Het Unruh effect en de Unruh temperatuur

Het Unruh effect, zoals beschreven door S. Fulling, P. Davies en W.G. Unruh, vertelt ons dat verschillende waarnemers een toestand, waarin een specifiek punt in de ruimte zich bevindt, als verschillend waarnemen. Door middel van kwantumveldentheorie en relativiteitstheorie gaan we op de oppervlakte bekijken hoe we dit verschil in waarneming kunnen uitleggen.

Kwantumveldentheorie

In kwantumveldentheorie beschrijven we elk punt in een veld, zoals bijvoorbeeld het elektromagnetisch veld, als een oneindige verzameling van gekwantiseerde harmonische oscillatoren. Aangeslagen toestanden van de oscillatoren die dit veld beschrijven stellen deeltjes voor. Wanneer we kijken naar het vacuüm, ofwel de grondtoestand van de ruimte, beschrijven we deze als een onaangeslagen veld.

Door het veld te beschrijven met behulp van kwantummechanische ladderoperatoren kunnen we kijken hoe het veld zich gedraagt en hoeveel deeltjes zich in een bepaalde toestand bevinden.

Het Unruheffect

Voor twee verschillende waarnemers zijn de ladderoperatoren verschillend, hieruit volgt dat het veld dat de één waarneemt anders wordt waargenomen door de ander. Om te kijken hoeveel deeltjes zich in een bepaalde toestand bevinden gebruiken we de uit de kwantummechanica bekende nummeroperator, deze is gedefinieerd als de creatie en de annihilatie operator achter elkaar.

We stellen ons nu twee waarnemers voor, een waarnemer in rust en een versnelde waarnemer. Beide waarnemers kunnen in hun eigen stelsel een vacuüm, ofwel een stukje lege ruimte, creëren. Als we de nummeroperator van de stilstaande waarnemer laten werken op de vacuümtoestand van de stilstaande waarnemer dan vinden we het antwoord 0, aangezien er nul deeltjes in de grondtoestand zitten. Het blijkt dat als we de nummeroperator van een versnelde waarnemer laten werken op de vacuümtoestand van de stilstaande waarnemer, dat er een positief antwoord uit komt en er dus wel deeltjes worden waargenomen.

Aan de deeltjes die worden waargenomen door de versnelde waarnemer (of de stilstaande waarnemer) kan ook nog een temperatuur worden toegeschreven, dit is de Unruh temperatuur. De Unruh temperatuur kan worden geschreven als T = aħ/2πkc, waarbij ħ de gereduceerde planckconstante is, k de boltzmanfactor en c is de snelheid van het licht. In deze vergelijking voor de temperatuur zit een variabele en dat is de versnelling. Dus, de temperatuur die een versnelde waarnemer ziet in het vacuüm zoals gecreëerd door een stilstaande waarnemer is afhankelijk van de snelheid.

Hawkingstraling

Een voorbeeld van het Unruh effect is Hawkingstraling, hierbij is het Unruh effect toegepast op zwarte gaten. In de eerste instantie bij het theoretiseren van zwarte gaten werd er gedacht dat deze geen straling uitzonden, maar Stephen Hawking heeft door het Unruh effect toe te passen op zwarte gaten toch gevonden dat zwarte gaten deeltjes uitzenden. Door Unruh kunnen deeltjes ontstaan vlak bij de horizon van het zwarte gat, dit zijn zogenaamde virtuele deeltjesparen. Er bestaat een kans dat een van die paren wordt gescheiden van elkaar, waarbij een deeltje van het zwarte gat af beweegt en de ander het zwarte gat in. Uit de wet van energiebehoud moet het ene deeltje een positieve energie hebben en de ander negatieve energie. Doordat er negatieve energie in het zwarte gat valt lijkt deze dus in energie af te nemen en te krimpen. Ook deze deeltjes hebben een temperatuur, T = 1/8πM, waarbij M de massa van het zwarte gat is.

Er bestaat onder wetenschappers nog een discussie over het wel of niet bestaan van de Unruhtemperatuur en Hawkingstraling. Er is nog geen experimenteel bewijs gevonden dat hierover uitsluitsel geeft.