Kwadratische vergelijkingen oplossen

Er zijn vier verschillende kwadratische vergelijkingen op te lossen. Het is daarom altijd belangrijk om eerst te kijken welke soort het is voordat je hem probeert op te lossen.

Soort 1:

• Bijvoorbeeld: x²=4 → x=2 of x=-2
• Bijvoorbeeld: (x-1)²=36 → x-1=6 of x-1=-6, dus x=7 of x=-5
• Bijvoorbeeld: (x-7)²+81=0 → (x-7)²=-81, kan niet want -81 is geen kwadraat.

Soort 2:

• Bijvoorbeeld: 4x²-2x=0 → 2x(2x-1)=0, dus x=0 of x=½

Soort 3:

• Bijvoorbeeld: x²+7x+12=0 → (x+3)(x+4)=0, dus x=-3 of x=-4

Soort 4:

• Bijvoorbeeld: (x+3)²=x+4 → x²+3x+3x+9=x+4 → x²+5x+9=4 → x²+5x+5=0

Formules die er als zoals hierboven beschreven uitzien; ax²+bx+c=0, kun je bereken met de ABC-formule. Bij de formule hierboven geldt dus a=1, b=5 en c=5.

De discriminant:

Voordat je naar de ABC-formule gaat, moet je eerst kijken of hij wel op te lossen is. Dit doe je door de discriminant (D) uit te rekenen. Als de discriminant lager is dan 0, dan heeft de formule geen snijpunten met de x-as, is deze gelijk aan nul, dan heeft de formule 1 snijpunt met de x-as. Wanneer hij hoger is dan nul, dan heeft de formule 2 snijpunten met de x-as. Dit is de formule om de discriminant te berekenen: D=b²-4ac

ABC-formule:

Als de discriminant is berekend, en hij is groter of gelijk aan nul, dan kun je hem op gaan lossen met de ABC-formule:

• x1=(-b+√(b²-4ac)):2a
• x2=(-b-√(b²-4ac)):2a

ABC-formule in grafische rekenmachine invoeren:

Ben je in het bezit van een grafische rekenmachine, dan word hieronder beschreven welk programma je in moet voeren om automatisch de ABC-formule te laten berekenen.

Ga naar program, ga naar nieuw en klik op 'create new'. Noem hem ABC. Voer alles precies zo in als hieronder beschreven staat:

• :Clrhome
• :Prompt A, B, C
• :Disp ''D='',(B²-4AC)
• :Disp ''X1='',(-B+√(B²-4AC))/2A,''X2='',(-B-√(B²-4AC))/2A

Als je dit precies hebt overgenomen en hebt opgeslagen, dan ga je naar program ABC en hoef je alleen maar A,B,C in te vullen. Dan word de discriminant, x1 en x2 meteen uitgerekend!