InfoNu.nl > Wetenschap > Wiskunde > Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras Met de stelling van Pythagoras kun je de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek berekenen. De stelling is relatief eenvoudig maar wordt ook nu nog erg veel gebruikt door de wetenschap.

De stelling

Als je de lengtes van twee van de drie zijdes van een rechthoekige driehoek weet kun je de derde berekenen. De stelling van Pythagoras luidt als volgt:
a² + b² = c²

In de bovenstaande afbeelding kun je zien dat de zijdes a en b aan de rechte hoek liggen. Vandaar dat ze ook rechthoekzijdes heten. De ‘schuine’ zijde, ook wel hypotenusa genoemd, ligt recht tegenover de rechte hoek.

Het bewijs

Zonder een kloppend bewijs is een stelling in de wetenschap onjuist. Zo heeft dus ook de stelling van Pythagoras een bewijs. a² kun je je voorstellen als een vierkant met de oppervlakte van a*a. Zo geldt dat ook bij b² en c². Als je dan gaat opmeten wat de absulute oppervlaktes van a², b² en c² zijn, zul je opmerken dat de oppervlaktes van de vierkanten op a en b samen precies even groot zijn als de vierkant op de c zijde.

Gebruik

Het tegenovergestelde van het kwadraat is de wortel. Als je de lengtes van a en b weet kun je de lengte van de c-zijde dus zo berekenen: c = √(a² + b²) Zo kun je de formule zo ombouwen dat je iedere zijde kunt berekenen als je de lengtes van twee andere zijdes weet.
© 2006 - 2017 Willem, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Filosoof uitgelicht; Pythagoras van SamosFilosoof uitgelicht; Pythagoras van SamosDe stelling van Pythagoras, deze stelling is bekend bij velen. Maar wie was nu Pythagoras. Een educatieve toelichting op…
De Stelling van FermatDe Franse wiskundige Pierre de Fermat leefde in de 17de eeuw. Wiskunde was een hobby voor hem, eigenlijk was hij jurist.…
De booglengte van een kromme bepalen met PythagorasDe booglengte van een kromme bepalen met PythagorasVoor een kromme lijn valt uit een formule lastig op te maken hoe lang bepaalde lijndelen zijn. Om dat te kunnen bepalen…
Pythagoras, mathematicus, mysticus en musicusPythagoras, mathematicus, mysticus en musicusPythagoras was een bijzonder persoon. Hij was zowel een mathematicus, als mysticus, als musicus. We kennen hem allemaal…
Het bewijzen van de stelling van PythagorasIn dit artikel wordt uitgelegd hoe de stelling van Pythagoras op twee manieren bewezen kan worden. Het is geschreven voo…

Reageer op het artikel "Stelling van Pythagoras"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Reacties

Lorance, 19-06-2009 15:20 #5
Wanneer gebruik je nou de stelling van Pythagoras? En wanneer gebruik je dan de Sinus, Cosinus en Tangens? Want als je 2 zijdes weet van een driehoek, weet ik nooit of ik nou de stelling van Pythagoras moet gebruiken of Sinus, Cosinus of Tangens?

Klaas, 03-01-2009 15:39 #4
Door de stelling van Pythagoras weet bijna iedereen dat 3² 4² = 5².
Maar bijna niemand weet uit zijn hoofd dat: 3³ 4³ 5³ = 6³.

Bram, 10-12-2008 09:44 #3
Hele mooie stelling! Ik ben er weg van!

Peet, 28-11-2008 12:22 #2
Door de stelling van Pythagoras weet bijna iedereen dat 3² 4² = 5².
Maar bijna niemand weet uit zijn hoofd dat: 3³ 4³ 5³ = 6³.

Eric, 19-10-2006 11:13 #1
Door de stelling van Pythagoras weet bijna iedereen dat 3² 4² = 5².

Maar bijna niemand weet uit zijn hoofd dat:
3³ 4³ 5³ = 6³

Infoteur: Willem
Gepubliceerd: 04-10-2006
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Reacties: 5
Schrijf mee!