InfoNu.nl > Wetenschap > Wiskunde > De Stelling van Fermat

De Stelling van Fermat

De Franse wiskundige Pierre de Fermat leefde in de 17de eeuw. Wiskunde was een hobby voor hem, eigenlijk was hij jurist. Hij hield zich graag bezig met getallenleer. Voor allerlei mogelijke problemen zocht hij bewijzen. In 1637 noteerde hij als kanttekening in een wiskundeboek een stelling die hem wereldberoemd zou maken. Hij krabbelde erbij dat het bewijs te lang was om in de marge te passen. Pas meer dan 350 jaar later zou iemand zijn Laatste Stelling bewijzen.
Bron: Publiek domein, Wikimedia Commons (PD)Bron: Publiek domein, Wikimedia Commons (PD)

Wie was Fermat?

Pierre de Fermat leefde van 17 augustus 1601 tot 12 januari 1665. Hij was de zoon van een belangrijke handelaar in Beaumont-de-Lomagne.

Hij studeerde aan de universiteit van Toulouse en later in Orléans, waar hij rechten studeerde. Ondertussen was wiskunde een uit de hand gelopen hobby aan het worden. Hij verdiende zijn geld als ambtenaar aan de staat.

Fermat onderhield contacten met belangrijke wiskundigen uit die tijd, zoals Descartes en Pascal. Zijn geest was snel, vaak kon hij wiskundige problemen binnen de kortste keren doorgronden. Eenmaal hij iets opgelost had, nam hij echter de moeite niet om zij ideeën grondig te onderbouwen. Hij heeft nooit artikels of boeken gepubliceerd. Zijn ideeën zijn enkel terug te vinden in brieven, waarin hij andere wiskundigen mee probeerde te slepen in zijn eigen interesses.

Van Pythagoras tot Fermat

Iedereen leert in het middelbaar onderwijs de stelling van Pythagoras:

In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de lengte van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden.

In symbolen: X²+Y²=Z² - waarbij X en Y de rechthoekszijden zijn en Z de schuine zijde van de rechthoekige driehoek.

Pierre de Fermat stelde dat een vergelijking van deze vorm alleen natuurlijke getallen als oplossing kan hebben als de macht gelijk is aan twee. Voor geen enkele waarde van n>2 heeft de formule X^n+Y^n=Z^n natuurlijke oplossingen.

Een bewijs

Eeuwenlang hebben wiskundigen hun hoofd gebroken over deze stelling. Het intrigeerde hen vooral dat Pierre de Fermat beweerde een spectaculair bewijs gevonden te hebben.

In 1993, na zeven jaar afzondering, stelde de Brit Andrew Wiles zijn bewijs van deze stelling voor. Bij de controle bleek echter dat hij een fout gemaakt had. Uiteindelijk lukte het hem toch om het bewijs te verbeteren. Op 19 september 1994 kon hij zijn meer dan honderd bladzijden tellende bewijs voorleggen.

Het is meer dan waarschijnlijk dat Pierre de Fermat zich vergiste toen hij opschreef dat hij zijn stelling ook kon bewijzen.
© 2007 - 2019 Mamalies, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Stelling van PythagorasStelling van PythagorasMet de stelling van Pythagoras kun je de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek berekenen. De stelling is r…
Stelling van ThalesDe stelling van Thales is geformuleerd door Thales van Milete. De wiskundige en filosoof gebruikte deze meetkundige stel…
Filosoof uitgelicht; Pythagoras van SamosFilosoof uitgelicht; Pythagoras van SamosDe stelling van Pythagoras, deze stelling is bekend bij velen. Maar wie was nu Pythagoras. Een educatieve toelichting op…
Hoe schrijf je een betoogVeel mensen hebben een probleem met het schrijven van een goed betoog. Wat is een betoog eigenlijk? Het draait allemaal…
Bronnen en referenties

Reageer op het artikel "De Stelling van Fermat"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Reacties

Joske Vermeulen, 17-08-2011 00:44 #2
Jamaar Rebecca… je mist de clou he: de 'n' (exponent in de drie leden van de stelling) moet wel hetzelfde gehele getal zijn voor alle drie de leden… Fermat stelt dat er geen enkele gehele 'n' bestaat die groter is dan 2 (= voor 2 is het gewoon de stelling van Pythagoras, die wel geldt zoals we weten), waarvoor de gelijkheid op gaat. Om dat te bewijzen, is er al veel water door de beek gevloeid, maar geen enkel bewijs is werkelijk 'elegant' te noemen (laat staan beknopt). je vergelijking is dus helemaal geen tegenvoorbeeld van de stelling van Fermat. Wat Wiles deed was een serieuze omweg, via wiskunde die Fermat nooit gekend kon hebben, omdat er stukken in zitten die pas veel later 'ontdekt/uitgevonden' zijn… Als Fermat werkelijk een bewijs kende, is het niet denkbeeldig dat het gewoon fout was (lijkend op een van de vele probeersels nadien), want velen - slimmer dan Fermat - hebben hun tanden er op stuk gebeten zonder succes. er zijn veel nep-bewijzen, die allemaal wel ergens rammelen, maar geen echt elegant bewijs. Enkel dat van Wiles is correct gebleken, maar erg ingewikkeld. Een stelling postuleren en min of meer aanvoelen dat ze klopt, is nog lang geen bewijs… waarschijnlijk heeft Fermat gewoon een hele hoop getallen geprobeerd en gemerkt dat de ongelijkheid inderdaad stand houdt, hij vond dat vast merkwaardig… en dan geconcludeerd dat de stelling juist is… of anders was hij een super-genie, maar dan had hij het tenminste wel eens mogen opschrijven ;-)

Rebecca Gooris, 21-11-2008 05:37 #1
Ah ja natuurlijk zijn er wel oplossingen vb. 4^4+2^8=8^3 voor die ene formule.

Infoteur: Mamalies
Gepubliceerd: 10-05-2007
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Bronnen en referenties: 1
Reacties: 2
Schrijf mee!