Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln

Wat is een logaritme?
Een logaritme ziet eruit als een erg lastig iets, maar als je weet hoe je ermee om moet gaan valt het best mee. Je moet er waarschijnlijk wel even aan wennen, en als je het goed wilt begrijpen moet je veel met het logaritme oefenen. Deze formule is handig om te onthouden als je met logaritmen gaat rekenen:- weet dan dat 4x = 16
- x is dan dus 2
- dus 4log(16) = 2
Schrijf het getal 27 op in logaritme vorm.
- yx = 27
- 33 = 27
- dus 3log(27) = 27
Je zult merken dat niet alle logaritmische sommetjes zo makkelijk te berekenen zijn. Daarom heb je voor moeilijkere sommen je grafische rekenmachine nodig. Helaas kun je dit meestal niet gelijk in je rekenmachine intypen. Dit komt omdat de grafische rekenmachine van 10log(x) uitgaat. Dit is ook uit te rekenen op je rekenmachine, maar dan met een kleine omweg. De formule hiervoor is:
- typ op je rekenmachine log(7) / log(4) in
- antwoord ≈ 1,404
Enkele regeltjes die handig zijn als je met logaritmes aan het werk bent:
[/TH] | is hetzelfde als |
---|---|
log1/G(a) | -logG(a) |
logG(a) = logG(b) | a = b |
G^logG(a) | a |
logG(G^a) | a |
n * logG(a) | logG(a^n) |
Het getal e
Het getal e is eigenlijk niks meer dan een getal. Het getal e is ongeveer 2,7182818. Met dit getal wordt in de wiskunde geregeld gerekend. Enkele handige formules voor het getal e:[TH]Staat gelijk aan | |
---|---|
[ex]' (de afgeleide) | ex |
ep * eq | ep q |
e1/2 | wortel e |
ep / eq | ep-q |
(ep)q | ep*q |
e-p | 1 / ep |
(ae)p | ap * ep |
e0 | 1 |
ex = 0 | kan niet |
[eax]' | a*eax |
Wat is ln?
Een ln ziet er ook al uit als een moeilijk wiskundig verschijnsel. Ook dit valt wel mee als je het even doorhebt, en je er goed mee oefent. ln is eigenlijk niks anders dan elog(x). Een paar voorbeeldjes:- ln(e) = elog(e)
- dus ln(e) = 1
Bereken ln(1)
- ln(1) = elog(1)
- elog(e0)
- dus ln(1) = 0
Als je bijvoorbeeld wilt weten wat er uit ln(5) komt, dan kun je dit niet makkelijk uit je hoofd doen. Hiervoor kun je beter je rekenmachine gebruiken. Op de grafische rekenmachine zit een optie ln, en als je dat intypt rekent hij precies voor je uit wat er uit die som komt.