Spiraal en Helix, zo vaak verward!

Regelmatig hoor ik, of lees ik zelfs het woord spiraal, waar een helix wordt bedoeld. Dit zijn nochtans twee heel verschillende figuren uit de meetkunde. In dit artikel zal ik aan de hand van voorbeelden het verschil laten zien.

Probleemstelling

Hoe vaak lezen we niet, in verband met de DNA strengen, dat die in spiraalvorm geconfigureerd zijn? Dat zijn ze nu net niet, want hier gaat het om een helix. In de wiskunde en met name in de meetkunde wordt hiertussen een groot onderscheid gemaakt.

Wat is een spiraal?

Een spiraal is een vlakke geometrische figuur die ontstaat wanneer een bepaald punt rond een ander punt draait, maar er zich tegelijk van verwijdert.

Stel dat je op een van de wieken van een windmolen klimt en halfweg steek je je benen door de gaten en je gaat lekker zitten om uit te rusten. Op dat moment begint de windmolen te draaien. Je houdt je stevig vast om niet naar beneden te donderen. Je gaat dus met de wieken meedraaien en zo beschrijf je een cirkelvormige baan.

Na een tijd word je zo duizelig dat je er af wilt. Er is maar één mogelijkheid, namelijk de wiek aflopen tot het einde en er dan afspringen. Als de molen nu zou stilstaan, terwijl je die wiek afloopt, dan zou je een rechte baan beschrijven.

Maar de molen staat niet stil. Hij draait snel in het rond. Voor ons voorbeeld gaan we er van uit dat de windsnelheid constant is en dat je met een vaste snelheid naar het einde van de wiek loopt. De beweging die je nu maakt (ten overstaan van de molen), terwijl je naar het uiteinde van de wiek loopt, is dus een combinatie van je rechte baan op de wiek en de cirkelvormige baan van de wiek zelf. Deze combinatie is een spiraal.

Voorbeelden van spiralen in de natuur en de wereld

• De melkweg
• Een slakkenhuis
• Het bord van het ganzenspel

Wat is een helix?

Een helix is een driedimensionale figuur, d.w.z. een figuur die niet in een vlak kan bestaan, maar daarbuiten nog een diepte heeft.

Een helix wordt beschreven door een punt dat probeert rond een ander punt te draaien, terwijl dat andere punt zelf in de lengterichting op een rechte lijn schuift.

Een mooi voorbeeld hiervan is de wenteltrap in een oud kasteel. Wanneer je deze trap oploopt (of afloopt, dat is minder vermoeiend), dan draai je steeds in het rond. Dan loop je eigenlijk in cirkeltjes. Maar aangezien je steeds hoger langs de as van de trap loopt, krijg je weer de combinatie van de cirkeltjes die je loopt en de rechte lijn van de as van de trap. Door beide bewegingen samen te combineren, beschrijf je een helix.

Voorbeelden van helixen in de natuur en de wereld

• Het veertje in de kogelpen
• De DNA-structuur
• Een wenteltrap

Samenvattend

Een spiraal wordt beschreven door een punt dat rond een ander punt draait en zich er tegelijk van verwijdert.

Een helix wordt beschreven door een punt dat rond een ander punt draait, dat zich zelf rechtlijnig op een longitudinale as verplaatst.

Anders geformuleerd

De spiraal plant zich voort in de breedte, terwijl de helix zich voortplant in de lengte.