Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras Met de stelling van Pythagoras kun je de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek berekenen. De stelling is relatief eenvoudig maar wordt ook nu nog erg veel gebruikt door de wetenschap.

De stelling

Als je de lengtes van twee van de drie zijdes van een rechthoekige driehoek weet kun je de derde berekenen. De stelling van Pythagoras luidt als volgt:
a² + b² = c²

In de bovenstaande afbeelding kun je zien dat de zijdes a en b aan de rechte hoek liggen. Vandaar dat ze ook rechthoekzijdes heten. De ‘schuine’ zijde, ook wel hypotenusa genoemd, ligt recht tegenover de rechte hoek.

Het bewijs

Zonder een kloppend bewijs is een stelling in de wetenschap onjuist. Zo heeft dus ook de stelling van Pythagoras een bewijs. a² kun je je voorstellen als een vierkant met de oppervlakte van a*a. Zo geldt dat ook bij b² en c². Als je dan gaat opmeten wat de absulute oppervlaktes van a², b² en c² zijn, zul je opmerken dat de oppervlaktes van de vierkanten op a en b samen precies even groot zijn als de vierkant op de c zijde.

Gebruik

Het tegenovergestelde van het kwadraat is de wortel. Als je de lengtes van a en b weet kun je de lengte van de c-zijde dus zo berekenen: c = √(a² + b²) Zo kun je de formule zo ombouwen dat je iedere zijde kunt berekenen als je de lengtes van twee andere zijdes weet.
© 2006 - 2021 Willem, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming is vermenigvuldiging verboden. Per 2021 gaat InfoNu verder als archief, artikelen worden nog maar beperkt geactualiseerd.
Gerelateerde artikelen
Filosoof uitgelicht; Pythagoras van SamosFilosoof uitgelicht; Pythagoras van SamosDe stelling van Pythagoras, deze stelling is bekend bij velen. Maar wie was nu Pythagoras. Een educatieve toelichting op…
Pythagoras, de wiskundige en filosoofPythagoras, de wiskundige en filosoofPythagoras was een Griekse wiskundige en filosoof die zeer veel verschillende experimenten heeft uitgevoerd. Het grootst…
De Stelling van FermatDe Franse wiskundige Pierre de Fermat leefde in de 17de eeuw. Wiskunde was een hobby voor hem, eigenlijk was hij jurist.…
De booglengte van een kromme bepalen met PythagorasDe booglengte van een kromme bepalen met PythagorasVoor een kromme lijn valt uit een formule lastig op te maken hoe lang bepaalde lijndelen zijn. Om dat te kunnen bepalen…

Stelling van ThalesDe stelling van Thales is geformuleerd door Thales van Milete. De wiskundige en filosoof gebruikte deze meetkundige stel…
Willem (6 artikelen)
Gepubliceerd: 04-10-2006
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Per 2021 gaat InfoNu verder als archief. Het grote aanbod van artikelen blijft beschikbaar maar er worden geen nieuwe artikelen meer gepubliceerd en nog maar beperkt geactualiseerd, daardoor kunnen artikelen op bepaalde punten verouderd zijn. Reacties plaatsen bij artikelen is niet meer mogelijk.