InfoNu.nl > Wetenschap > Techniek > Hoeveel buigt een stalen ligger door?

Hoeveel buigt een stalen ligger door?

Hoeveel buigt een stalen ligger door? Een stalen ligger kan een bepaalde mate van doorbuiging opnemen. Het wordt bepaald door de elasticiteit en het traagheidsmoment van de doorsnede. De combinatie van deze twee bepaalt de stijfheid van de constructie, op basis waarvan de doorbuiging kan worden bepaald. Maar wat is elasticiteit, wat houdt het traagheidsmoment in bij het bepalen van de vervorming en hoeveel buigt een stalen ligger door?

Buiging stalen ligger


Wat is elasticiteit?

Indien een materiaal zoals staal wordt belast dan buigt deze door, maar als je de belasting er vanaf haalt dan herstelt de oorspronkelijke vorm. Deze eigenschap wordt elasticiteit genoemd en is dus de veerkracht van het materiaal. Deze elastische beweging kan voorkomen bij staal tot het materiaal feitelijk gaat bezwijken. Oftewel, indien staal tot op 99% op de elastische capaciteit wordt belast dan kan het materiaal het aan. Eenmaal over dat punt is de vervorming en dus de spanning te groot, waardoor het staal gaat vloeien en uiteindelijk knappen. Oftewel elasticiteit wordt bepaald door de relatie spanning σ in het materiaal met de vervorming δ welke daarbij hoort. Indien de maximale spanning van staal nog niet is bereikt dan kan het staal vervormen. De elasticiteit van staal bedraagt 2,1*10^5 N/mm2. (Let wel 10 Newton oftewel 10*N staat afgerond gelijk aan 1 kilo).

Wat voor invloed heeft het traagheidsmoment?

De I-waarde van het toegepaste profiel heet het traagheidsmoment. Deze momentcapaciteit zorgt ervoor dat het materiaal een bepaalde vervorming kan opnemen zonder dat het bezwijkt. Naarmate meer materiaal in de boven en onderzijde van het profiel zit neemt de I-waarde snel toe, juist omdat de opnamecapaciteit voor druk en trek in beide flenzen toeneemt. Deze I-waarde is uitgedrukt in mm^4. Het wordt bepaald door de afstand van het materiaal ten opzichte van de basislijn en de verplaatsing van het materiaal ten opzichte van die lijn. De I-waarde kun je opzoeken in tabellen boekjes waarbij je voor de volgende liggers de volgende I-waarden moet aanhouden:
  • HEA 100 met I = 349*10^4 mm^4;
  • HEA 120 met I = 606*10^4 mm^4;
  • HEA 140 met I = 1033*10^4 mm^4;
  • HEA 160 met I = 1673*10^4 mm^4;
  • en dergelijke.

Hoe is de formule opgebouwd?

Hoe wordt de doorbuiging bepaald op basis van voorgaande gegevens? Daartoe dien je de volgende formule voor te gebruiken:
  • δ = doorbuigen = 5 * M;rep * L^2 / (48 * E * I) met daarin;
  • M;rep = het representatief optredende moment in Nmm (veelal is het uitgedrukt in kNm welke 10^6 Nmm bedraagt). Bij een puntlast is M:rep = ¼*F*L, Q:last = 1/8*Q*L^2;
  • L = de lengte van de overspanning tot hart oplegpunt in mm;
  • E = de elasticiteitsmodulus van staal in N/mm^2;
  • I = het traagheidsmoment in mm^4.

Voorbeeld buiging stalen ligger

Stel er is sprake van een HEA 160 met een overspanning van 2,5 meter welke wordt belast met 50 kN/m representatieve belasting. Hoeveel buigt de ligger door?
  • δ = 5*0,125*50*2500^4/(48*2,1*10^5*1673*10^4) = 7,3 mm < 0,003 * 2500 = 7,5 mm.

Wat als je nu een eis hebt dat de ligger aan een maximaal zoveel doorbuiging moet voldoen, hoe doe je dat dan? Gewoonlijk is de eis voor een ligger welke een wand draagt dat het niet meer doorbuigt als 0,002 * L en bij niet wand dragende liggers 0,003 * L oftewel:
  • I = 5 * M;rep * L / (48 * E * doorbuigingseis) waarbij je 0,003 of 0,002 moet invullen voor de doorbuigingseis;
  • I = 5*0,125*50*2500^3 / (48 * 2,1*10^5 * 0,003) = 1.615 mm^4. In de tabellen boek kunnen we vinden dat de HEA 160 voldoet.

Aanvullende controle W is vereist:
  • Md = ongeveer 0,125*50*1,3*2500^2 = 50,78 kNm;
  • Wd = benodigde weerstandsmoment = 50,78*10^6 / 235 = 216*10^3 mm^3 oftewel in dat geval voldoet een HEA 100 totaal niet en is er een HEA 160 benodigd waardoor;
  • δ = doorbuiging = 5*0,125*50*2500^4/(48*2,1*10^5*1673*10^4) = 7,3 mm.

Let dus op dat je bij de bepaling van de doorbuiging eerst op basis van het benodigde weerstandsmoment de juiste ligger uitkiest alvorens de doorbuiging te controleren.

Lees verder

© 2012 - 2017 Geinformeerd, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Hoeveel buigt een stalen ligger door op de vloeigrens?Hoeveel buigt een stalen ligger door op de vloeigrens?Stalen liggers worden belast op een moment, waarmee in de balk een spanning ontstaat. Die spanning mag nooit groter zijn…
Belasting op een ligger naar dwarskracht en moment herleidenBelasting op een ligger naar dwarskracht en moment herleidenLiggers dienen ervoor om een belasting op te nemen, of gewicht naar de steunpunten over te dragen. Het hangt echter van…
Wat houdt het traagheidsmoment voor stijfheid in?Wat houdt het traagheidsmoment voor stijfheid in?Constructies dienen te worden gecontroleerd op twee belangrijke ontwerpparameters, zijnde sterkte en stijfheid. Sterkte…
Herkennen bestaande HE stalen ligger voor gewijzigde functieHerkennen bestaande HE stalen ligger voor gewijzigde functieBij een verbouwing of wijziging van functie of belasting dienen aanwezige stalen liggers te worden gecontroleerd. Een gr…
Wat houdt dwarskracht in?Wat houdt dwarskracht in?Om constructies uit te rekenen wordt over de lengte van een doorsnede belasting in rekening gebracht. Stalen liggers en…
Bronnen en referenties

Reageer op het artikel "Hoeveel buigt een stalen ligger door?"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Infoteur: Geinformeerd
Laatste update: 20-03-2017
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Techniek
Special: Liggerberekening
Bronnen en referenties: 2
Schrijf mee!