Hoeveel buigt een stalen ligger door?

Een stalen ligger kan een bepaalde mate van doorbuiging opnemen. Het wordt bepaald door de elasticiteit en het traagheidsmoment van de doorsnede. De combinatie van deze twee bepaalt de stijfheid van de constructie, op basis waarvan de doorbuiging kan worden bepaald. Maar wat is elasticiteit, wat houdt het traagheidsmoment in bij het bepalen van de vervorming en hoeveel buigt een stalen ligger door?

Buiging stalen ligger

• Wat is elasticiteit?
• Wat voor invloed heeft het traagheidsmoment?
• Hoe is de formule opgebouwd?
• Voorbeeld buiging stalen ligger

Wat is elasticiteit?

Indien een materiaal zoals staal wordt belast dan buigt deze door, maar als je de belasting er vanaf haalt dan herstelt de oorspronkelijke vorm. Deze eigenschap wordt elasticiteit genoemd en is dus de veerkracht van het materiaal. Deze elastische beweging kan voorkomen bij staal tot het materiaal feitelijk gaat bezwijken. Oftewel, indien staal tot op 99% op de elastische capaciteit wordt belast dan kan het materiaal het aan. Eenmaal over dat punt is de vervorming en dus de spanning te groot, waardoor het staal gaat vloeien en uiteindelijk knappen. Oftewel elasticiteit wordt bepaald door de relatie spanning σ in het materiaal met de vervorming δ welke daarbij hoort. Indien de maximale spanning van staal nog niet is bereikt dan kan het staal vervormen. De elasticiteit van staal bedraagt 2,1*10^5 N/mm2. (Let wel 10 Newton oftewel 10*N staat afgerond gelijk aan 1 kilo).

Wat voor invloed heeft het traagheidsmoment?

De I-waarde van het toegepaste profiel heet het traagheidsmoment. Deze momentcapaciteit zorgt ervoor dat het materiaal een bepaalde vervorming kan opnemen zonder dat het bezwijkt. Naarmate meer materiaal in de boven en onderzijde van het profiel zit neemt de I-waarde snel toe, juist omdat de opnamecapaciteit voor druk en trek in beide flenzen toeneemt. Deze I-waarde is uitgedrukt in mm^4. Het wordt bepaald door de afstand van het materiaal ten opzichte van de basislijn en de verplaatsing van het materiaal ten opzichte van die lijn. De I-waarde kun je opzoeken in tabellen boekjes waarbij je voor de volgende liggers de volgende I-waarden moet aanhouden:

• HEA 100 met I = 349*10^4 mm^4;
• HEA 120 met I = 606*10^4 mm^4;
• HEA 140 met I = 1033*10^4 mm^4;
• HEA 160 met I = 1673*10^4 mm^4;
• en dergelijke.

Hoe is de formule opgebouwd?

Hoe wordt de doorbuiging bepaald op basis van voorgaande gegevens? Daartoe dien je de volgende formule voor te gebruiken:

• δ = doorbuigen = 5 * M;rep * L^2 / (48 * E * I) met daarin;
• M;rep = het representatief optredende moment in Nmm (veelal is het uitgedrukt in kNm welke 10^6 Nmm bedraagt). Bij een puntlast is M:rep = ¼*F*L, Q:last = 1/8*Q*L^2;
• L = de lengte van de overspanning tot hart oplegpunt in mm;
• E = de elasticiteitsmodulus van staal in N/mm^2;
• I = het traagheidsmoment in mm^4.

Voorbeeld buiging stalen ligger

Stel er is sprake van een HEA 160 met een overspanning van 2,5 meter welke wordt belast met 50 kN/m representatieve belasting. Hoeveel buigt de ligger door?

• δ = 5*0,125*50*2500^4/(48*2,1*10^5*1673*10^4) = 7,3 mm < 0,003 * 2500 = 7,5 mm.

Wat als je nu een eis hebt dat de ligger aan een maximaal zoveel doorbuiging moet voldoen, hoe doe je dat dan? Gewoonlijk is de eis voor een ligger welke een wand draagt dat het niet meer doorbuigt als 0,002 * L en bij niet wand dragende liggers 0,003 * L oftewel:

• I = 5 * M;rep * L / (48 * E * doorbuigingseis) waarbij je 0,003 of 0,002 moet invullen voor de doorbuigingseis;
• I = 5*0,125*50*2500^3 / (48 * 2,1*10^5 * 0,003) = 1.615 mm^4. In de tabellen boek kunnen we vinden dat de HEA 160 voldoet.

Aanvullende controle W is vereist:

• Md = ongeveer 0,125*50*1,3*2500^2 = 50,78 kNm;
• Wd = benodigde weerstandsmoment = 50,78*10^6 / 235 = 216*10^3 mm^3 oftewel in dat geval voldoet een HEA 100 totaal niet en is er een HEA 160 benodigd waardoor;
• δ = doorbuiging = 5*0,125*50*2500^4/(48*2,1*10^5*1673*10^4) = 7,3 mm.

Let dus op dat je bij de bepaling van de doorbuiging eerst op basis van het benodigde weerstandsmoment de juiste ligger uitkiest alvorens de doorbuiging te controleren.

Lees verder

• Hoe reken je het weerstandsmoment voor sterkte uit?
• Hoe reken je zelf een stalen ligger uit?
• Hoe herleid je momenten bij een ligger op twee steunpunten?
• Wat is het verschil tussen representatieve en rekenwaarden?
• De elasticiteitsmodulus van staal