Halfgeleidertheorie: de werking van halfgeleiders

Chips worden ook wel halfgeleiders of semiconductors genoemd, hiermee wordt bedoeld dat chips van halfgeleidermateriaal gemaakt zijn. Het elektrische gedrag van een halfgeleider zit tussen dat van een geleider en een isolator in. Een halfgeleider kan alleen onder bepaalde omstandigheden stroom geleiden. Dit maakt halfgeleiders (zoals het materiaal silicium) zeer geschikt als bouwmateriaal voor allerlei elektronische functies. Een belangrijk principe binnen de halfgeleidertechniek is de PN-junctie.

Vastestoffysica

In de vastestoffysica bestudeert men de structuur en het gedrag van deeltjes op atomaire schaal. Atomen bestaan uit een atoomkern, waaromheen elektronen in verschillende banen (schillen) cirkelen. Elektronen kunnen potentiele (elektrische) energie en bewegingsenergie (kinetische energie) bezitten. Het Pauliprincipe stelt dat geen enkele twee elektronen zich in precies dezelfde toestand kunnen bevinden. Daarom zijn de energieniveau's van afzonderlijke elektronen verschillend, maar ze liggen allemaal dicht bij elkaar; samen vormen ze zogenaamde banden.

Bandgap

In figuur 1 is de typische energieverdeling bij geleiders en halfgeleiders afgebeeld. Tussen de onderste energieband (de valentieband) en bovenste band (geleidings- of conductie-band) bevindt zich een 'verboden gebied', de zogenaamde bandgap. Elektronen kunnen niet een plek ter hoogte van de bandgap bezetten. Alleen door toevoeren van energie kan een elektron van de valentieband naar de geleidingsband overgaan.

Geleider

Een geleider is een materiaal dat elektrische stroom gemakkelijk doorlaat. Elektrische stroom is bewegende lading; in een metaal zijn de buitenste schillen niet helemaal gevuld en de elektronen zijn niet sterk gebonden aan de kern. Elektronen in die schil kunnen vrij bewegen -zie figuur 2. Geleiders hebben een relatief kleine bandgap. Wanneer een elektron naar een buuratoom springt en daar opgenomen wordt in de buitenste schil, laat het een atoom achter met 1 elektron minder: een positief ion. De plek die dit elektron heeft achtergelaten wordt ook wel gat genoemd.

Halfgeleider

Typisch halfgeleidermateriaal is silicium. Silicium-atomen vormen een kristallijne structuur (een soort rooster); elk Si-atoom heeft 4 valentie-elektronen. Dit zijn elektronen in de buitenste schil. Een Si-atoom vormt met 4 buuratomen een verbinding; met elk van de 4 buuratomen wordt 1 valentie-elektron gedeeld. Een elektron kan van een atoom naar een buuratoom springen; een gat en positief ion achterlatend. Dit gat kan worden opgevuld door een ander elektron dat aan het bewegen geslagen is.

Dit proces heet thermische ionisatie, het aantal vrije elektronen en gaten is aan elkaar gelijk. De hoeveelheid vrije ladingsdragers is afhankelijk van de temperatuur T en van de bandgap Eg. De bandgap bij halfgeleiders is groter dan bij geleiders, er moet meer energie worden toegevoerd om een elektron in de geleidingsband te krijgen.

Dotering van halfgeleiders

De dichtheid van elektronen en gaten kan veranderd worden door dotering of 'verontreinigingen' in het (zuivere) silicium aan te brengen. Met verontreiniging wordt bedoeld: elementen met 3 valentie-elektronen (zoals boron) of elementen met 5 valentie-elektronen (zoals fosfor). Door verhitting zorgt men ervoor dat het verontreinigingsatoom in de kristallijne structuur tussen de siliciumatomen komt te zitten.

Stel we verontreinigen silicium met boron (3 valentie-elektronen). In de kristallijne structuur zal een gat ontstaan, omdat het boron-atoom niet met 4 buuratomen een verbinding aan kan gaan, maar slechts met 3. In figuur 3 is dit afgebeeld door de pijl. Op deze manier hebben we een extra gat gecreëerd, vanwege thermische ionisatie kan het gat aan de wandel gaan, en worden opgevuld door een bewegend elektron.

Omdat een boron-atoom op de lege plaats een valentie-elektron accepteert noemt men boron acceptor. Een verontreiniging met 1 elektron teveel (fosfor) noemt men donor; fosfor zorgt voor een extra vrij elektron.

P- en N-type Halfgeleiders

Een gebied met acceptoren heeft een overschot aan gaten, daarom noemt men dit P-type silicium. Een gebied met een overschot aan elektronen (vanwege de toegevoegde donoren), noemt men N-type silicium. Voor het aantal acceptoren schrijft men Na, het aantal donoren Nd, het aantal gaten p0, en het aantal elektronen n0.

Drift en diffusie

Vrije ladingdragers (vrije elektronen en gaten) kunnen op twee manieren in beweging komen:

1. drift: als gevolg van een elektrisch veld of spanning
2. diffusie: als gevolg van variatie in ruimtelijke dichtheid

De PN-junctie

Een PN-junctie wordt gevormd wanneer een stukje P-type silicium recht naast een N-type in hetzelfde kristal wordt gemaakt. Vanwege diffusie zullen vrije ladingdragers in de buurt van de grens (x=0) tussen P en N een beetje bewegen. Dit resulteert in gaten die naar de klein stukje N-gebied verhuizen; deze gaten laten N-type ionen achter in het P-gebied. Andersom verhuizen sommige vrije elektronen vanuit N naar P; deze elektronen laten in het N-gebied P-type ionen achter.

Dit betekent dat het gebied links van de PN-grens negatief geladen zal zijn, en het gebied rechts van deze grens positief geladen.

• de lading links = -q * Na (met q = elementaire lading van 1 elektron)
• de lading rechts = q * Nd

Deze ladingsverdeling levert een elektrisch veld E op. Het veld E 'duwt' de vrije gaten naar links en de elektronen naar rechts. Dit betekent dat in het gevormde gebied rond de grens de vrije gaten en elektronen verdwijnen. Men noemt het gebied dan ook wel depletion- of verarmingsgebied. De nieuw gevormde ionen kunnen geen vrije ladingdragers accepteren, want die zijn er niet. Voor het elektrisch veld is te schrijven:

• E = -q Na (x + xp) / ε [V/m]; voor -xp < x < 0
• E = -q Nd (x - xn) / ε [V/m]; voor 0 < x < xn

Integreren van (x = -xp) naar (x = xn) levert de spanning:

• Φc = ∫ E(x) dx = (q Na xp² + q Nd xn²) / 2ε [eV]

We kunnen deze spanning ook anders uitdrukken. De Einstein-relatie voor diffusie stelt dat:

• Dp / μp = Dn / μn = kT / q
• (Dp = diffusieconstante gaten,Dn = diffusieconstante elektronen, μp = beweeglijkheid gaten, μn = beweeglijkheid elektronen)

Aangezien er geen stroom loopt moeten drift en diffusie aan elkaar gelijk zijn:

• drift = q μp p (- d Φ / dx)
• diffusie = q Dp (dp / dx)

Φc = ∫ d Φ = - Dp / μp ∫ p(x) dx levert uiteindelijk de volgende waarde voor de spanning:

• Φc = kT ln (Na Nd / ni²) [elektronVolt]
• (ni² = aantal gaten x aantal elektronen; k = constante van Boltzmann)

Potentiaalberg

Het elektrisch veld E(x) en de spanning Φ(x) zijn afgebeeld in figuur 5. We zien dus dat er een spanning ontstaat over het depletiongebied (tussen x = -xp en x = xn). Deze spanning is bij kamertemperatuur ongeveer 0,72 eV; het vormt een zogenaamde potentiaalberg voor vrije ladingdragers: vrije elektronen of gaten kunnen uit zichzelf nooit over deze barrière heenkomen.

Wanneer de positieve pool van spanning U aan de P-zijde wordt verbonden en de min aan N-zijde, zal de potentiaalberg verlagen; is de spanning groot genoeg dan gaat er een stroom lopen. Dit heet: de junctie is forward biased. Als de spanning andersom wordt aangesloten zal de potentiaalberg hoger worden. De junctie blokkeert elke vorm van elektrische stroom. Deze toestand heeft reverse biased.

Diode

Een diode is een PN-junctie met twee contacten; de anode maakt contact met het P-gebied en de kathode met het N-gebied. Deze component komt in geleiding wanneer de anode-kathode spanning boven een zekere grens (0,6 a 0,7 Volt) uitkomt. Daarna stijgt de waarde van de stroom exponentieel. Bij een negatieve anode-kathode spanning geleidt een diode niet (stroom i = 0). Alleen bij een zeer grote negatieve spanning zal uiteindelijk een stroom in de ander richting gaan (avalanche breakdown).

In doorlaat-richting is het verband tussen stroom en spanning als volgt:

• I = Is • (exp (U / n•Ut) - 1) [Ampere]

met:

• I = diode stroom
• Is = reverse bias verzadigingsstroom,
• U = diode spanning
• Ut = thermal spanning (=25.85 mV bij 300 K)
• n = emissie coëfficiënt

Transistor

De transistor is de meest elementaire bouwsteen in de elektronica. Deze component wordt meestal ingezet als logische schakelaar of signaalversterker. Een transistor is opgebouwd uit twee PN-junctie's. De basis (B) is het contact met het P-gebied, en daaromheen liggen twee contacten met N-gebied: de emitter (E) en de collector (C). Er zal zich een depeletiongebied vormen bij de PN-junctie van emitter naar basis (BE) en van collector naar basis (CE). Het gebied tussen basis-emitter fungeert als een diode; wanneer een externe spanning Ube groter is dan een drempelwaarde gaat de overgang in forward bias en er gaat een stroom lopen.

Omdat de basisspanning positief is (en dus een gatenoverschot heeft) worden onder de basis de vrije gaten weggedrukt. Wanneer nu de collector-emitterspanning groter nul is, kan er een elektronenstroom gaan lopen van emitter naar collector. De grootte van deze stroom is recht evenredig met de basis-emitterstroom (welke wordt bepaald door de basis-emitterspanning). We kunnen dus stellen dat een veelvoud van de basis-emitterstroom door de collector-emitterovergang stroomt: dit principe wordt gebruikt voor signaalversterking.