Exponentiële functies opstellen

Het opstellen van exponentiële functies is een vereiste voor het centraal examen van het VWO, ook wel bekend als het Atheneum. Voor meer informatie over het opstellen van exponentiële functies, het berekenen van een groeifactor en andere wiskundige zaken kunt u het onderstaande artikel raadplegen.

De theorie

Bij een exponentieel groeiproces wordt de hoeveelheid per tijdseenheid steeds met dezelfde factor vermenigvuldigd. Deze factor noem je de groeifactor. De hoeveelheid op tijdstip t=0 wordt de beginhoeveelheid genoemd. Bij een exponentieel proces met b als beginhoeveelheid en g als groeifactor hoort het functievoorschrift N(t)= b*g^t. Hierin is N de hoeveelheid op tijdstip t en g de groeifactor per tijdseenheid. Om een functievoorschrift op te stellen moet vaak eerst de groeifactor berekend worden. Dit kan op een aantal manieren.

Manier 1
Er is bijvoorbeeld gegeven dat je 5% rente per jaar krijgt bij een bank. Om nu de groeifactor te berekenen berekent men eerst de procenten plus honderd. 100+5=105. Vervolgens deel je dit antwoord weer door honderd; 105/100=1.05. Dit is de groeifactor.

Manier 2
Er is bijvoorbeeld gegeven dat er ieder jaar een afname is van 5% per jaar. Om nu de groeifactor te berekenen berekent met honderd minus de procenten. Dus 100-5=95. Vervolgens deelt met het antwoord weer door honderd; 95/100=0.95. Dit is de groeifactor.

Voorbeeld

Voorbeeld 1
Je zet 1000,- op een spaarrekening tegen 4% rente per jaar. Wat het functievoorschrift?

Oplossing
Beginhoeveelheid is 1000.
Bereken nu de groeifactor (4+100=104 -> 104/100=1.04)
De groeifactor is 1.04 per jaar.
Het functievoorschrift is B(t)=1000*1.04^t

Voorbeeld 2
De sterfte onder jonge kittens nam gedurende de periode 2001-2008 af met 7% per jaar. In 2001 was het aantal sterfgevallen 6000. Wat is het functievoorschrift?

Oplossing
Beginhoeveelheid is 6000.
Bereken nu de groeifactor (100-7=93 -> 93/100=0.93)
Groeifactor is 0.93 per jaar.
S=6000*0.93^t

Voor meer wiskundige informatie

Voor meer informatie over het oplossen van formules of andere wiskundige zaken kunt u de onderstaande links raadplegen.
Vergelijkingen oplossen met algebra
Hoe bereken je randpunten en asymptoten