Muziektonen, frequenties, stemming, flageoletten,

De toonhoogte van een muzieknoot wordt bepaald door de frequentie. Dit is het aantal trillingen per seconde. Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de noot klinkt. Maar welke frequenties hebben de noten die je speelt? En wat zijn de exacte plaatsen op een snaar waar deze noten zich bevinden? En wat zijn flageoletten, waar op de snaar bevinden ze zich en als welke noot klinken ze? Lees verder voor antwoorden op deze vragen. Wist je trouwens dat het onmogelijk is om, in alle twaalf de toonsoorten, alle noten ten opzichte van elkaar zuiver te krijgen?

Frequenties

De frequentie van een muzieknoot wordt volgens de ‘evenredig zwevende stemming’ gegeven door de formule:

waarin n het aantal halve noten boven ƒo is. Bij deze stemming worden de 12 tonen uit het octaaf op zo’n manier verdeeld dat de verhouding van de frequenties van twee opeenvolgende halve tonen steeds precies hetzelfde is.

Het is gebruikelijk de noot A te stemmen op 440 Hz. Wanneer we nu willen weten wat de frequentie van de noot B is, welke 2 halve noten hoger is dan de A, vullen we ƒo = 440 Hz en n = 2 in waaruit een frequentie van 494 Hz volgt voor de noot B. Het octaaf, 12 halve noten boven ƒo, geeft een frequentie van 880 Hz voor het octaaf van de A, een verdubbeling dus.

Waar bevindt een noot zich op een snaar?

De plek waar je de snaar in moet drukken om de gewenste noot te krijgen wordt verkregen door:

Uit bijvoorbeeld n = 12 invullen volgt x = 0,5. En dat klopt ook, want het octaaf bevindt zich in het midden van de snaar. In de volgende tabel staan de frequenties en de bijbehorende plaatsen op de snaar van noten op een A-snaar. Om de werkelijke plaats op de snaar te krijgen moet x vermenigvuldigd worden met de lengte van de snaar.

Zuiver spelen is onmogelijk …

Het octaaf klinkt zuiver, de frequentie van het octaaf is namelijk precies twee maal zo groot waardoor knopen zich op dezelfde plekken zullen bevinden. De kwint, bijvoorbeeld de A met de E samen, zou om deze reden rein (zuiver) zijn als de E een frequentie had van precies 660 Hz in plaats van 659,3 Hz. En de grote terts, zoals de A met de Cis, zou rein zijn als de Cis een frequentie van 550 Hz had in plaats van 554,4 Hz. Het is helaas onmogelijk om, in alle twaalf de toonsoorten, alle noten ten opzichte van elkaar zuiver te krijgen. De ‘evenredig zwevende stemming’ is een compromisoplossing; deze stemming klinkt het minst vals. Bij deze stemming is het octaaf namelijk in twaalf gelijke toonafstanden verdeeld.

Flageoletten

Door de snaar licht te dempen op een bepaalde positie zullen alleen de harmonischen klinken die op dat punt een knoop hebben. Dit heet een flageolettoon. In de onderstaande afbeelding zie je op welke plekken zich knopen bevinden. Op de dik gedrukte punten bevinden zich de verschillende flageoletten. De andere knopen zitten op plaatsen waar al een knoop zit bij een lager aantal buiken. Zo zit bijvoorbeeld de knoop op 2/6 deel van de snaar bij 6 buiken op dezelfde plaats als de knoop op 1/3 deel bij 3 buiken. De flageoletten op de rechter helft van de snaar zijn gelijk aan die op de linker helft.

De noot die klinkt wanneer de snaar licht gedempt wordt op de plek van een flageolet, in halve noten boven ƒo , wordt gegeven door:

waarin y de plaats van de flageolet op de snaar is. Op het moment dat y = x bevindt de flageolet zich exact op een plek waar zich een noot bevindt.

In de volgende tabel staan de noten die klinken bij het spelen van de flageoletten. Hierin is b het aantal buiken. Bij de vierde kolom is uitgegaan van ƒo = 440 Hz. Deze kolom volgt direct uit de derde kolom.