Quantummechanica en de qubit, een nieuwe revolutie

De quantummechanica beschrijft het gedrag van zeer kleine deeltjes. De taal die wordt gebruikt voor dit onderdeel van de wetenschap is de wiskunde. Op het moment dat geprobeerd wordt deze taal in beelden om te zetten, raken we in de knoop. Een deeltje dat eigenlijk geen deeltje is, energie die in porties is opgedeeld (de zogenaamde quanta), een kat die dood en levend tegelijk is. Wisselwerking die instantaan plaatsvindt. Het is de wondere wereld van de quantummechanica, die niet aansluit bij onze belevingswereld. Het is nog vreemder om te bedenken dat deze wereld de regel is en onze waarneembare wereld de uitzondering. Alles is immers opgebouwd uit moleculen, die weer uit atomen bestaan, die weer uit drie elementaire deeltjes bestaan (proton, neutron en elektron), die weer, ad infinitum. Allemaal deeltjes die zich gedragen volgens de wetten van de quantummechanica. En nu worden er ook al quantumcomputers gebouwd, gebaseerd op het principe van de qubit.

De oorsprong van de quantummechanica

Dat er sprake is van quanta in de wereld van de kleine deeltjes is sinds 1900 bekend, toen Max Planck postuleerde dat energie niet als een continuüm stroomt, maar wordt afgeleverd in de vorm van discrete pakketjes. Niels Bohr beschreef in 1913 de baan van de elektronen in een atoom in 'schillen', waarmee verklaard kan worden waarom die atomen uitsluitend afgepaste hoeveelheden energie kunnen opnemen en uitzenden. Maar waarom het gedrag van kleine deeltjes gequantiseerd is, werd toen nog niet goed begrepen. Twee natuurkundige principes hebben sterk bijgedragen aan de ontwikkeling van de quantummechanica. In 1924 constateerde Louis de Broglie dat kleine deeltjes zich soms kunnen gedragen als golven en in 1927 formuleerde Werner Heisenberg zijn zogenaamde onzekerheidsrelatie.

Het golf-deeltjeskarakter van materie

De uitkomsten van experimenten met licht zijn de ene keer goed te begrijpen met de aanname dat licht een golfverschijnsel is (bv interferentie) de andere keer dat licht uit kleine deeltjes (fotonen) bestaat (foto-elektrisch effect). Louis de Broglie gaf de formule die het verband legde tussen de golflengte van een deeltje, zijn massa en zijn snelheid:


Aangezien de constante van Planck zeer klein is, moet de massa eveneens heel klein zijn voor een meetbare uitkomst van de golflengte. Voor grotere deeltjes, zeker voor voorwerpen uit onze waarneembare omgeving, is de golflengte veel te klein om daar iets van te kunnen merken. Maar voor elektronen, die in een atoom rond de kern draaien, is dit effect wel degelijk van belang In het atoommodel van Bohr bewegen de elektronen in vaste banen rond de kern. De Broglie verklaarde dat met de aanname dat een elektron alleen in een baan rond de kern kan voorkomen als de golflengte of een geheel aantal malen de golflengte precies past op deze baan (staande golf), waarmee de quantumeigenschappen van het elektron in een atoom een theoretische basis kregen.

De onzekerheidsrelatie van Heisenberg

Heisenberg stelt vast dat het onmogelijk is van een deeltje de plaats (x) en de impuls (p) (massa maal snelheid) met absolute zekerheid te weten. Datzelfde geldt voor energie en tijd. In formulevorm:

Δ x . Δp = h/4π en Δ E . Δ t = h/2π

In woorden staat hier dat bij een meting de onzekerheid in plaats maal de onzekerheid in impuls een constante is. Hetzelfde geldt als je de energie van een deeltje op een bepaald tijdstip meet. Voor grotere deeltjes is deze relatie van weinig belang. De uitkomst van de formule is door de constante van Planck heel klein, zodat de onzekerheden onmerkbaar klein zijn. Maar voor kleine deeltjes zoals elektronen is dat andere koek. Heisenberg zegt dat hoe preciezer je de plaats van een elektron kent, hoe groter de onzekerheid in zijn impuls (dus snelheid) is. Dat geldt ook omgekeerd. Doorgeredeneerd: als je de impuls van een elektron zeer precies weet, heb je eigenlijk geen flauw idee waar die zit. Het is dan verstandiger om te spreken over de kans om dit elektron in een bepaalde ruimte aan te treffen. Je zou de onzekerheidsrelatie kunnen begrijpen als je je realiseert dat om iets te weten te komen over een deeltje je iets met dit deeltje moet doen, bijvoorbeeld er straling op laten vallen. Maar door de interactie van het elektron met het foton veranderen plaats en snelheid (en energie), zodat dat wat je meet er niet meer is.

De Schrödingervergelijking

Het golf-deeltjes karakter werd door Erwin Schrödinger in 1925 in nieuwe berekeningen aan atomen meegenomen: hij formuleerde de Schrödingervergelijking (Hψ = Eψ). In deze vergelijking is H een wiskundige operator, E de energie en ψ de zogenaamde golffunctie. Met deze vergelijking kunnen de toegestane energieniveau's van deeltjes worden berekend met de daarbij behorende golffuncties. Toen Schrödinger zijn vergelijking gebruikte om de energieniveau's en de straal van het simpelste atoom, waterstof (1 proton, 1 elektron), te berekenen, kwamen de uitkomsten exact overeen met die van Bohr. De golffunctie kan worden gebruikt om de kans te berekenen om het elektron in een klein deel van het volume van het atoom aan te treffen. Dus niet waar die precies zit, want dat is volgens Heisenberg onmogelijk. Voor andere atomen dan het waterstofatoom is de vergelijking niet oplosbaar, maar benaderingen, waarbij men gebruik maakt van de uitkomsten voor het waterstofatoom, geven goede resultaten en meer inzicht in eigenschappen van moleculen.

Orbitalen

Met behulp van het kwadraat van de golffuncties kan de kans worden uitgerekend om een elektron aan te treffen in een volume elementje in het atoom op een bepaald tijdstip. Deze berekeningen met |ψ|² worden toegepast om het volume te bepalen waarbinnen de kans 90 % is om het elektron met een bepaald energieniveau rond de kern aan te treffen. De grafische voorstelling daarvan, een drie-dimensionaal oppervlak dat die kans begrenst, wordt een orbitaal genoemd. Voor de verschillende energieniveau's van het waterstofatoom leidt dat tot plaatjes die wonderlijk aandoen. De kleinste bolsymmetrische orbitaal blijkt exact overeen te komen met de eerste Bohrse baan. De hogere energieën komen eveneens prima overeen, maar de meeste van de orbitalen die hierbij horen, doen in niets meer denken aan een elektron zoals wij ons dat voorstellen. Het probleem is dat we gewend zijn in deeltjes te denken, die je bij wijze van spreke kunt aanraken, maar de deeltjes zijn in de quantummechanica waarschijnlijkheden geworden.

Zekerheid versus statistiek

Volgens Bohr en Heisenberg is de uitkomst van een meting in de quantummechanica niet deterministisch, dat wil zeggen dat de uitkomst geen gevolg is van een bepaalde oorzaak (vergelijkbaar met dobbelstenen: een eerdere worp heeft geen enkele invloed op de worp daarna). De meting maakt een eind aan de golffunctie en het resultaat is volkomen willekeurig één van de mogelijkheden die door de golffuncties worden beschreven. De vraag naar de geschiedenis van het deeltje (of de toekomst) is bij deze (Kopenhaagse) opvatting niet van belang. Sterker nog, de meting veroorzaakt de toestand die gemeten wordt. Het uitgangspunt dat bij afwezigheid van zekerheid, statistiek het beste criterium is, werd zeker niet door iedereen ondersteund. Zij waren van mening dat de quantummechanica nog niet volledig was. Einstein bromde "God dobbelt niet" en Schrödinger, notabene een grondlegger van de quantummechanica, bedacht een verhaal om aan te tonen hoe belachelijk dit uitgangspunt is.

De kat van Schrödinger

Schödinger formuleerde het volgende gedachtenexperiment. Een kat wordt in een afgesloten ruimte gezet. In deze ruimte bevinden zich tevens een radioactieve bron, een geigerteller, een mechanisme met een hamertje en een flesje met het zeer giftige blauwzuur. De radioactieve bron zal door het verval van een atoom ooit een deeltje uitzenden. Dat kan direct gebeuren maar ook over honderden jaren. Als het deeltje wordt uitgezonden zal dat gedetecteerd worden door de geigerteller, die daarop het mechanisme met het hamertje in werking zet. Het flesje met blauwzuur wordt stukgeslagen en de kat gaat dood. Als je nu volgens de quantummechanica dit systeem met een toestandsfunctie omschrijft, weet je dat er een kans is dat de kat leeft en een kans dat hij dood is. Die functie zal, zolang je de doos niet open hebt gemaakt, het systeem beschrijven als een toestand waarbij de kat levend en dood tegelijk is. De som van de twee kansen is 1. Door het openen van de doos wordt pas duidelijk wat er gebeurd is. Zolang de doos dicht is, en er geen observatie mogelijk is, kun je niet anders zeggen dan dat de kat tegelijk dood en levend is. Dit vond Schrödinger ridicuul. Het bijzondere is dat dit verhaal tegenwoordig vaak aan studenten wordt verteld om zich in de quantummechanica in te leven.

Verstrengeling

Verstrengeling was nog een fenomeen waar Einstein en Schrödinger maar moeilijk in konden geloven. Een elektron, bijvoorbeeld, draait om zijn as en veroorzaakt daarmee een klein magnetisch veld. De draaiing, spin genoemd, kan linksom of rechtsom zijn. Zolang je niet meet, is de draairichting volgens de quantummechanica zowel linksom als rechtsom. Als twee elektronen vlak bij elkaar zitten, is de spin van beiden linksom en rechtsom. Op het moment dat je gaat meten aan één elektron en als resultaat krijgt dat de spin linksom is, betekent dat automatisch dat de de spin van het andere elektron rechtsom is. We zeggen dat deze twee elektronen met elkaar zijn verstrengeld. Wat gebeurt er nu als je deze elektronen verder uit elkaar brengt en de verstrengeling in stand blijft. Dan zou dat betekenen dat op het moment dat je een meting uitvoert waarbij het ene elektron 'kiest' voor het linksom draaien, precies op datzelfde moment het andere elektron 'weet' dat het rechtsom moet draaien. Er is geen sprake van snelheid van overdracht, geen grens zoals de lichtsnelheid, nee het gebeurt instantaan. Wetenschappers van de TU in Delft hebben in 2015 twee elektronen weten te verstrengelen en ze op een afstand van 1,3 km van elkaar gebracht en aangetoond dat ze nog steeds op deze manier verstrengeld waren. Daarmee werden de ideeën van Einstein gelogenstraft, die over verstrengeling sprak als 'spukhafte Fernwirkung'.

Qubit

Een bit in een gewone computer is 0 of 1. Een bit kan worden opgeslagen in een buitengewoon kleine transistor op een chip. Zo'n transistor is te beschouwen als een aan-uit-schakelaar, dus 0 of 1. Op moderne chips bevinden zich een paar miljard van deze transistoren. De afmetingen zijn in de orde van tientallen nanometers. En dan gaat het over minder dan 100 atomen. De grens lijkt bereikt. Hoe kun je nog kleiner? In 1981 introduceerde Richard Feynman (één van de grondleggers van de nanotechnologie) het concept van een computer die op elementaire deeltjes was gebaseerd. De spin van een elektron kan linksom of rechtsom zijn. Zolang je niet meet is de draairichting volgens de quantummechanica zowel linksom als rechtsom. Deze spin is daardoor een bijzondere bit, de waarde is namelijk niet 0 of 1, maar 0 en 1. Een dergelijke quantummechanische bit wordt een qubit genoemd. Pas als je een meting uitvoert, verdwijnt deze zogenaamde superpositie en krijg je een bit met de waarde 0 of 1.

Vergelijking bit met de qubit

Eén bit heeft dus de waarde 0 of 1, één qubit heeft de waarde 0 en 1. Als je drie bits bij elkaar optelt, krijg je afhankelijk van de waarde van de afzonderlijke bits de volgende binaire uitkomsten 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 en 111 = 7. Als je drie qubits optelt is het resultaat een toestand, waarin al deze uitkomsten voorkomen. Er worden dus tegelijkertijd acht berekeningen uitgevoerd, terwijl met bits de berekeningen afzonderlijk plaatsvinden. Een quantumcomputer voert dus in dezelfde tijd veel meer berekeningen uit dan een traditionele computer. In het algemeen bij n qubits 2ⁿ zoveel berekeningen als een gewone computer. Er is een grote maar. Op het moment dat je het resultaat uitleest, neemt iedere qubit de waarde 0 of 1 aan. Als resultaat krijg je nu één van de acht mogelijke uitkomsten en die uitkomst is willekeurig. Dat lijkt een onoplosbaar probleem, maar in 1994 bedacht Peter Shor, een professor in de toegepaste wiskunde, een quantumalgoritme om dit probleem te tackelen. Een enorme doorbraak omdat Shor's wiskunde het probleem van het ineenstorten van de qubit na uitlezen omzeilt.

De toekomst van de Quantumcomputer

Er zijn nog veel praktische problemen te overwinnen, maar de eerste quantumberekeningen zijn al uitgevoerd. Een belangrijk probleem is dat als bij het produceren van een qubit op de een of andere manier een wisselwerking plaatsvindt met de omgeving, die qubit niet meer bruikbaar is. Bovendien moeten qubits nu nog zeer dicht op elkaar zitten om met elkaar te communiceren. Maar als deze problemen zijn overwonnen, heeft de wereld computers die vraagstukken kunnen oplossen waar de conventionele computers miljarden jaren over doen. Zo'n computer is in staat om de huidige beveiligingscodes van bijvoorbeeld banken in een mum van tijd te kraken. Aan de andere kant communiceren quantumcomputers op een manier die fundamenteel niet te onderscheppen is en dat biedt alle mogelijkheden voor een niet te kraken beveiliging. In bijna alle wetenschappen bestaan complexe vragen die met de huidige computers niet of heel langzaam zijn op te lossen. In de farmacie, die steeds meer op de genetische eigenschappen van het individu wordt afgestemd, bij kunstmatige intelligentie, zelflerende systemen op het gebied van taal, beeldherkenning, gezichtsherkenning, bij complexe systemen als het weer, klimaatverandering enzovoort. Als de quantumcomputer er eenmaal is, zal dat een volgende revolutie in onze kennismaatschappij betekenen.