Wat houdt het traagheidsmoment voor stijfheid in?

Constructies dienen te worden gecontroleerd op twee belangrijke ontwerpparameters, zijnde sterkte en stijfheid. Sterkte heeft te maken met de uiterste grenstoestand waarop een doorsnede kan worden belast voordat het gaat bezwijken. Stijfheid daarentegen is de eigenschap van het kunnen bewegen van het materiaal zonder dat het structurele consequenties heeft. Het traagheidsmoment is direct gerelateerd aan de mate van stijfheid en is daarbij direct gelinkt aan de mate van elasticiteit. Wat houdt het in en waardoor wordt het bepaald?

Traagheidsmoment

• Doorbuiging en stijfheid
• Waardoor wordt het traagheidsmoment bepaald?
• Praktische profielen voor optimale stijfheid
• Wat voor invloed heeft de elasticiteitsmodulus?
• De formule voor doorbuigingsberekening
• Eisen voor de doorbuiging

Doorbuiging en stijfheid

Voor het bepalen van de doorbuiging wordt gebruik gemaakt van het traagheidsmoment. Dit is een factor afhankelijk van de doorsnede-oppervlak en de vorm daarvan bij de beschouwde ligger. Liggers worden namelijk belast op trek, druk, dwarskracht, wringing en momenten welke moet worden opgenomen door de sterkte en stijfheid van de staaf in combinatie met de doorsnede daarvan. Wordt een ligger namelijk belast van bovenaf dan is een ligger stijver indien meer materiaal aan de uiteinden zit. In de praktijk zal dit een profiel betreffen waarbij horizontaal materiaal in de uiterste stand van een verticale is aangebracht. De mate van stijfheid werkt namelijk tot de derde macht over de hoogte en dat resulteert in een hoog traagheidsmoment bij meer materiaal aan de uiteinden.

Waardoor wordt het traagheidsmoment bepaald?

Het traagheidsmoment heeft een relatie met de sterkte van de doorsnede van een ligger. Sterkte wordt bepaald door het weerstandsmoment van een doorsnede. Stel je voor dat er sprake is van een vierkante ligger met een breedte B en een hoogte H dan wordt het bepaald door:

• weerstandsmoment voor sterkte = 1/6*B*H^2 in mm^3;
• traagheidsmoment voor stijfheid = 1/6*B*H^2*1/2*H = 1/12*B*H^3 in mm^4.

Men ziet dat er een vergrotende factor van toepassing is ten gunste van de stijfheid tot het punt dat de kritische sterktegrens nog niet is bereikt. Het nemen van de integraal over het weerstandsmoment resulteert in het traagheidsmoment.

Praktische profielen voor optimale stijfheid

Een stevig profiel wordt zoals gezegd bepaald door de mate van materiaal aan de buitenzijde van de doorsnede. Uiteraard hangt het af van hoe het profiel daarbij wordt belast. Zo kan er onderscheid worden gemaakt tussen de volgende profielen.

Liggers op buiging belast

De belasting komt daarbij normaal van boven als een constante belasting op een onderliggende opvangconstructie. Daartoe zijn een aantal profielen ontwikkeld, waarbij het materiaal aan de uiterste einden van het profiel zit. Denk daarbij aan het L-profiel oftewel de hoekstaal, de IPE, HEA, HEB en HEM profielen. Zondermeer de hoekstaal en HEA zijn zeer populair in de bouw. Voor de extreem zware bouw worden HEB en HEM profielen toegepast, waarbij logischerwijs meer materiaal aan de buitenzijde bevindt.

Kokers

Kokers welke op druk worden belast. Staal heeft goede eigenschappen om niet uit te knikken. Denk daarbij aan de ronde of vierkante koker. Nog beter is de toepassing van betonkolommen om druk binnen pilaren op te kunnen nemen.

Wat voor invloed heeft de elasticiteitsmodulus?

Aan de stijfheid van een constructie of ligger is de elasticiteitsmodulus gekoppeld. Het vormt de mate van opneembare vervorming ten gevolge van een belasting zonder dat het materiaal schade ondervindt. Wordt de belasting namelijk verwijderd dan komt het materiaal in de oorspronkelijke vorm terug. Deze eigenschap is van toepassing voor ieder type materiaal en komt optimaal naar voren bij staal. Zolang de vloeigrens van het staal niet is bereikt zal de ligger altijd de originele vorm weer aannemen.

De formule voor doorbuigingsberekening

Om de doorbuiging van een ligger door te kunnen berekenen is het noodzakelijk om meerdere aspecten te weten. De doorbuiging wordt berekend met de volgende formule:

• δ = a*[M:rep*L^2] / [48*E*I] met daarin (mm);
• M:rep = het representatieve moment van de opliggende belasting (Nmm);
• L = lengte van de ligger (mm);
• a = opleggingsfactor. Vrije oplegging = 5, ingeklemd aan beide zijden = 1;
• E = de elasticiteitsmodulus van het materiaal (N/mm2). Voor staal is dit 210.000 N/mm2;
• I = het traagheidsmoment van de doorsnede. Haal deze waarde uit een tabellenboek, Binas, of staalprofielenboek (mm^4).

Met voorgaande formule kan in principe iedere constructie worden gecontroleerd op de mate van doorbuiging.

Eisen voor de doorbuiging

Afhankelijk van de functie van een dragende ligger kunnen eraan eisen worden gesteld. Dient het ter opvang van een:

• dak dan mag het niet meer dan 0,004 van de overspanning bedragen;
• niet door een dragende wand belaste ligger (of indirect via een vloer) dan geldt 0,003 van de overspanning;
• door een dragende wand belaste ligger (of indirect via een vloer) dan geldt 0,002 van de overspanning.

Middels voorgaande eisen en formule voor de doorbuiging kan iedere onderligger van een constructie op basis van belasting worden afgecheckt. Heb je een ingrijpende constructiewijziging dan is het altijd van belang om constructief geïnformeerd te worden omtrent de werkelijk toe te passen liggers en eisen.

Lees verder

• De elasticiteitsmodulus van staal
• Hoe reken je het weerstandsmoment voor sterkte uit?
• Belasting op een ligger naar dwarskracht en moment herleiden
• Hoeveel buigt een stalen ligger door?
• Wat is het verschil tussen representatieve en rekenwaarden?