Vergelijkingen oplossen met algebra

In de moderne wiskunde is oplossen met algebra steeds belangrijker aan het worden. In iedere lesmethode is hier iets over terug te vinden. Ook wordt het oplossing van vergelijkingen bekend geacht bij het Centraal Examen. Veel leerlingen hebben er toch moeite mee om dit op de wiskundig juiste manier te berekenen. Hoe dit moet is te vinden in dit artikel.

Vergelijkingen oplossen met algebra

Je kunt vergelijkingen oplossen door met letters te rekenen. Het rekenen met letters heet algebra. Een lineaire vergelijking los je met algebra op. Dit doe je door links en rechts van het * = * teken hetzelfde te doen. Het kan zijn dat je eerst de haakjes weg moet nemen en termen bij elkaar moet voegen.

Voorbeeld 1

Los op: 3-4x=3x-12

Oplossing:
3-4x=3x-12
-4x-3x=-12-3
Je brengt hier eerst alle X'en naar 1 kant.
Dit wordt dan dus:
-7x=-15
Vervolgens deel je de twee uitkomst op elkaar, dit ziet er zo uit.
X=-15/-7
X=2 1/7

Voorbeeld 2

Los op: x+2=1/4(4x-1)

Oplossing:
x+2=1/2(4x-1)
x+2=2x-1/2
Ze ziet hier dat er eerst haakjes weggewerkt moeten worden.
-x=-2 1/2
x=2 1/2

Kwadratische vergelijkingen oplossen met algebra

Vergelijkingen als 3x^2+12x=15 en 3x(x-1)=3x-2 heten kwadratisch omdat er kwadratische termen in voorkomen. Dit zijn de ^2 achter een getal. Deze vergelijkingen worden ook wel tweedegraads vergelijkingen genoemd. Soms los je een kwadratische vergelijking met algebra op. Dit kan je doen door de vergelijking te ontbinden in factoren. Aan de rechterkant van het * =* teken moet dan wel eerst 0 staan.

Voorbeeld 1

Los op: x^2+4x=5

Oplossing:
x^2+4x-5=0
Eerst moet je de vergelijking op 0 herleiden
(x+5)(x-1)=0
Vervolgens ontbind je de vergelijking in factoren
x+5=0 OF x-1=0

De oplossing is: X=-15 of X=1

Kwadratische vergelijkingen oplossen met de ABC-formule

Als je een kwadratische vergelijking niet kunt ontbinden. kun je de ABC-formule gebruiken. De oplossingen voor ax^2+bx+c=0 zijn:

Oplossing 1

x=-b+√D/2a

Oplossing 2

x=-b-√D/2a

D=b^2-4ac heet de discriminant van de vergelijking. Het is aangeraden eerst D te berekenen, want als D negatief is, heeft de vergelijking geen oplossingen en hoef je dus niet verder te rekenen.

Voorbeeld 1

Los op: 3x(x-1)=3x-2

Oplossing:
3x^2-3x=3x-2
Je werkt hier eerst de haakjes weg
3x^2-6x+2=0
Vervolgens op nul herleiden
A=3
B=-6
C=2

D=(-6^2)-4*3* 2=12
X= 6+√12/6 OF X= 6-√12/6