De Stelling van Fermat

De Franse wiskundige Pierre de Fermat leefde in de 17de eeuw. Wiskunde was een hobby voor hem, eigenlijk was hij jurist. Hij hield zich graag bezig met getallenleer. Voor allerlei mogelijke problemen zocht hij bewijzen. In 1637 noteerde hij als kanttekening in een wiskundeboek een stelling die hem wereldberoemd zou maken. Hij krabbelde erbij dat het bewijs te lang was om in de marge te passen. Pas meer dan 350 jaar later zou iemand zijn Laatste Stelling bewijzen.
Bron: Publiek domein, Wikimedia Commons (PD)Bron: Publiek domein, Wikimedia Commons (PD)

Wie was Fermat?

Pierre de Fermat leefde van 17 augustus 1601 tot 12 januari 1665. Hij was de zoon van een belangrijke handelaar in Beaumont-de-Lomagne.

Hij studeerde aan de universiteit van Toulouse en later in Orléans, waar hij rechten studeerde. Ondertussen was wiskunde een uit de hand gelopen hobby aan het worden. Hij verdiende zijn geld als ambtenaar aan de staat.

Fermat onderhield contacten met belangrijke wiskundigen uit die tijd, zoals Descartes en Pascal. Zijn geest was snel, vaak kon hij wiskundige problemen binnen de kortste keren doorgronden. Eenmaal hij iets opgelost had, nam hij echter de moeite niet om zij ideeën grondig te onderbouwen. Hij heeft nooit artikels of boeken gepubliceerd. Zijn ideeën zijn enkel terug te vinden in brieven, waarin hij andere wiskundigen mee probeerde te slepen in zijn eigen interesses.

Van Pythagoras tot Fermat

Iedereen leert in het middelbaar onderwijs de stelling van Pythagoras:

In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de lengte van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden.

In symbolen: X²+Y²=Z² - waarbij X en Y de rechthoekszijden zijn en Z de schuine zijde van de rechthoekige driehoek.

Pierre de Fermat stelde dat een vergelijking van deze vorm alleen natuurlijke getallen als oplossing kan hebben als de macht gelijk is aan twee. Voor geen enkele waarde van n>2 heeft de formule X^n+Y^n=Z^n natuurlijke oplossingen.

Een bewijs

Eeuwenlang hebben wiskundigen hun hoofd gebroken over deze stelling. Het intrigeerde hen vooral dat Pierre de Fermat beweerde een spectaculair bewijs gevonden te hebben.

In 1993, na zeven jaar afzondering, stelde de Brit Andrew Wiles zijn bewijs van deze stelling voor. Bij de controle bleek echter dat hij een fout gemaakt had. Uiteindelijk lukte het hem toch om het bewijs te verbeteren. Op 19 september 1994 kon hij zijn meer dan honderd bladzijden tellende bewijs voorleggen.

Het is meer dan waarschijnlijk dat Pierre de Fermat zich vergiste toen hij opschreef dat hij zijn stelling ook kon bewijzen.
© 2007 - 2021 Mamalies, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming is vermenigvuldiging verboden. Per 2021 gaat InfoNu verder als archief, artikelen worden nog maar beperkt geactualiseerd.
Gerelateerde artikelen
Stelling van PythagorasStelling van PythagorasMet de stelling van Pythagoras kun je de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek berekenen. De stelling is r…
Stelling van ThalesDe stelling van Thales is geformuleerd door Thales van Milete. De wiskundige en filosoof gebruikte deze meetkundige stel…
Filosoof uitgelicht; Pythagoras van SamosFilosoof uitgelicht; Pythagoras van SamosDe stelling van Pythagoras, deze stelling is bekend bij velen. Maar wie was nu Pythagoras. Een educatieve toelichting op…
Hoe schrijf je een betoogVeel mensen hebben een probleem met het schrijven van een goed betoog. Wat is een betoog eigenlijk? Het draait allemaal…

Het berekenen van de steekproefomvang voor enquetesHet berekenen van de steekproefomvang voor enquetesAls je tijdens een onderzoek een enquête wilt verspreiden, moet je enkele berekeningen uitvoeren. Je moet namelijk weten…
Getallen (cijfers)Een getal is een verzamelnaam voor de elementen van verschillende verzamelingen. De getallen 1, 2, 3, 4, 5 etc., worden…
Bronnen en referenties
Mamalies (39 artikelen)
Gepubliceerd: 10-05-2007
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Bronnen en referenties: 1
Per 2021 gaat InfoNu verder als archief. Het grote aanbod van artikelen blijft beschikbaar maar er worden geen nieuwe artikelen meer gepubliceerd en nog maar beperkt geactualiseerd, daardoor kunnen artikelen op bepaalde punten verouderd zijn. Reacties plaatsen bij artikelen is niet meer mogelijk.
Schrijf mee!