Waarom hebben stalen liggers een bepaalde vorm?
Liggers hebben tot doel om belasting over een opening te tillen tot het aansluitende vlak is bereikt. Het voorkomt dus dat bijvoorbeeld een deel van een gebouw kan bezwijken. Om dat te doen heeft het profiel meestal een niet massieve vierkante vorm, echter eerder de vorm van een L, H of I. Welke vorm stalen liggers worden toegepast en waarom hebben dergelijke profielvormen hoge sterkte capaciteiten?Vorm stalen liggers
- Eigenschappen van het materiaal
- Sterkte en stijfheid aan elkaar gerelateerd
- Materiaal positie en stelling van Steiner
- Welke vorm stalen liggers zijn er zoal?
- Ook een stalen ligger toepassen
Eigenschappen van het materiaal
Staal heeft uitstekende eigenschappen om te worden toegepast voor afdracht van belasting. Met relatief weinig materiaal kan namelijk relatief veel gewicht over de lengte van een ligger afvoeren naar de steunpunten. Dit kenmerk wordt grotendeels veroorzaakt door de gunstige waarde van de elasticiteit. Dit houdt in dat het materiaal tot de vloeigrens bij belasten en ontlasten steeds dezelfde of oorspronkelijke vorm aanneemt. Er treden dus geen blijvende vervormingen op echter er kunnen hoge lasten worden opgenomen.Sterkte en stijfheid aan elkaar gerelateerd
De vorm van een profiel in combinatie met het toegepaste materiaal zorgt ervoor dat een bepaalde belasting kan worden opgenomen. De vloeigrens moet daarbij in de gaten worden gehouden. Die grens mag niet worden overschreden, omdat daarbij vervormingen onherstelbaar zijn. Voor standaard staal geldt dat de staalspanning op σ=235 N/mm2 ligt. De sterkte van het materiaal wordt bepaald door de vorm daarvan. De grondslag daarvan komt vanuit het weerstandsmoment van de doorsnede. Voor een rechthoek geldt dat: W=1/6*b*h^2 uitgedrukt in mm^3. De relatie voor de sterkte controle wordt dan met de volgende formule afgecheckt: σ;d = M;d/W < 235 N/mm2. Voor de stijfheid wordt echter het traagheidsmoment gebruikt. Voor een rechthoek geldt: T=1/2*h*W=1/2*h*1/6*b*h^2=1/12*b*h^3 uitgedrukt in mm^4. De stijfheid afchecken wordt gedaan middels de mate van doorbuiging: δ = a * M;rep * L^2 / (48*E*I).Materiaal positie en stelling van Steiner
Een goede manier om te laten zien waarom de typische vorm gunstig is voor sterkte en stijfheid is middels de stelling van Steiner. Het materiaal heeft namelijk een eigen I-waarde echter de A (oppervlak) moet worden verplaatst naar de vergelijkingslijn waardoor een verhoogde polaire stijfheid wordt verkregen. Het heeft tot doel de uiteindelijke W-waarde te bepalen. Stel een H profiel heeft een boven- en onderflens dikt 10 mm en breed 100 mm. Het wordt verbonden met een verticaal lijf van 5 mm dik en 100 mm hoog dan geldt:- onderflens: 1/12*100*10^3+10*100*(5-60)^2 = 3,0*10^6 mm^4;
- lijf: 1/12*5*100^3 = 416.667 mm^4;
- bovenflens: 1/12*100*10^3+10*100*(115-60)^2= 3,0*10^6 mm^4;
- I van het profiel = 3,0*10^6*2+416.667= 6,5*10^6 mm^4.
Hierin wordt reeds duidelijk dat de verplaatsing van materiaal in de uiterste positie gunstig werkt op de stijfheid van de doorsnede. Naarmate er dus meer materiaal bevindt in de boven- en onderflens neemt de sterkte in verhouding met het oppervlak en de afstand kwadratisch toe. Het hart van de doorsnede ligt op y=60 mm waardoor het weerstandsmoment kan worden berekend:
- W = I/y = 6,5*10^6/60 = 108.333 mm^3.
Welke vorm stalen liggers zijn er zoal?
Omdat staal vaak warm wordt gewalst kunnen we het in meerdere staalprofielen verkrijgen. Denk aan de volgende doorsneden:- H-vorm: HEA, HEB, HEM waarbij het materiaal in de onder- en bovenflens steeds groter wordt. Deze worden normaal toegepast voor de relatief zware constructies;
- I-vorm: IPE voor lichte constructies zoals houten platte dagen enzovoorts;
- L-vorm oftewel de hoekstaal. Meest geschikt om metselwerk of vloeren bij kleine openingen op te vangen.
- vierkante kokers en ronde buizen. Deze zijn gemaakt van koud getrokken staal en worden toegepast voor kolommen;
- samengestelde liggers oftewel vakwerkliggers. Middels trek- en druk kokers wordt materiaal in de uiterste positie gehouden waardoor extreem grote overspanningen worden bereikt bij een hoge sterkte en stijfheid. Het zou hier ongunstig zijn om een dicht continu profiel toe te passen, omdat het teveel materiaal zou kosten. Uit kostenoverwegingen is het dus beter om de vakwerkligger toe te passen.
