijn omgeving. Gaat het bijvoorbeeld om het berekenen van de krachten die op de onderarm werken, dan kan de rest van het lichaam buiten beschouwing worden gelaten. In het VLD worden ook alle krachten en momenten die op het geïsoleerde lichaam werken getekend. Door middel van een coördinatenstelsel wordt aangegeven welke richtingen corresponderen met de x- en y-richting en welke draairichting als positief wordt bestempeld.

Bij het isoleren van een lichaam moet wel worden gerealiseerd dat de omgeving waaruit het lichaam afkomstig is, mogelijk wel krachten erop uitoefent. Stel dat de onderarm het lichaam van interesse is, dan moeten ook de krachten en het moment die worden veroorzaakt door de bovenarm worden aangegeven. Deze grijpen aan op de doorsnede waar de onderarm van de bovenarm is gescheiden, en worden dan ook snedegrootheden genoemd. Ze representeren onder andere de invloed van botten en spieren.

De andere wetten

Bovenstaand voorbeeld heeft betrekking op een lichaam in rust. De wet van de statica geldt echter voor lichamen die met constante snelheid bewegen: zou er een resultante kracht op werken, dan zou er een versnelling, vertraging of verandering van bewegingsrichting optreden. Als er sprake is van een resultante kracht, dan is de tweede wet van Newton van toepassing.

Lees verder

• De tweede wet van Newton: dynamica
• De derde wet van Newton: actie is reactie