Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln

Wil je graag weten wat een logaritme, het getal e, en een ln is? Deze wiskundige termen zien er erg ingewikkeld uit. Wanneer het duidelijk is hoe hiermee gerekend moet worden wordt het steeds makkelijker. Goed oefenen, en begrijpen wat je aan het doen bent zullen je helpen om dit wiskundige onderwerp helemaal te begrijpen!

Wat is een logaritme?

Een logaritme ziet eruit als een erg lastig iets, maar als je weet hoe je ermee om moet gaan valt het best mee. Je moet er waarschijnlijk wel even aan wennen, en als je het goed wilt begrijpen moet je veel met het logaritme oefenen. Deze formule is handig om te onthouden als je met logaritmen gaat rekenen:

G^x = a → x = ^Glog(a)

Een simpel voorbeeld hiervan is:

2³ = 8 → 3 = ²log(8)

Met dit in je achterhoofd kun je simpele sommetjes zoals deze voorbeeldjes ook berekenen: Wat is ⁴log(16)?

weet dan dat 4^x = 16
x is dan dus 2
dus ⁴log(16) = 2

Schrijf het getal 27 op in logaritme vorm.

y^x = 27
3³ = 27
dus ³log(27) = 27

Je zult merken dat niet alle logaritmische sommetjes zo makkelijk te berekenen zijn. Daarom heb je voor moeilijkere sommen je grafische rekenmachine nodig. Helaas kun je dit meestal niet gelijk in je rekenmachine intypen. Dit komt omdat de grafische rekenmachine van ¹⁰log(x) uitgaat. Dit is ook uit te rekenen op je rekenmachine, maar dan met een kleine omweg. De formule hiervoor is:

^xlog(y) = ^Glog(y) / ^Glog(x)

Om bij het simpele voorbeeld te blijven, dat doe je zo: ¹⁰log(8) / ¹⁰log(2) = 3, hier staat dus eigenlijk gewoon ²log(8) = 3, maar dan op een manier waarop je rekenmachine het uit kan rekenen. Dit kun je nu ook met moeilijkere getallen doen. Een voorbeeldje: Bereken ⁴log(7)

typ op je rekenmachine log(7) / log(4) in
antwoord ≈ 1,404

Enkele regeltjes die handig zijn als je met logaritmes aan het werk bent:

[/TH]	is hetzelfde als
log1/G(a)	-logG(a)
logG(a) = logG(b)	a = b
G^logG(a)	a
logG(G^a)	a
n * logG(a)	logG(a^n)

Het getal e

Het getal e is eigenlijk niks meer dan een getal. Het getal e is ongeveer 2,7182818. Met dit getal wordt in de wiskunde geregeld gerekend. Enkele handige formules voor het getal e:

[TH]Staat gelijk aan


[e^x]' (de afgeleide)	e^x
e^p * e^q	e^{p q}
e^1/2	wortel e
e^p / e^q	e^p-q
(e^p)^q	e^p*q
e^-p	1 / e^p
(ae)^p	a^p * e^p
e⁰	1
e^x = 0	kan niet
[e^ax]'	a*e^ax

Wat is ln?

Een ln ziet er ook al uit als een moeilijk wiskundig verschijnsel. Ook dit valt wel mee als je het even doorhebt, en je er goed mee oefent. ln is eigenlijk niks anders dan ^elog(x). Een paar voorbeeldjes:

ln(e) = ^elog(e)
dus ln(e) = 1

Bereken ln(1)

ln(1) = ^elog(1)
^elog(e⁰)
dus ln(1) = 0

Als je bijvoorbeeld wilt weten wat er uit ln(5) komt, dan kun je dit niet makkelijk uit je hoofd doen. Hiervoor kun je beter je rekenmachine gebruiken. Op de grafische rekenmachine zit een optie ln, en als je dat intypt rekent hij precies voor je uit wat er uit die som komt.

Lees verder

Wiskunde - de afgeleide en extreme waardes

Wiskunde - logaritmen, het getal e, ln

Wat is een logaritme?

Het getal e

Wat is ln?

Lees verder

Bronnen en referenties