Vergelijkingen oplossen met algebra

In de moderne wiskunde is oplossen met algebra steeds belangrijker aan het worden. In iedere lesmethode is hier iets over terug te vinden. Ook wordt het oplossing van vergelijkingen bekend geacht bij het Centraal Examen. Veel leerlingen hebben er toch moeite mee om dit op de wiskundig juiste manier te berekenen. Hoe dit moet is te vinden in dit artikel.

Vergelijkingen oplossen met algebra

Je kunt vergelijkingen oplossen door met letters te rekenen. Het rekenen met letters heet algebra. Een lineaire vergelijking los je met algebra op. Dit doe je door links en rechts van het * = * teken hetzelfde te doen. Het kan zijn dat je eerst de haakjes weg moet nemen en termen bij elkaar moet voegen.

Voorbeeld 1

Los op: 3-4x=3x-12

Oplossing:
3-4x=3x-12
-4x-3x=-12-3
Je brengt hier eerst alle X'en naar 1 kant.
Dit wordt dan dus:
-7x=-15
Vervolgens deel je de twee uitkomst op elkaar, dit ziet er zo uit.
X=-15/-7
X=2 1/7

Voorbeeld 2

Los op: x+2=1/4(4x-1)

Oplossing:
x+2=1/2(4x-1)
x+2=2x-1/2
Ze ziet hier dat er eerst haakjes weggewerkt moeten worden.
-x=-2 1/2
x=2 1/2

Kwadratische vergelijkingen oplossen met algebra

Vergelijkingen als 3x^2+12x=15 en 3x(x-1)=3x-2 heten kwadratisch omdat er kwadratische termen in voorkomen. Dit zijn de ^2 achter een getal. Deze vergelijkingen worden ook wel tweedegraads vergelijkingen genoemd. Soms los je een kwadratische vergelijking met algebra op. Dit kan je doen door de vergelijking te ontbinden in factoren. Aan de rechterkant van het * =* teken moet dan wel eerst 0 staan.

Voorbeeld 1

Los op: x^2+4x=5

Oplossing:
x^2+4x-5=0
Eerst moet je de vergelijking op 0 herleiden
(x+5)(x-1)=0
Vervolgens ontbind je de vergelijking in factoren
x+5=0 OF x-1=0

De oplossing is: X=-15 of X=1

Kwadratische vergelijkingen oplossen met de ABC-formule

Als je een kwadratische vergelijking niet kunt ontbinden. kun je de ABC-formule gebruiken. De oplossingen voor ax^2+bx+c=0 zijn:

Oplossing 1

x=-b+√D/2a

Oplossing 2

x=-b-√D/2a

D=b^2-4ac heet de discriminant van de vergelijking. Het is aangeraden eerst D te berekenen, want als D negatief is, heeft de vergelijking geen oplossingen en hoef je dus niet verder te rekenen.

Voorbeeld 1

Los op: 3x(x-1)=3x-2

Oplossing:
3x^2-3x=3x-2
Je werkt hier eerst de haakjes weg
3x^2-6x+2=0
Vervolgens op nul herleiden
A=3
B=-6
C=2

D=(-6^2)-4*3* 2=12
X= 6+√12/6 OF X= 6-√12/6
© 2009 - 2020 VMusic, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Wiskunde: Hoe los je een kwadratische vergelijking op?Wiskunde: Hoe los je een kwadratische vergelijking op?Kwadratische vergelijkingen komen veel voor in de wiskunde. En niet alleen in de wiskunde. Ze komen eigenlijk voor in al…
Kwadratische vergelijkingen oplossenEr zijn vier verschillende kwadratische vergelijkingen op te lossen. Het is daarom altijd belangrijk om eerst te kijken…
Vierkantsvergelijkingen en hoe ze op te lossenVierkantsvergelijkingen en hoe ze op te lossenEen vierkantsvergelijking is in de wiskunde een vergelijking in de van de vorm ax^2+bx+c=0. Hierbij zijn a,b en c consta…
Vergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingenVergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingenIn het tweede deel van deze serie gaan we kwadratische vergelijkingen oplossen. De kwadratische vergelijking is een stuk…

Exponentiële functies opstellenHet opstellen van exponentiële functies is een vereiste voor het centraal examen van het VWO, ook wel bekend als het Ath…
Booleaanse algebra van George BooleBooleaanse algebra van George BooleHet Booleaanse algebra wordt nog dagelijks onbewust gebruikt door vele surfers op het web. Door woorden te gebruiken als…
Bronnen en referenties
  • www.scholieren.com

Reageer op het artikel "Vergelijkingen oplossen met algebra"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Reactie

Testme, 13-02-2014 14:52 #1
De oplossing is: X=-15 of X=1
Moet dat niet zijn: x=-5 OF x=1

Infoteur: VMusic
Gepubliceerd: 01-11-2009
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Bronnen en referenties: 1
Reacties: 1
Schrijf mee!