Wat zijn logaritmen?
Dit artikel gaat over verschillende soorten logaritmen; veel gebruikte functies uit de wiskunde. Verder worden ook de rekenregels behandeld die van toepassing zijn bij het rekenen met logaritmen.Definitie
De formele definitie van de wiskundige functie logaritme luidt "De logaritme voor het grondtal a van een getal b is de macht waartoe men het grondtal moet verheffen om b als uitkomst te krijgen":alog b = c houdt in dat: ac = b
Hier is a het grondgetal van de logaritme van b. Dit wordt meerstal uitgesproken als "a log b" en betekent eigenlijk "tot welke macht moet a worden verheven om b te krijgen?". Het antwoord is c, omdat ac = b.
Een voorbeeld:
3log 9 = 2, want: 32 = 9. Dit wordt uitgesproken als "3 log 9 is gelijk aan 2".
Verder komt het vaak voor dat er geen grondgetal bij een logaritme staat vermeld, dus in plaats van alog b staat er dan alleen log b. Dit heet een Briggse logaritme en betekent dat het grondgetal 10 is; log b betekent dus gewoon 10log b
Een ander type logaritme waarbij geen grondgetal wordt vermeld is de zogenaamde natuurlijke logaritme. Dit wordt geschreven als ln b en betekent niets meer dan elog b.
e is overigens een getal dat vaak voorkomt in de wiskunde en is (net als pi) een constante.
Verder geldt nog dat als alog b = c, dan: a = c√(b)
Rekenregels bij logaritmen
Bij het werken met logaritmen zijn de volgende rekenregels van toepassing:| Regel | Voorbeeld |
|---|---|
| blog (ac) = c blog a | 3log (92) = 2 3log 9 = 2 × 2 = 4 |
| blog a ÷ blog c = clog a | 7log 32 ÷ 7log 2 = 2log 32 = 5 |
| alog b + alog c = alog (bc) | 6log 2 + 6log 18 = 6log (2 × 18) = 6log 36 = 2 |
| alog b - alog c = alog (b ÷ c) | log (1500) - log (15) = log (1500 ÷ 15) = log (100) = 2 |
| alog 1 = 0 | ln 1 = 0 |
| alog a = 1 | log 10 = 1 |
| alog (1 ÷ b) = -alog b | 4log (1 ÷ 16) = -4log 16 = -2 |
Deze rekenregels worden vaak gebruikt bij het rekenen met logaritmen, bijvoorbeeld bij een rekenlineaal. Een rekenlineaal (hieronder te zien) maakt gebruik van logaritmen om onder andere snel te kunnen vermenigvuldigen en delen.
Bron: Hhanke, Wikimedia Commons (CC BY-SA-3.0)Gerelateerde artikelen
Wiskunde - logaritmen, het getal e, lnWil je graag weten wat een logaritme, het getal e, en een ln is? Deze wiskundige termen zien er erg ingewikkeld uit. Wan…
Vergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenIn dit deel zullen we verschillende soorten exponentiële vergelijkingen bespreken en oplossen. Exponentiële vergelijking…
De wet van Benford: een inleidingIn de meeste toepassingen van de statistiek gaat het om getallen die iets betekenen. Ze verwijzen naar de temperaturen i…
Wiskunde de afgeleide en differentiërenDe afgeleide van een functie f(x) geeft ons informatie over hoe snel de functie stijgt of daalt in een zeker punt (x,y).…
Het vermoeden van GoldbachHet vermoeden van Goldbach is een van de bekendste onopgeloste problemen uit de wiskunde. Het stelt dat "ieder even geta…Bronnen en referenties
- Afbeelding bron 1: Hhanke, Wikimedia Commons (CC BY-SA-3.0)
Reacties
Hans Gagosky, 21-11-2011
Hoe zijn de uitvinders van de logaritmen in de jaren 1600 te werk gegaan om de tabellen op te stellen?
Reactie infoteur, 05-05-2014
Een goede vraag! Ik heb wat gezocht op internet en deze werden blijkbaar met de hand berekent (er zaten dus soms ook wel fouten in). Het opstellen van de tabellen was dus ook zeker geen eenvoudige klus, en koste ongetwijfeld enorm veel tijd. Een techniek die in de 17e eeuw voor het eerst gebruikt werd, was de Eindige-differentiemethode methode: http://nl.wikipedia.org/wiki/Eindige-differentiemethode (de Engelse versie van het artikel is beter). De exacte wiskundige methode voor het berekenen van logaritmen is echter vrij complex.
Josquinde2e, 31-03-2011
Heel interessant en duidelijk uitgelegd. Alleen, hoe reken ik hier nu concreet mee?
Als ik bv. 4log 3 wil berekenen, zijn er daar dan rekenregels voor? Zolang het gaat over veelvouden of delers (bv 4 log 16) kan je de macht vrij makkelijk deduceren, maar bij 4 log 3 is dat natuurlijk niet meer zo evident. Let wel, dit kan aan mij liggen, want ik ben het rekenen met machten en wortels niet echt gewend.
Reactie infoteur, 31-03-2011
Het berekenen van 4-log 3 is inderdaad niet eenvoudig, dat ligt niet aan jou ;).
Met een rekenmachine is het echter wel te doen; zoals in het artikel is vermeld geldt er:
blog a ÷ blog c = clog a
Veel rekenmachines hebben de functie 'ln', ofwel e-log (e is een getal). Dus
ln(3) ÷ ln(4) = 4-log 3.
Maar zonder rekenmachine is dit niet te doen (hoewel er vast wel wiskundige methoden bestaan om dit te berekenen of te benaderen).
Laatste update: 02-02-2010
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Bronnen en referenties: 1