Kwadratische vergelijkingen oplossen

Er zijn vier verschillende kwadratische vergelijkingen op te lossen. Het is daarom altijd belangrijk om eerst te kijken welke soort het is voordat je hem probeert op te lossen.

Soort 1:

  • Bijvoorbeeld: x²=4 → x=2 of x=-2
  • Bijvoorbeeld: (x-1)²=36 → x-1=6 of x-1=-6, dus x=7 of x=-5
  • Bijvoorbeeld: (x-7)²+81=0 → (x-7)²=-81, kan niet want -81 is geen kwadraat.

Soort 2:

  • Bijvoorbeeld: 4x²-2x=0 → 2x(2x-1)=0, dus x=0 of x=½

Soort 3:

  • Bijvoorbeeld: x²+7x+12=0 → (x+3)(x+4)=0, dus x=-3 of x=-4

Soort 4:

  • Bijvoorbeeld: (x+3)²=x+4 → x²+3x+3x+9=x+4 → x²+5x+9=4 → x²+5x+5=0

Formules die er als zoals hierboven beschreven uitzien; ax²+bx+c=0, kun je bereken met de ABC-formule. Bij de formule hierboven geldt dus a=1, b=5 en c=5.

De discriminant:

Voordat je naar de ABC-formule gaat, moet je eerst kijken of hij wel op te lossen is. Dit doe je door de discriminant (D) uit te rekenen. Als de discriminant lager is dan 0, dan heeft de formule geen snijpunten met de x-as, is deze gelijk aan nul, dan heeft de formule 1 snijpunt met de x-as. Wanneer hij hoger is dan nul, dan heeft de formule 2 snijpunten met de x-as. Dit is de formule om de discriminant te berekenen: D=b²-4ac

ABC-formule:

Als de discriminant is berekend, en hij is groter of gelijk aan nul, dan kun je hem op gaan lossen met de ABC-formule:
  • x1=(-b+√(b²-4ac)):2a
  • x2=(-b-√(b²-4ac)):2a

ABC-formule in grafische rekenmachine invoeren:

Ben je in het bezit van een grafische rekenmachine, dan word hieronder beschreven welk programma je in moet voeren om automatisch de ABC-formule te laten berekenen.

Ga naar program, ga naar nieuw en klik op 'create new'. Noem hem ABC. Voer alles precies zo in als hieronder beschreven staat:
  • :Clrhome
  • :Prompt A, B, C
  • :Disp ''D='',(B²-4AC)
  • :Disp ''X1='',(-B+√(B²-4AC))/2A,''X2='',(-B-√(B²-4AC))/2A

Als je dit precies hebt overgenomen en hebt opgeslagen, dan ga je naar program ABC en hoef je alleen maar A,B,C in te vullen. Dan word de discriminant, x1 en x2 meteen uitgerekend!
© 2009 - 2021 Leon14, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming is vermenigvuldiging verboden. Per 2021 gaat InfoNu verder als archief, artikelen worden nog maar beperkt geactualiseerd.
Gerelateerde artikelen
Vierkantsvergelijkingen en hoe ze op te lossenVierkantsvergelijkingen en hoe ze op te lossenEen vierkantsvergelijking is in de wiskunde een vergelijking in de van de vorm ax^2+bx+c=0. Hierbij zijn a,b en c consta…
Wiskunde: Hoe los je een kwadratische vergelijking op?Wiskunde: Hoe los je een kwadratische vergelijking op?Kwadratische vergelijkingen komen veel voor in de wiskunde. En niet alleen in de wiskunde. Ze komen eigenlijk voor in al…
Vergelijkingen oplossen met algebraIn de moderne wiskunde is oplossen met algebra steeds belangrijker aan het worden. In iedere lesmethode is hier iets ove…
Vergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingenVergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingenIn het tweede deel van deze serie gaan we kwadratische vergelijkingen oplossen. De kwadratische vergelijking is een stuk…

Rekenmethodes en algoritmesEr zijn veel verschillende methodes om te leren rekenen. Een methode wordt een algoritme genoemd. Elke wiskundige bewerk…
Wiskunde de afgeleide en differentiërenWiskunde de afgeleide en differentiërenDe afgeleide van een functie f(x) geeft ons informatie over hoe snel de functie stijgt of daalt in een zeker punt (x,y).…
Leon14 (8 artikelen)
Gepubliceerd: 17-03-2009
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Per 2021 gaat InfoNu verder als archief. Het grote aanbod van artikelen blijft beschikbaar maar er worden geen nieuwe artikelen meer gepubliceerd en nog maar beperkt geactualiseerd, daardoor kunnen artikelen op bepaalde punten verouderd zijn. Reacties plaatsen bij artikelen is niet meer mogelijk.
Schrijf mee!