Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln

Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln Wil je graag weten wat een logaritme, het getal e, en een ln is? Deze wiskundige termen zien er erg ingewikkeld uit. Wanneer het duidelijk is hoe hiermee gerekend moet worden wordt het steeds makkelijker. Goed oefenen, en begrijpen wat je aan het doen bent zullen je helpen om dit wiskundige onderwerp helemaal te begrijpen!

Wat is een logaritme?

Een logaritme ziet eruit als een erg lastig iets, maar als je weet hoe je ermee om moet gaan valt het best mee. Je moet er waarschijnlijk wel even aan wennen, en als je het goed wilt begrijpen moet je veel met het logaritme oefenen. Deze formule is handig om te onthouden als je met logaritmen gaat rekenen:
  • Gx = a → x = Glog(a)

Een simpel voorbeeld hiervan is:
  • 23 = 8 → 3 = 2log(8)

Met dit in je achterhoofd kun je simpele sommetjes zoals deze voorbeeldjes ook berekenen: Wat is 4log(16)?
  • weet dan dat 4x = 16
  • x is dan dus 2
  • dus 4log(16) = 2

Schrijf het getal 27 op in logaritme vorm.
  • yx = 27
  • 33 = 27
  • dus 3log(27) = 27

Je zult merken dat niet alle logaritmische sommetjes zo makkelijk te berekenen zijn. Daarom heb je voor moeilijkere sommen je grafische rekenmachine nodig. Helaas kun je dit meestal niet gelijk in je rekenmachine intypen. Dit komt omdat de grafische rekenmachine van 10log(x) uitgaat. Dit is ook uit te rekenen op je rekenmachine, maar dan met een kleine omweg. De formule hiervoor is:
  • xlog(y) = Glog(y) / Glog(x)

Om bij het simpele voorbeeld te blijven, dat doe je zo: 10log(8) / 10log(2) = 3, hier staat dus eigenlijk gewoon 2log(8) = 3, maar dan op een manier waarop je rekenmachine het uit kan rekenen. Dit kun je nu ook met moeilijkere getallen doen. Een voorbeeldje: Bereken 4log(7)
  • typ op je rekenmachine log(7) / log(4) in
  • antwoord ≈ 1,404

Enkele regeltjes die handig zijn als je met logaritmes aan het werk bent:
is hetzelfde als
log1/G(a)-logG(a)
logG(a) = logG(b)a = b
G^logG(a)a
logG(G^a)a
n * logG(a)logG(a^n)

Het getal e

Het getal e is eigenlijk niks meer dan een getal. Het getal e is ongeveer 2,7182818. Met dit getal wordt in de wiskunde geregeld gerekend. Enkele handige formules voor het getal e:
Staat gelijk aan
[ex]' (de afgeleide)ex
ep * eq ep q
e1/2 wortel e
ep / eq ep-q
(ep)q ep*q
e-p 1 / ep
(ae)p ap * ep
e0 1
ex = 0kan niet
[eax]'a*eax

Wat is ln?

Een ln ziet er ook al uit als een moeilijk wiskundig verschijnsel. Ook dit valt wel mee als je het even doorhebt, en je er goed mee oefent. ln is eigenlijk niks anders dan elog(x). Een paar voorbeeldjes:
  • ln(e) = elog(e)
  • dus ln(e) = 1

Bereken ln(1)
  • ln(1) = elog(1)
  • elog(e0)
  • dus ln(1) = 0

Als je bijvoorbeeld wilt weten wat er uit ln(5) komt, dan kun je dit niet makkelijk uit je hoofd doen. Hiervoor kun je beter je rekenmachine gebruiken. Op de grafische rekenmachine zit een optie ln, en als je dat intypt rekent hij precies voor je uit wat er uit die som komt.

Lees verder

© 2013 - 2021 Tara96, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming is vermenigvuldiging verboden. Per 2021 gaat InfoNu verder als archief, artikelen worden nog maar beperkt geactualiseerd.
Gerelateerde artikelen
Wat zijn logaritmen?Dit artikel gaat over verschillende soorten logaritmen; veel gebruikte functies uit de wiskunde. Verder worden ook de re…
Vergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenVergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenIn dit deel zullen we verschillende soorten exponentiële vergelijkingen bespreken en oplossen. Exponentiële vergelijking…
Iedere vergelijking gaat opIedere vergelijking gaat op. Het tegendeel is ook juist: iedere vergelijking loopt mank. Het is een kwestie van hoe je h…
Profielkeuze; Natuur & TechniekProfielkeuze; Natuur & TechniekAl op jonge leeftijd moeten leerlingen een belangrijke keuze maken voor de toekomst. In de derde klas van zowel de HAVO…

Koperwinning uit koperertsKoperwinning uit koperertsScheikundig symbool koper Cu is afgeleid van het latijn cuprum dat verwijst naar het eiland Cyprus. In de volksmond onde…
Scheikunde - rekenen met molScheikunde - rekenen met molMol is een rekenhulp die vaak gebruikt wordt in de scheikunde. Het geeft eigenlijk aan hoeveel er van een bepaalde stof…
Bronnen en referenties
  • Getal & ruimte wiskunde B VWO deel 3
Tara96 (44 artikelen)
Laatste update: 12-03-2016
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Scheikunde
Bronnen en referenties: 1
Per 2021 gaat InfoNu verder als archief. Het grote aanbod van artikelen blijft beschikbaar maar er worden geen nieuwe artikelen meer gepubliceerd en nog maar beperkt geactualiseerd, daardoor kunnen artikelen op bepaalde punten verouderd zijn. Reacties plaatsen bij artikelen is niet meer mogelijk.