Kwantummechanica: het foto-elektrisch effect

Omstreeks 1925 werd de theorie kwantummechanica geformuleerd. Veel verschijnselen die ontdekt waren op atomaire schaal konden niet meer verklaard worden met de klassieke wetten. Nieuwe hypotheses boden een betere beschrijving. Hierin beschouwde men de energie niet meer als een continuüm, maar als een gekwantiseerde grootheid. Een verschijnsel als het foto-elektrisch effect kan prima beschreven worden met kwantummechanische wetten.

Foto-elektrisch effect

Wanneer een metaal met UV-licht bestraald wordt, worden uit het metaal elektronen geëmitteerd; het foto-elektrisch effect. Twee aspecten van dit effect brachten de fysici rond 1900 in verwarring, omdat zij in strijd waren met de voorspellingen van de klassieke theorie:

1. Deze emissie trad alleen op wanneer de frequentie van de opvallende straling groter was dan een (voor elk metaal andere) kritische waarde ν'.
2. De emissie begon direct nadat de bestraling gestart was.

Klassieke wetten

Volgens de klassieke theorie zou overal aan het oppervlak van het metaal een gelijkmatige absorptie van de lichtgolven moeten optreden; door statistische schommelingen in de lokale energieverdeling zou pas na enige tijd zoveel energie aan een elektron overgedragen zijn, dat zijn binding met het metaal verbroken zou kunnen worden en waardoor het aan het metaal zou kunnen ontsnappen.

Men zag geen verband met de frequentie. Zo'n emissie zou altijd teweeggebracht kunnen worden als de intensiteit van de opvallende straling maar hoog genoeg was.

Einsteins hypothese

Einstein bedacht in 1905, dat de twee afwijkende aspecten uitstekend verklaard zou kunnen worden, wanneer men aannam dat het stalingsveld zelf gekwantiseerd zou zijn. Met andere woorden: straling zou alleen maar energie met materie kunnen uitwisselen in discrete hoeveelheden (alleen een beperkt aantal hoeveelheden).

Voor straling met frequentie ν zouden deze hoeveelheden uit pakketjes ter grootte van hν moeten bestaan (de zogenaamde kwanta). De constante h is de constante van Planck (6,67 10^-34). Een elektron zou zo'n kwant direct in zijn geheel absorberen.

Kritische frequentie

Deze hypothese verklaart direct het bestaan van een kritische frequentie v':

Is hν groter dan de bindingsenergie (de uittreedenergie φ0), dan zal het elektron geëmitteerd worden; is hν kleiner dan is er geen elektronenemissie. De kritische frequentie ν' wordt dan gegeven door:

• hν' = φ0

Is ν > ν' dan wordt het deel van de energie van het kwant hv dat niet nodig is voor de verbreking van de binding in kinetische energie van het elektron omgezet:

• hν = φ0 + 1/2mv²

Deze relatie kon experimenteel bevestigd worden. De hypothese stelt dat een elektron niet langzamerhand voldoende energie uit zijn omgeving opneemt om uiteindelijk te kunnen ontsnappen. Emissie gebeurt in één keer door absorptie van één geheel lichtkwant, er hoeft geen tijd te verlopen tussen de aanvang van de bestraling en de eerste emissie.

Deze absorptie betekent ook dat het lichtkwant binnen een zeer klein ruimtelijk gebiedje gelokaliseerd moet zijn, en niet gelijkmatig over het golffront verdeeld kan zijn. De lichtbundel moet beschouwd worden als een stroom van deeltjes met energie hν, deeltjes die later fotonen genoemd zouden worden.

Compton effect

Compton bestudeerde in 1922 de verstrooiing van zeer energetische EM-straling ten gevolge van botsingen met elektronen. Hierbij bleek dat de verstrooide straling een andere golflengte had (λ strooi) dan de invallende straling (λ inv). Het golflengteverschil bleek afhankelijk van de strooiingshoek φ:

• λ strooi - λ inv = C sin ² (φ/2)

Compton kon zijn experimenten alleen verklaren vanuit de door Einstein opgestelde hypothese: de straling bestaat uit fotonen met energie hν. Hij voegde hier aan toe dat deze fotonen als massaloze deeltjes met een impuls p=hν/c waren te beschouwen. Door nu de behoudswetten van energie en impuls toe te passen, kon Compton de bovenstaande relatie af leiden, met C=2h/mc.