InfoNu.nl > Wetenschap > Wiskunde > Kwadratische vergelijkingen oplossen

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Er zijn vier verschillende kwadratische vergelijkingen op te lossen. Het is daarom altijd belangrijk om eerst te kijken welke soort het is voordat je hem probeert op te lossen. Hieronder word beschreven welke vier soorten er zijn.

Soort 1:

  • Bijvoorbeeld: x²=4 → x=2 of x=-2
  • Bijvoorbeeld: (x-1)²=36 → x-1=6 of x-1=-6, dus x=7 of x=-5
  • Bijvoorbeeld: (x-7)²+81=0 → (x-7)²=-81, kan niet want -81 is geen kwadraat.

Soort 2:

  • Bijvoorbeeld: 4x²-2x=0 → 2x(2x-1)=0, dus x=0 of x=½

Soort 3:

  • Bijvoorbeeld: x²+7x+12=0 → (x+3)(x+4)=0, dus x=-3 of x=-4

Soort 4:

  • Bijvoorbeeld: (x+3)²=x+4 → x²+3x+3x+9=x+4 → x²+5x+9=4 → x²+5x+5=0

Formules die er als zoals hierboven beschreven uitzien; ax²+bx+c=0, kun je bereken met de ABC-formule. Bij de formule hierboven geldt dus a=1, b=5 en c=5.

De discriminant:

Voordat je naar de ABC-formule gaat, moet je eerst kijken of hij wel op te lossen is. Dit doe je door de discriminant (D) uit te rekenen. Als de discriminant lager is dan 0, dan heeft de formule geen snijpunten met de x-as, is deze gelijk aan nul, dan heeft de formule 1 snijpunt met de x-as. Wanneer hij hoger is dan nul, dan heeft de formule 2 snijpunten met de x-as. Dit is de formule om de discriminant te berekenen: D=b²-4ac

ABC-formule:

Als de discriminant is berekend, en hij is groter of gelijk aan nul, dan kun je hem op gaan lossen met de ABC-formule:
  • x1=(-b+√(b²-4ac)):2a
  • x2=(-b-√(b²-4ac)):2a

ABC-formule in grafische rekenmachine invoeren:

Ben je in het bezit van een grafische rekenmachine, dan word hieronder beschreven welk programma je in moet voeren om automatisch de ABC-formule te laten berekenen.

Ga naar program, ga naar nieuw en klik op create new. Noem hem ABC. Voer alles precies zo in als hieronder beschreven staat:
  • :Clrhome
  • :Prompt A, B, C
  • :Disp ''D='',(B²-4AC)
  • :Disp ''X1='',(-B+√(B²-4AC))/2A,''X2='',(-B-√(B²-4AC))/2A

Als je dit precies hebt overgenomen en hebt opgeslagen, dan ga je naar program ABC en hoef je alleen maar A,B,C in te vullen. Dan word de discriminant, x1 en x2 meteen uitgerekend!
© 2009 - 2017 Leon14, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Vierkantsvergelijkingen en hoe ze op te lossenVierkantsvergelijkingen en hoe ze op te lossenEen vierkantsvergelijking is in de wiskunde een vergelijking in de van de vorm ax^2+bx+c=0. Hierbij zijn a,b en c consta…
Vergelijkingen oplossen met algebraIn de moderne wiskunde is oplossen met algebra steeds belangrijker aan het worden. In iedere lesmethode is hier iets ove…
Vergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingenVergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingenIn het tweede deel van deze serie gaan we kwadratische vergelijkingen oplossen. De kwadratische vergelijking is een stuk…
Wiskunde: snijpunten van twee functies bepalenWiskunde: snijpunten van twee functies bepalenHoe bepaal je het snijpunt van twee wiskundige functies? Dit is een belangrijk vraagstuk in de wiskunde. Twee rechte lij…
TI-Basic: Programma voor vierkantsvergelijking en uitbreidenWat is een vierkantsvergelijking? Als leerling zal je het wel geweten hebben. Je kan heel makkelijk een programma maken…

Reageer op het artikel "Kwadratische vergelijkingen oplossen"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Infoteur: Leon14
Gepubliceerd: 17-03-2009
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Schrijf mee!