De wet van Coulomb

Twee elektrische ladingen kunnen een kracht F op elkaar uitoefenen. Deze kracht is vastgelegd in de wet van Coulomb. Naast de Coulombkracht kennen we het elektrisch veld (E-veld). F en E zijn evenredig met elkaar. Een veld is een verzameling vectoren, dit zijn pijlen die de grootte en de richting van een kracht aangeven. Elektromagnetische verschijnselen kunnen worden beschreven met E-velden.

De wet van Coulomb: kracht van twee puntladingen

De Franse natuurkundige De Coulomb beschreef de kracht die twee elektrische ladingen op elkaar uitoefenen. Hij stelde dat deze kracht (van de twee geladen deeltjes) omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tussen die twee deeltjes. Dit is bekend geworden als de wet van Coulomb:

• F = k • q1 • q2 / r² [N]

Waarbij:

• F = Coulomb-kracht [N]
• q1, q2 = lading [C]
• r = de afstand tussen de ladingen [m]
• k = constante van Coulomb = 8.988×10⁹ [Nm²/C²]

Zijn de ladingen qua teken (positief of negatief) gelijk, dan is de kracht afstotend. Zijn ze tegengesteld dan is de kracht aantrekkend. De lading q1 en q2 zijn puntladingen; in de natuur treden slechts ruimtelijk verdeelde ladingen op. Het beschouwen van de twee ladingen als puntladingen betekent dat de afmetingen van de twee ruimtes – waarin q1 en q2 verdeeld zijn – zeer klein zijn ten opzichte van r.

Het elektrisch veld

Een grootheid die samenhangt met de Coulombkracht is de elektrische veldsterkte E. Een bepaalde lading kan een elektrisch veld veroorzaken, en een andere lading ondervindt een kracht als gevolg van dat veld. Die kracht F is evenredig met de sterkte E van het veld en de grootte q van die lading:

• E = k • q / r² [V/m]

Waarbij:

• E = Elektrische veldsterkte [V/m]
• q = lading [C]
• r = de afstand tot de lading [m]

• F = q E

Typerend voor een kracht en een veld is dat ze ook een richting hebben. Hiervoor gebruikt men een richtingvector. Deze (eenheids)richtingvector er is van de lading q afgericht als q positief is, en naar q toe gericht wanneer q negatief is.

Coulombkracht en elektrisch veld inclusief richtingvector:

• F = k • q1 • q2 / r² er [N]
• E = k • q / r² er [V/m]

Elektrische potentiaal

Wanneer we ons de kracht tussen twee (elementaire) puntladingen voorstellen, dan kunnen we arbeid verrichten door een lading tegen de Coulombkracht in te 'duwen' richting de andere lading. De arbeid is:

• W = ∫ F dl

De elektrische potentiaal is te berekenen door de verrichte arbeid per eenheidslading te nemen. Dit levert voor de potentiaal (of spanning):

• U = ∫ (F / q) dl = q / (4πε r) [V]

De potentiaal in een atoom kan voorgesteld worden door voor r de afstand van een elektron in een bepaalde schil tot de atoomkern te nemen. De totale energie wordt berekend door de som te nemen van de potentiaal en de kinetische energie. Het blijkt dat de energie van een deeltje in een atoom alleen bepaalde (toegestane) waarden kan aannemen.

In een vereenvoudigd model van een waterstofatoom (1 proton, 1 elektron) kunnen we een uitdrukking voor de totale energie vinden. De energie is gekwantiseerd; elektronen kunnen zich alleen in een beperkt aantal toestanden bevinden, en een specifieke – bij deze toestand behorende – energie hebben. Voor de waarde van integer n kan (1, 2, 3 …) gekozen worden.

• E = E_kin + E_pot = - [ m q⁴ / 8ε²h² ] • 1 / n²

Deze energieniveau's horen bij de specifieke baan die een elektron om de atoomkern beschrijft. Buiten deze toestanden en energieniveau's kan het systeem niet bestaan; dit is verboden gebied.