Fysische grootheden en eenheden

Eenheden in de natuurkunde kunnen voor de afdeling mechanica teruggebracht worden tot Kracht in Newtons, ruimte in meters, massa in kilogram en tijd in seconden. De kilogram kan echter ook teruggebracht worden tot N, m, s. Er zijn dus maar drie fundamentele eenheden. Voor de electrotechniek worden de N,m,s uitgebreid met electrische lading in coulomb C, die ook eens teruggebracht zal worden tot dezelfde drie eenheden, die samen staan voor tijdruimte en kracht.
Inhoud

Eenheden algemeen
Eenheden mechanica
Harmonische mechanische trilling
Fysische constanten
Electrotechnische grootheden
Electromagnetische straling
Dielectrische verplaatsing
Electromagnetisme
Compton golflengte
G -factor
Gyromagnetische verhouding
Hall-effect
Magnetisch "baan"moment
Planck constanten
Onzekerheidsrelatie
Grieks alfabet
Voorzetsels voor orde van grootte van getallen
Omrekeningstabel: Druk in technische(At), atmosferische(atm) en Pounds per square inch (psi)
Omrekeningtabel stelsel:meter, kilogram,seconde naar stelsel: inch, pound, seconde en vice verca

Eenheden algemeen

Begrip	Symbool	Eenheid	Toelichting
Volume	Vol	m³	----
Soortelijk volume	Sv	m³/Kg	Hoewel we de Kg kunnen herleiden tot Ns/(m/s) en een weerstand tegen toestand-verandering blijkt, blijven we voor de duidelijkheid met kg als eenheid werken
Soortelijke massa	Sm	Kg/m³	----
Soortelijk gewicht	Sg	N/m³	----

Eenheden mechanica

Begrip	symbool	Eenheid	Toelichting
kracht	K	Newton N	K=M.a→ Kracht is massa x versnelling → a=V/t → Kt=MV → K=MV/t→ kracht is impuls per seconde. t=1/f → K=MVf→ kracht is de frequentie van de impuls, bijvoorbeeld aantal slagen per seconde van de pneumatische hamer
lengte	L	meter m	Meter staat voor ruimtelijke afstanden
druk-spanning	Pascal-Pa	N/m²	1Pa=1N/m² ;1MPa (megaPascal)=10↑6N/m² =1N/mm²
tijd	t	seconde s	----
Massa	M	kilogram kg	K=Ma→ M is ook te lezen als weerstandscoefficient tegen toestandsverandering→ M=K/a=(Ns/m/s)]. Eenheid van massa (1 kg) is de eenheid van impuls (1 Ns) per eenheid van snelheid (1 m/s)
Snelheid	V	m/s	----
Versnelling	a	m/s²	----
Aktie	H	Nms	Actie H=KLt=Nms is energie KL maal aktietijd t of impuls MV maal aktieweg L. Bij een snelle aktie is een klus geklaard met veel energie in weinig tijd. bij een langzame aktie is dezelfde klus geklaard met weinig energie in veel tijd
Energie	E	Nm	Energie E is kracht maal weg
vermogen	P	Nm/s	Vermogen P=E/t =Nm/s is de energie per seconde
Impuls	I=MV	Ns	MV=Kt
Standaard valversnelling	g=9,807	m/s²	Zwaartekracht op 45 graden noorderbreedte

Harmonische mechanische trilling

Begrip	Eenheid	toelichting
Trillingstijd T	s	T=2π√M/b
Frequentie γ	1/s	γ=1/T
Golflengte λ	m	λ=T.v
Amplitude A	m	----
Energie E	Nm	E=½bA², b is de elastische bindingsterkte van het trillend voorwerp met een vast punt en M is zijn massa

Fysische constanten

Begrip	Eenheid	toelichting
Volume ideaal gas, Vm	Vm=22,414 dm³ /mol	Volume van 1 mol ideaal gas bij standaard druk en temperatuur (101325 Pa en 273.15 graden K) is voor alle ideaal gassen gelijk
Gasconstante (molaire)	R= 8,314 J/(mol.K)	(Molaire)gasconstante is de constante R in de algemene gaswet. PV= n R T, waarin p de druk, V het volume, n het aantal mol en T de absolute temperatuur van het gas is. R = 8,314 J/(K. mol). Gasconstante is ook gedefinieerd als Boltzmannconstante k maal constante van Avogadro NA
Boltzmann constante k	k=R/NA) = 1.381.10↑-23 J/K	Gem. kinetische energie van 1 molecuul is 3/2.k.T (T = absolute temp.). Boltzmann constante is "gasconstante" per molecuul
Gravitatieconstante G	G=6.674.10-11 Nm²/kg²= m³ /kg.s²	K=G.M1.M2/ r²
Atomaire massa eenheid	u = 1,661.10↑-27 kg	Per afspraak geldt u=1/12 massa van de koolstof isotoop C12
Avogadroconstante NA	NA=6.022.10↑23/mol	Aantal deeltjes per mol
Bohr magneton μB	(μB = eh/4πme) = 9.274.10↑-24 J/T	magnetisch "baan"moment elektron μM = μB√(l(l+1) Kernmagneton (μN). Zie ookk Bohr magneton. μN = e.h/(4πmp) = 5.051.10↑-27 J/T l is het azimutale quantumgetal. n = hoofdquantumgetal betreft grootte en energie van de "banen": 1, 2, 3.. azimutale quantumgetal (vorm "banen"; 0, …, n-1) magnetisch quantumgetal (oriëntatie banen; -l, …, l) spin (spintoestand; -1/2, +1/2) Bohr straal eerste waterstof baan ao= α/4πR∞) = 52,92.10↑-10 m Electron waterstofatoom draait in grondtoestand rond kern op waarschijnlijkste afstand ao
Elementaire lading (e)	e =1.6022.10↑-19 C	Lading electron
Circulatiequantum (h/(2me)	(h/(2me)) = 3.64.10↑-4 m²/s.	Geeft aan dat materie niet in kleinere kringen (vortices) met kleinere snelheid kan ronddraaien
Fijnstructuurconstante α	α = 0.5μ0ce²/h) = 7.30.10-³	Fijnstructuurconstante betreft kracht van elektromagnetische interactie tussen geladen deeltjes en fotonen
Geleidbaarheidsquantum Go	Go = 2e²/h = 7.748.10↑-5 .S	Kleinste eenheid van geleidbaarheid, wanneer 1 atoom lading overdraagt aan 1 ander atoom

RustMassa elektron (me) = 9.10938.10↑-31 kg = 0.510999 MeV/c²
RustMassa neutron (mn) = 1.674927.10↑-27 kg = 939.565 MeV/c²
RustMassa proton (mp) = 1.672622.10↑-27 kg = 938.272 MeV/c²

Electrotechnische grootheden

Begrip	Eenheid	Toelichting
EnergieE	Joule J	Nm
Vermogen P	Watt W	P=U.I; Joule/s is Nm/s
Lading Q	Farad F	Wet van Coulomb: kracht F tussen twee puntladingen Q1 en Q2 op onderlinge afstand r is F=Q1.Q2/(4π.ε.r²). Factor ε: diëlektrische constante: ε = εo.εr. Waarin εr de relatieve diëlektrische constante van het medium. Voor vacuüm εr = 1
Stroomsterkte I	Ampere A	C/s;I=U/R
Spanning U	Volt V	Nm/C; U=I.R
Weerstand R	Ohm Ω	Nms/C²; R=U/I
Veldsterkte E	V/m	V/m=N/C ook (Nm/C)/m energie per Coulomb per meter
Zelfinductie Henri H	Vs/A=Wb/A	Nm²s/C²?
Soortelijke weerstand ro	Ω.m	Nm²s/C²?
Electrische geleidingsvermogen G	1/ Ω.m	C/ Nm²s?
Soortelijke geleidingscoefficient 1/ro	----	C.A/Nm

Electromagnetische straling

Stefan-Boltzmann constante σ	σ = 2π5k4/(15c2h³) = 5.670.10↑-8 W/(m²K↑4)	Een zwart lichaam zendt per seconde en per vierkante meter een hoeveelheid straling uit gelijk aan σ.T↑4 (T = temperatuur in kelvin)
Stralingsconstante, eerste c1	c1 = 2πhc² = 0.374177 f Wm²	-----
Stralingsconstante, tweede (c²)	(c²) = hc/k = 0.014387770 K.m	-----
Maxima	λmax ≈ c²/(4.9651.T), Emax ≈ 1.7163.10↑-13 T5	Stralingswet Planck (formule) zegt hoeveel straling een zwart lichaam uitzend in een golflengte-gebiedje dλ
Lichtsnelheid C	C = 2.998.10↑8 m/s	De snelheid waarmee fotonen zich in vacuum voortbewegen
Faraday constante F	F=96485 C/mol	F=NA.q; NA is getal van Avogadro;q de lading van een electron; 1 mol éénwaardige ionen kan F lading transporteren
Rydberg constante R∞	R∞ = 0.5mecα²/h = 1.097.10↑7/m	Frequenties van lijnen in het emissiespectrum van waterstof zijn: γ = R∞1/(n22) - 1/(n12)), met n1 > n2 en n geheel. Voor n2 = 1 ontstaat de Lyman-reeks, voor n2 = 2 de Balmer-reeks, voor n2 = 3 de Paschen-reeks, enz

Dielectrische verplaatsing

Begrip	Symbool	eenheden	Toelichting
Dielectrische verplaatsing ε	D	C/cm2	D=ε.E
Dielectrische constante ε	ε	As/Vm	ε=F/m=C/Vm
Dielectrische constante εo in luchtledige	εo	8,85.m↑-12 As/Vm	-----
8,85.m↑-12 As/Vm	Farad F	C2/Nm	Capaciteit vermogen lading op te slaan(condensator),2 geleiders met lading+Q en -Q waartussen potentiaal verschil V geldt, Capaciteit C=Q/V

Electromagnetisme

Begrip	Symboo	Eenheid	toelichting
Magnetische inductie	B	V.s/m2	N.s/C.m
Magnetische veldsterkte	H	A/m	C/m.s
Permeabiliteit vacuüm	(μo) = 4π (is 12.566370614).10↑-7 H/m (of N/A²)	-----	Tussen twee evenwijdige stroomgeleiders werkt een kracht F=μ.I1.I2.d/(2π.r), I is de stroomsterkte, d de lengte van de geleiders, r afstand tussen de geleiders en μ de permeabiliteit van het medium, Opgebouwd uit μ = μo.μr, waarbij μr is de (dimensieloze) relatieve permeabiliteit van het medium. Voor vacuüm is μr = 1.
Permittiviteit vacuum	εo = 1/(μ0c²	8.854187817.10↑-12 F/m	----
Coëfficiënt van permeabiliteit	μ=B/H	V.s/A.m	N.s²/C²
Magnetische flux	Wb(Weber)	V.s	N.m.s/C is actie per Coulomb

Compton golflengte

Comptongolflengte (λc)	Als fotonen door bijv. elektronen worden verstrooid, verliezen ze energie, waardoor hun golflente groter wordt	Comptoneffect: Golflengteverschil afhankelijk van (Compton)golflengte van het elektron: Δλ = λc(1-cos θ), θ is de hoek tussen invallende en verstrooide fotonen
Elektron:	λc,e = h/(mec)	= 2.4263102389.10↑-12 m
Neutron:	λc,n = h/(mnc)	= 1.3195909068.10↑-15 m
Proton:	λc,p = h/(mpc)	= 1.32140985623.10↑-15 m

G -factor

G-factor (g).	Maat voor interactie tussen magnetische spinmoment en locale waarde van extern magneetveld. Vergelijk ook het magnetisch moment	Voor elektron geldt: magnetisch spinmoment μspin = -ge.e/(2me).s, hierin is s de waarde van de spin
Elektron	ge = -2\|μe\|/μB	= -2.00231930436153
Neutron	gn = 2μn/μN ]	=- 3.82608545
Proton	gp = 2μp/μN	5.585694713

Gyromagnetische verhouding

Gyromagnetische verhouding (γ)	Verhouding tussen magnetisch moment en hoekmomentum van een deeltje	Voor een elektron geldt: γe = -e/2me = -μB/hbar
Elektron: γe	γe= 2\|μe\|/hbar	γe = 1.760859708.1011 1/(s.T)
Neutron: γn	γn= 2\|μn\|/hbar	γn= 1.83247179.108 1/(s.T)
Proton: γp	γp= 2μp/hbar	γp= 2.675222005.108 1/(s.T)

Hall-effect

Von Klitzing constante (RK = h/e²) = 25812.807 Ω. Quantum Hall-effect bij temperaturen beneden 1 K in een tweedimensionaal elektronengas met hoge mobiliteit (μ > 2/T). Zo'n 'gas' komt voor in een MOS-FET transistor. Er wordt een spanningsverschil gemeten dwars op de stroomrichting als een magneetveld wordt aangelegd over de transistor, loodrecht op het vlak van stroomgeleiding (Hall-effect). Onder deze condities vertoont Hall-spanning, gemeten als functie van de magnetische fluxdichtheid B, stapjes met een constante Hall-spanning. De Hall-weerstand RH is gequantiseerd en is gelijk aan RK/n, waarbij n een geheel getal. Voor bepalen waarde van ohm met behulp van quantum Hall-effect, wordt Von Klitzing constante gesteld op 25812.807 Ω. Symbool: RK-90

Magnetisch "baan"moment

Magnetisch moment (μ)	Een deeltje dat rondtolt heeft een magnetisch moment. Dat kan worden uitgesplitst in een orbitaal magnetisch moment en een magnetisch spinmoment. Voor een elektron is het orbitale magnetische moment μL = -e/(2me)*L, waarbij L is het hoekmomentum	Magnetische spinmoment μs = -ge.e/(2me)*s, waarin s is de grootte van de spin en ge is de g-factor
Elektron μe	μe = -0.5*geμB	μe = -928.476430.10↑-26 J/T
Neutron μn	μn = 0.5*gnμN	μn = -0.96623647.10↑-26 J/T
Proton μp	μp = 0.5*gpμN	μp= 1.410606743.10↑-26 J/T
Magnetische flux quantum (Φo	= h/(2e)) = 2.067833758.10↑-15 Wb.	Kleinste eenheid van magnetische flux. 1 gedeeld door de Josephson constante

Planck constanten

Planck constante h	Planck quantumtheorie	een straler kan alleen energie opnemen of afstaan in quanta ter grootte van hν, waarin ν de sralingfrequentie
Plancklengte lP	IP= hbar/c.mP	IP= 1.616.10m↑-35
Planckmassa mP	mP= √(hbar.c/G	hbar=h/2π→ mP=√hC/2πG=2,176.10↑-8kg;
Plancktijd tP	tP= lP/c	tP = 5.391.10↑-44 s
Planckenergie EP	EP= mP.c²	EP= 1.956.10↑9 J
Planckdichtheid ρP	ρP= mP/(lP) ³	ρP = 5.156.10↑93 g/cm³
Plancktemperatuur TP	TP= EP/k)	TP= 1.417.10↑32 K

Onzekerheidsrelatie

Heisenberg onzekerheidsrelatie: Energie, tijd en plaats kunnen niet nauwkeurigheid worden gemeten. In ΔE.Δt ≥ h/2pi voor energieverschil ΔE invullen de Planckmassa Mp.C². Met de Planck parameters wordt het quantum ruimte-tijd model geconstrueerd. Niet alleen energie en massa zijn gekwantiseerd, ook ruimte en tijd. Natuurkunde beschrijft het universum vanaf tijdstip tP, bij straal lP, temperatuur TP en dichtheid ρP

Grieks alfabet

Naam	Hoofdletter	Kleine letter	Naam	Hoofdletter	Kleine letter	Naam	Hoofdletter	Kleine letter
Alpha	A	α	Kappa	K	k	Tau	T	τ
Beta	B	β	Lambda	Λ	λ	Upsilon	Υ	υ
Gamma	Γ	γ	Mu	M	μ	Phi	Φ	φ
Delta	Δ	δ	Nu	N	ν	chi	X	x
Epsilon	E	ε	Ksi	Ξ	ξ	Psi	Ψ	Ψ
Zeta	Z	ζ	Omikron	O	o	Omega	Ω	ω
eta	H	η	Pi	Π	π	Theta	Θ	Θ
Rho	P	ρ	Iota	I	i	Sigma	Σ	σ

Voorzetsels voor orde van grootte van getallen

Getal	Naam	Symbool	Getal	Naam	Symbool
10↑-12	Picojoule	PJ	10↑+3	Kilojoule	Kj
10↑-9	Nannojoule	nJ	10↑+6	Megajoule	MJ
10↑-6	Microjoule	μJ	10↑+9	Gigajoule	GJ
10↑-3	Millijoule	mJ	10↑+12	Terajoule	TJ
10-0	Joule	J	10↑+15	Petajoule	PJ
----	----	----	10↑+18	Exajoule	EJ
----	-----	-----	10↑+21	Zettajoule	ZJ

Omrekeningstabel: Druk in technische(At), atmosferische(atm) en Pounds per square inch (psi)

Grootheid	Pa	Bar	At	atm	Psi
1Pa	≡1N/m²	10↑-5	1.0197x10↑-5	9,8629x10↑-6	145.04x10↑-6
1Bar	105	≡06 dyn/cm²	1,0197	0,98692	14.5037744
1At	0,980665x105	0,980665	≡1kp/cm²2	0,96784	14.223
1atm	1.01325x105	1.01325	1.0332	≡ po	14.696
1psi	6.895x103	68.984x10↑-3	70.307x10↑-3	68.046x↑10-3	1psi≡1lbf/in2

Omrekeningtabel stelsel:meter, kilogram,seconde naar stelsel: inch, pound, seconde en vice verca

Begrip	MKS eenheid	U.S. eenheid	Begrip	U.S. eenheid	MKS eenheid
Massa	1Kg	2.204 lbm	Massa	1Lbm	0,4536 Kg
Lengte	1m	39.37 inch	Lengte	1inch	0,0254 m
lengte	1m	3.281 feet ft	lengte	1feet ft	0.3049 m
Kracht	1N	0.2248 Lbf	Kracht	1Lbf	4,4484 N
Spanning of druk	1Pa=1N/m²	0,0001450 psi	Spanning of druk	1Lbf/inch²=1psi	6895N/m↑=6895Pa
Koppel	1N.m	8.850Lbf.inch	Koppel	1Lbf.inch	0,1130 Nm