InfoNu.nl > Wetenschap > Scheikunde > Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln

Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln

Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln Wil je graag weten wat een logaritme, het getal e, en een ln is? Deze wiskundige termen zien er erg ingewikkeld uit. Wanneer het duidelijk is hoe hiermee gerekend moet worden wordt het steeds makkelijker. Goed oefenen, en begrijpen wat je aan het doen bent zullen je helpen om dit wiskundige onderwerp helemaal te begrijpen!

Wat is een logaritme?

Een logaritme ziet eruit als een erg lastig iets, maar als je weet hoe je ermee om moet gaan valt het best mee. Je moet er waarschijnlijk wel even aan wennen, en als je het goed wilt begrijpen moet je veel met het logaritme oefenen. Deze formule is handig om te onthouden als je met logaritmen gaat rekenen:
  • Gx = a → x = Glog(a)

Een simpel voorbeeld hiervan is:
  • 23 = 8 → 3 = 2log(8)

Met dit in je achterhoofd kun je simpele sommetjes zoals deze voorbeeldjes ook berekenen: Wat is 4log(16)?
  • weet dan dat 4x = 16
  • x is dan dus 2
  • dus 4log(16) = 2

Schrijf het getal 27 op in logaritme vorm.
  • yx = 27
  • 33 = 27
  • dus 3log(3) = 27

Je zult merken dat niet alle logaritmische sommetjes zo makkelijk te berekenen zijn. Daarom heb je voor moeilijkere sommen je grafische rekenmachine nodig. Helaas kun je dit meestal niet gelijk in je rekenmachine intypen. Dit komt omdat de grafische rekenmachine van 10log(x) uitgaat. Dit is ook uit te rekenen op je rekenmachine, maar dan met een kleine omweg. De formule hiervoor is:
  • xlog(y) = Glog(y) / Glog(x)

Om bij het simpele voorbeeld te blijven, dat doe je zo: 10log(8) / 10log(2) = 3, hier staat dus eigenlijk gewoon 2log(8) = 3, maar dan op een manier waarop je rekenmachine het uit kan rekenen. Dit kun je nu ook met moeilijkere getallen doen. Een voorbeeldje: Bereken 4log(7)
  • typ op je rekenmachine log(7) / log(4) in
  • antwoord ≈ 1,404

Enkele regeltjes die handig zijn als je met logaritmes aan het werk bent:
is hetzelfde als
log1/G(a)-logG(a)
logG(a) = logG(b)a = b
G^logG(a)a
logG(G^a)a
n * logG(a)logG(a^n)

Het getal e

Het getal e is eigenlijk niks meer dan een getal. Het getal e is ongeveer 2,7182818. Met dit getal wordt in de wiskunde geregeld gerekend. Enkele handige formules voor het getal e:
Staat gelijk aan
[ex]' (de afgeleide)ex
ep * eq ep q
e1/2 wortel e
ep / eq ep-q
(ep)q ep*q
e-p 1 / ep
(ae)p ap * ep
e0 1
ex = 0kan niet
[eax]'a*eax

Wat is ln?

Een ln ziet er ook al uit als een moeilijk wiskundig verschijnsel. Ook dit valt wel mee als je het even doorhebt, en je er goed mee oefent. ln is eigenlijk niks anders dan elog(x). Een paar voorbeeldjes:
  • ln(e) = elog(e)
  • dus ln(e) = 1

Bereken ln(1)
  • ln(1) = elog(1)
  • elog(e0)
  • dus ln(1) = 0

Als je bijvoorbeeld wilt weten wat er uit ln(5) komt, dan kun je dit niet makkelijk uit je hoofd doen. Hiervoor kun je beter je rekenmachine gebruiken. Op de grafische rekenmachine zit een optie ln, en als je dat intypt rekent hij precies voor je uit wat er uit die som komt.

Lees verder

© 2013 - 2019 Tara96, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Wat zijn logaritmen?Dit artikel gaat over verschillende soorten logaritmen; veel gebruikte functies uit de wiskunde. Verder worden ook de re…
Vergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenVergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenIn dit deel zullen we verschillende soorten exponentiële vergelijkingen bespreken en oplossen. Exponentiële vergelijking…
Iedere vergelijking gaat opIedere vergelijking gaat op. Het tegendeel is ook juist: iedere vergelijking loopt mank. Het is een kwestie van hoe je h…
Profielkeuze; Natuur & TechniekProfielkeuze; Natuur & TechniekAl op jonge leeftijd moeten leerlingen een belangrijke keuze maken voor de toekomst. In de derde klas van zowel de HAVO…
V.M.B.O. Wat is dat? Verplichte vakken: Nederlands en EngelsV.M.B.O. Wat is dat? Verplichte vakken: Nederlands en EngelsOp het Voorbereidend Middelbaar Beroepsonderwijs komt 60 % van de twaalfjarigen terecht. Wat houdt die opleiding in? Wat…
Bronnen en referenties
  • Getal & ruimte wiskunde B VWO deel 3

Reageer op het artikel "Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Reactie

Rob Arbon, 16-12-2016 19:22 #1
Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln
Ik verwijs naar de uitleg
Schrijf het getal 27 op in logaritme vorm.
y^x = 27
3^3 = 27
dus 3log(3) = 27
Moet dit niet zijn: dus 3log(27) = 3?
Met vriendelijke groet
Rob Arbon

Infoteur: Tara96
Laatste update: 12-03-2016
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Scheikunde
Bronnen en referenties: 1
Reacties: 1
Schrijf mee!