Regel | Voorbeeld |
---|---|
blog (ac) = c blog a | 3log (92) = 2 3log 9 = 2 × 2 = 4 |
blog a ÷ blog c = clog a | 7log 32 ÷ 7log 2 = 2log 32 = 5 |
alog b + alog c = alog (bc) | 6log 2 + 6log 18 = 6log (2 × 18) = 6log 36 = 2 |
alog b - alog c = alog (b ÷ c) | log (1500) - log (15) = log (1500 ÷ 15) = log (100) = 2 |
alog 1 = 0 | ln 1 = 0 |
alog a = 1 | log 10 = 1 |
alog (1 ÷ b) = -alog b | 4log (1 ÷ 16) = -4log 16 = -2 |
Hans Gagosky, 21-11-2011
Hoe zijn de uitvinders van de logaritmen in de jaren 1600 te werk gegaan om de tabellen op te stellen?
Reactie infoteur, 05-05-2014
Een goede vraag! Ik heb wat gezocht op internet en deze werden blijkbaar met de hand berekent (er zaten dus soms ook wel fouten in). Het opstellen van de tabellen was dus ook zeker geen eenvoudige klus, en koste ongetwijfeld enorm veel tijd. Een techniek die in de 17e eeuw voor het eerst gebruikt werd, was de Eindige-differentiemethode methode: http://nl.wikipedia.org/wiki/Eindige-differentiemethode (de Engelse versie van het artikel is beter). De exacte wiskundige methode voor het berekenen van logaritmen is echter vrij complex.
Josquinde2e, 31-03-2011
Heel interessant en duidelijk uitgelegd. Alleen, hoe reken ik hier nu concreet mee?
Als ik bv. 4log 3 wil berekenen, zijn er daar dan rekenregels voor? Zolang het gaat over veelvouden of delers (bv 4 log 16) kan je de macht vrij makkelijk deduceren, maar bij 4 log 3 is dat natuurlijk niet meer zo evident. Let wel, dit kan aan mij liggen, want ik ben het rekenen met machten en wortels niet echt gewend.
Reactie infoteur, 31-03-2011
Het berekenen van 4-log 3 is inderdaad niet eenvoudig, dat ligt niet aan jou ;).
Met een rekenmachine is het echter wel te doen; zoals in het artikel is vermeld geldt er:
blog a ÷ blog c = clog a
Veel rekenmachines hebben de functie 'ln', ofwel e-log (e is een getal). Dus
ln(3) ÷ ln(4) = 4-log 3.
Maar zonder rekenmachine is dit niet te doen (hoewel er vast wel wiskundige methoden bestaan om dit te berekenen of te benaderen).