Hoe hoog kan de hoogste berg op aarde zijn?

Hoe hoog is de hoogste berg op aarde? Men zal in het algemeen vrij snel kunnen antwoorden: Mount Everest, 8848 meter. Dit antwoord is correct, maar slechts het gevolg van het oprakelen van feitjes en weetjes. Kunnen we door ons natuurkundige verstand te gebruiken er ook achter komen hoe hoog de hoogste berg op aarde kan zijn? Ja dat kan; men moet hiervoor een eenvoudig gedachte-experiment - bedacht door Vincent Icke - uitvoeren en een beetje kunnen schatten.

Hoogste berg

Hoe hoog kan een berg zijn? Voor het antwoord op deze vraag kunnen we niets uitsluiten. Het zou zowel 1 km, 10 km, of zelfs 100 km kunnen zijn. We weten hoe zwaartekracht werkt, dat helpt om de uitkomst te vinden. Een berg blijft staan op de aarde vanwege de zwaartekracht. Naarmate een berg hoger is, zal hij zwaarder zijn en meer aangetrokken door de zwaartekracht. Waarom zakt een berg niet in elkaar? Dit heeft te maken met de sterkte van het materiaal waarvan hij gemaakt is. De atomen en moleculen die de berg bij elkaar houden, oefenen een samenbindende kracht op elkaar uit. Wanneer een berg heel erg hoog wordt, zal de zwaartekracht zo sterk worden dat het de samenbindende kracht overstijgt; de berg zakt dan in elkaar.

We kunnen nu een nieuwe vraag stellen: wanneer geldt zwaartekracht = de samenbindende kracht, of:

Hoe hoog is een berg die nog net niet als een pudding in elkaar zakt onder zijn eigen gewicht?

Een pak suiker en een klosje naaigaren

Voor het antwoord op deze vraag nemen we een klosje naaigaren in gedachten. Is rots sterker dan garen? Dat blijkt mee te vallen; men kan een kras in steen maken door er met garen langs te schuren. We gaan er dus even van uit dat garen even sterk is als het materiaal waarmee een berg gemaakt is.

De vraag over hoe hoog een berg kan zijn, plaatsen we nu in een ander perspectief. Een draad dat wordt uitgerold vanaf zeer grote hoogte zal op een gegeven moment zo zwaar worden dat het knapt. Daarom stellen we de vraag:

Hoe lang is een draad die nog juist niet knapt onder zijn eigen gewicht?

Voor het antwoord op deze vraag moeten we schatten hoe zwaar garen is. Schatten doen we in een logaritmische schaal: dus 1, 10,100, etc. Hoe zwaar is een meter garen? Op een gewoon klosje zit meestal 500 meter draad. Schatten maar:

• 5 gram? Nee, te licht.
• 500 gram? Nee, te zwaar.
• 50 gram? Zou zomaar kunnen.

500 meter weegt ongeveer 50 gram, dus garen weegt 0,1 gram / meter. Hoeveel kan garen dragen?

• 10 pakken suiker van 1 kg? Nee, zeker niet.
• 100 gram? Ja, dat wel.
• 1 pak suiker van 1 kg? Ja, waarschijnlijk nog net.

Dus een draad van 1 kg zwaar knapt nog net niet onder zijn eigen gewicht.

Dit betekent: 1 kg = 0,1 gram * 10.000 meter draad, en dat het is het antwoord op onze vraag. Een berg kan niet hoger zijn dan ongeveer 10 kilometer.

Deze prachtige methode is bedacht door Vincent Icke, en staat beschreven in zijn boek De Eekhoornformule.

Grotere objecten

In de hierboven beschreven gedachtegang moet men rekening houden met het feit dat de zwaartekracht die op aarde heerst, de vorm van grote objecten bepaalt. Alle voorwerpen groter dan 10 kilometer zullen als een plumpudding in elkaar zakken op aarde. Wat is de invloed van zwaartekracht op grote schaal? Grote hemellichamen in het heelal zoals sterren en planeten zullen altijd een bolvorm aannemen. De naar het (massa)middelpunt gerichte zwaartekracht en de samenbindende kracht zijn dan in een soort evenwicht, hetgeen resulteert in de optimale oppervlakte/volume-verhouding van een bol.

Uitzondering hierop vormen planetoïden. Dit zijn steenachtige brokken materie met een diameter variërend van 100 meter tot tientallen kilometers. Planetoïden kunnen een grillige vorm bezitten, meestal hebben ze een aardappel-achtige vorm en zijn uitstulpingen en kraters kenmerkend voor het oppervlak. Wanneer een planetoïde niet al te groot is, zal de bijbehorende zwaartekracht ook niet groot zijn (vergeleken met die van de aarde).

Een ster is een dermate grote massa, dat de materie onder zijn eigen gewicht in elkaar stort. De druk in de binnenste regionen loopt zo hoog op dat er kernfusie gaat plaatsvinden. De naar buiten gerichte stralingsdruk voorkomt dat de ster verder in elkaar valt.