Geschiedenis van de Romeinse cijfers
De Romeinse cijfers, we kennen ze allemaal. Ze staan vaak afgebeeld op klokken, als geboortedatum, op standbeelden of bij de nummering van vorsten of pausen met dezelfde naam (zoals paus Johannes XXIII). Hoe zijn de Romeinse cijfers ontstaan? Kan er eigenlijk ook gerekend worden met de Romeinse cijfers? Ze zijn voor ons al ingewikkeld om te ontcijferen. Je zou er toch niet aan moeten denken om er ook nog mee te moeten rekenen?! En toch konden de Romeinen rekenen met Romeinse cijfers. Zelfs vermenigvuldigen lukt hen ermee.Van kerfstok tot letter
De Romeinen hebben hun getallenstelsel rond 500 v.Chr. ontwikkeld op basis van getallenstelsels uit de omliggende volken, zoals de Grieken en de Etrusken. De Romeinse cijfers lijken wel heel erg op westerse letters, maar zijn hier niet van afgeleid.De Etrusken gebruikten de symbolen I Λ X ⋔ 8 ⊕ voor I V X L C M. Deze Etruskische symbolen zijn geëvolueerd van kerven in kerfstokken die schaapherders gebruikten in Italië en Dalmatië.
I, V en X
- I is gewoon een enkele kerf in de kerfstok.
- Λ elke vijfde kerf werd een dubbele kerf, deze werd ook als ⋀, ⋁, ⋋ en ⋌ getoond.
- X dit teken staat voor twee gekruiste kerven, of twee keer Λ, op de plaats van de tiende kerf.
Er ontstond dus op een kerfstok een aantal kerven achter elkaar, met op vaste plaatsen speciale kerven om makkelijk te kunnen tellen. Bijvoorbeeld het aantal 11 werd op de volgende manier op de kerfstok bijgehouden: I I I I Λ I I I I X I
Doordat de inkervingen altijd op dezelfde manier plaatsvonden, gingen de bijzondere tekens symbool staan voor het aantal zelf. Zo werd de inkeping op de vijfde plaats het vijfde getal, dus 5. Idem dito voor de inkeping op de tiende plaats, dit werd het symbool voor het getal 10. De vier werd dan gesymboliseerd als: het getal wat voor vijf komt, dus I Λ.
De symbolen leken heel erg op de letters die gebruikt werden. De symbolen evolueerden daardoor langzaam tot de letters I V en X.
L, C, D en M
Ook de hogere getallen werden op een kerfstok aangegeven. De 50 werd aangegeven als een V met een extra kerf: N, И, K, Ψ, ⋔ etc. Deze tekens evolueerden tot een ⊥, wat weer de letter L werd. De 100 werd op dezelfde manier aangeduid door een X met een extra kerf: Ж, ⋉, ⋈. Deze tekens evolueerden via >I< naar ƆIC, wat weer later werd vervangen door de letter C. Deze letter kwam de Romeinen ook goed uit omdat de C ook de beginletter is van het Latijnse woord voor 100, ‘centum’.
Op de kerfstok werd de 100ste V, die stond voor het getal 500, omcirkeld, of er werd een vierkant omheen getekend. Dit leidde op den duur tot de letter D. De 100ste X (het getal 1000) werd op dezelfde manier getekend: een X met een vierkant of een cirkel eromheen: Ⓧ. Dit teken werd de Griekse letter Φ en met wat fantasie zijn hierin twee D’s te herkennen, met de ruggen tegen elkaar aangeplakt. Het werd ook geschreven als CIƆ. Het latere symbool voor 1000 (M) is hier niet meer in te herkennen. Waarschijnlijk hebben de Romeinen in navolging van de C voor ‘centum’, de M voor ‘mille’, wat 1000 betekent in het Latijn, gekozen.
De helft van 1000, 500 is nog wel afgeleid van het symbool CIƆ. Er werd voor 500, de helft van 1000, letterlijk de helft van 1000, CIƆ, genomen: IƆ, oftewel een D.
Lijstje met Romeinse cijfers
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100 (centum)
- D = 500
- M = 1000 (mille)
Het lezen van Romeinse cijfers
Het hoogste getal staat altijd zo links mogelijk. Het getal begint bijvoorbeeld met duizendtallen, daarna honderdtallen, dan tientallen en daarna de eenheden. Het aantal duizendtallen van het getal wordt aangegeven door de ‘letter’ zo vaak te herhalen als nodig is. Een voorbeeld: 3.000 is dan dus MMM, 20 wordt dan XX. Het getal 3020 is dan MMMXX. De enige uitzondering is dat soms een lagere ‘letter’ voor een hogere staat. Dit betekent dan dat dit lagere getal van het hogere getal moet worden afgetrokken. Bijvoorbeeld: IV is 5-1=4, CM is 1000-100=900. Zo wordt dus bijvoorbeeld CMIV 904.Vermenigvuldigen met Romeinse cijfers
Het is niet eenvoudig om te rekenen met Romeinse cijfers. Het uitvoeren van een vermenigvuldiging is helemaal ingewikkeld. De Romeinen hadden echter een manier bedacht om toch met hun cijfers te kunnen rekenen. Zij gebruikten daarvoor een methode waarbij zij de getallen alleen maar hoefden te halveren, dubbelen en optellen, zodat zij de berekeningen op hun telraam konden uitvoeren:[OLIST]Schrijf de twee te vermenigvuldigen getallen naast elkaar
Halveer het linker getal, indien dit niet deelbaar is door twee, neem de grootst mogelijke deling: 9 div 2 = 4
Verdubbel het rechter getal
Herhaal stap 2 en 3 totdat het linker getal I is geworden
Tel nu de getallen uit de rechterkolom op, waarbij in de linkerkolom een oneven getal staat[/OLIST]
Voorbeeld: Vermenigvuldig XIX (19) met XXI (21)
| Linkerkolom: halveren | Rechterkolom: verdubbelen |
|---|---|
| XIX (19) | XXI (21) |
| IX (9) | XDII (42) |
| IV (4) | LXXXIV (84) |
| II (2) | CLXVIII (168) |
| I (1) | CCCXXXVI (336) |
Inderdaad is XIX (19) × XXI (21) = CCCXCIX (399)
